知识点037 平移、折叠、旋转与对称2016A.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一、选择题 ‎1. （2016山东菏泽，2，3分）以下微信图标不是轴对称图形的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【逐步提示】根据轴对称图形的概念，在所给图形中若能找到一条直线，将图形沿着直线进行折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，则该图形即为轴对称图形．据此，逐一对所给图形进行识别即可．‎ ‎【详细解答】解：观察各图形，其中选项A、B、C中的微信图标，均能沿着图形中间竖直的一条直线折叠后两侧部分能够完全重合，故它们都是轴对称图形，且只有一条对称轴；选项D中的微信图标“S”部分无法找到一条直线沿其折叠后使两侧部分重合，它不是轴对称图形，故选择D． ‎ ‎【解后反思】（1）轴对称图形是指一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形，注意与中心对称图形区分开来，中心对称图形是指一个图形绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形．中心对称图形的对称中心是一个点，轴对称图形的对称轴是直线；中心对称图形的对称中心只有一个，而轴对称图形的对称轴可能有多条．一般地，正偶数多边形既是中心对称图形又是轴对称图形，正奇数多边形是轴对称图形但不是中心对称图形，它们的对称轴条数和边数一致．‎ ‎（2）轴对称图形与轴对称、中心对称图形与中心对称，是不同的概念，不要把它们混淆．‎ ‎【关键词】轴对称图形 ‎2. ．（2016山东菏泽，5，3分）如图，A、B的坐标分别为（2,0），（0,1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）‎ ‎ A．2 B．3 C． 4 D．5‎ O ‎ B(0,1) ‎ A(2,0) ‎ B1(a,2) ‎ A1(3,b) ‎ x ‎ y ‎ ‎【答案】A ‎【逐步提示】利用平面直角坐标系中点的平移特征，先求得a，b的值，然后再相加即可．‎ ‎【详细解答】解：由A点平移前后的横坐标分别为2和3，可知A点向右平移了1个单位；由B点平移前后的纵坐标分别为1和2，可知B点向上平移了1个单位，因而可得线段AB平移至A1B1的过程是：向右平移了1个单位，向上平移了1个单位，按此平移规律，可得a=0+1=1，b=0+1=1，∴a+b=1+1=2，故选择A．‎ ‎【解后反思】点的坐标在变换中的规律：（1）平移：左右平移时横坐标左减右加，纵坐标不变；上下平移时纵坐标上加下减，横坐标不变；（2）关于坐标轴对称，与其同名的坐标不变，另一个坐标变为相反数；（3）关于原点对称，其坐标互为相反数；（4）点(x，y)关于原点顺时针旋转90°后的点坐标为(y，－x)，点(x，y)关于原点逆时针旋转90°后的点坐标为(－y， x)．注意：研究有关点旋转时点的坐标变化规律时，若旋转方向不明，需分顺时针和逆时针两种情况进行讨论．‎ ‎【关键词】平移的特征；利用图形变化确定点的坐标 ‎3. （ 2016山东聊城，11，3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A’处，点B落在点B’处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A、115° B、120° C、130° D、140°‎ ‎【答案】A ‎【逐步提示】第一步矩形性质求出矩形各角为90°，第二步利用直角三角形两个锐角互余先求出∠B′A′C，, 第三步利用平角定义求出∠DA′E，第四步利用三角形外角性质求出∠AEA′，第五步利用轴对称性质求出∠AEF，第六步利用平行线性质求出∠1确定选项.【详细解答】解：因为四边形ABCD是矩形，所以，AD∥BC,∠C=∠D=∠A =90°，因为∠2=40°，所以∠B′A′C=90°-40°=50°，因为四边形ABFE与四边形A′B′FE，所以∠AEF=∠A′EF， ∠B′A′E=∠A =90°,所以∠DA′E= 180°－∠B′A′E－∠B′A′C=180°－ 90°－50°=40°，所以∠AEA′=∠D+∠B′A′E = 90°+40°=130°，所以∠AEF+∠A′EF=130°，所以，∠AEF=∠A′EF=65°，因为AD∥BC,所以∠1=180°－∠AEF=180°－65°=115°，故选择A. 【解后反思】本题考查了矩形的性质、翻折的性质、全等三角形的性质与判定以及勾股定理，解题的关键是理解折叠的性质．在解答这类问题时，一般先作出折叠前后的图形形状及位置，然后再利用轴对称性质和其他相关知识进行解题．关键是弄清“折痕”的特点，认识到折痕两边的部分是全等的．由于折叠前后折叠部分图形的形状、大小不变，因此利用轴对称性，可以转化相等的线段，相等的角等关系．折叠前后的两个图形是关于折痕轴对称的全等形，有对应角、对应边及直角三角形出现，结合勾股定理以及方程思想来解决．‎ ‎【关键词】矩形；折叠；全等三角形；勾股定理； ‎ ‎4. （ 2016山东青岛，3，3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形 的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【逐步提示】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对每个图形进行识别. 【详细解答】解：A、B中的图形是中心对称图形，B、C中的图形是轴对称图形，D中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，所以B中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选择B. 【解后反思】如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．注意对二者加以区分：前者是关于直线对称，后者是关于点对称.‎ ‎【关键词】 轴对称图形；中心对称图形 ‎5. （ 2016山东青岛，5，3分）如图，线段AB经过平移得到线段A’B’，其中点A,B 的对应点分别为点A’,B’，这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P( a，b），则点P 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在A’B’上的对应点P’的坐标为（ ）.‎ A.( a - 2，b + 3 ) B .( a - 2，b - 3 ) ‎ C . (a + 2，b + 3 ) D .(a + 2，b-3 )‎ ‎【答案】A ‎【逐步提示】通过观察，得到线段AB平移的方向和距离，由此得到线段AB上点的坐标的变化规律，从而确定点P( a，b）对应点P’的坐标. 【详细解答】解：线段AB向左平移2个长度单位，向上平移3个长度单位得到线段A’B’，由此可知线段AB上各点的横坐标－2，纵坐标+3，故点P( a，b）对应点P’的坐标为( a-2，b+3），故选择A. 【解后反思】在平面直角坐标系中，点的平移与其坐标变化的关系是：“上加下减，右加左减”，即点向上（或下）平移a个单位，则纵坐标加a（或减a）；点向右（或左）平移b个单位，则横坐标加b（或减b）．‎ ‎【关键词】 平移；点的坐标 ‎6. （ 2016山东泰安，3，3分）下列图形：‎ ‎ 从中任取一个是中心对称图形的概率是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．1‎ ‎【答案】C ‎【逐步提示】本题考查了中心对称图形的概念及概率的计算，解题的关键是准确找出图中的中心对称图形．中心对称图形的定义：将一个图形绕着某个点旋转180°后，如果旋转后的图形能够和原图形完全重合，这个图形就是中心对称图形．再结合概率的概念进行判断． 【详细解答】解：因为四个图形中，除第二个图形外，其它三个图形都是中心对称图形，所以任意取一个是中心对称图形的概率为．故选择C . 【解后反思】理解中心对称图形的定义，避免将中心对称图形与轴对称图形的定义混淆，从而导致判断错误．例如：平行四边形，边数为偶数的正多边形，圆等都是中心对称图形．这一知识点往往和轴对称图形结合在一起考查．‎ ‎【关键词】 中心对称图形；概率．‎ ‎7. (2016山东威海，12，3)如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为BC的中点.将△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为 ( )‎ 第12题图 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【逐步提示】应用轴对称的性质，可以知道BE=EF，再根据EB=EC，可以知道点F在以BC为直径的圆上，则三角形BFC是直角三角形，因此，先求得BF的长，再应用勾股定理求得CF的长。‎ ‎【详细解答】解：连接BF交AE于点H。∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，∴△ABE≌△AFE，∴AB=AF、BE=EF，∴AE垂直平分BF。∵E为BC的中点，∴EF=EC，∴点F在以E圆心、BC为直径的圆上，∴∠BFC=90°。∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=90°，∴AE=5，BH=，BF=，∴在Rt△BFC中，FC==，故选择D.‎ ‎【解后反思】应用轴对称的性质构造全等三角形，揭示图形中隐含的相等线段或相等的角，对于图形中隐含的几个点到某一定点的距离相等，往往构造圆，应用圆的性质解决问题比较简便。‎ ‎【关键词】轴对称的性质；矩形的性质；勾股定理；圆的定义；圆周角定理 ‎8. （ 2016山东潍坊，2，3分）下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎【答案】D ‎【逐步提示】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义，解题的关键是能根据两个定义准确识别出四个选项中符合题意的图形，解题时先找出题目中的轴对称图形，再找出不是中心对称图形的那个即可. 【详细解答】解：轴对称图形有ACD三个，而A和C也是中心对称图形，故符合题意的只有答案D，故选择D. 【解后反思】识别中心对称图形的方法是根据概念，将这个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形，这个点是对称中心．而识别轴对称图形的方法是把一个图形沿着一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形．‎ ‎【关键词】 轴对称图形；中心对称图形；‎ ‎9.（ 2016山东省烟台市，2，3分）下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【逐步提示】本题根据轴对称和中心对称图形的定义逐个识别. 【详细解答】解：A.是轴对称图形；B.是轴对称图形；C。既不是轴对称图形也不是中心对称图形；D。是中心对称图形，故选择C . 【解后反思】1.解答此类题型的关键点是要掌握轴对称和中心对称图形的概念，抓住概念的要领.‎ ‎2.解答这类问题除了直接观察判断外，还可采用操作法判断，如识别中心对称图形就是把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点是对称中心．识别轴对称图形的方法是把一个图形沿着一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形．‎ ‎3.要注意有的轴对称图形只有一条对称轴，有的轴对称图形有多条对称轴．‎ ‎【关键词】中心对称图形；轴对称图形；‎ ‎10. （ 2016山东省枣庄市，7，3分）如图，△ABC的面积为6， AC＝3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C´处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（ ）‎ A．3 B．4 C．5.5 D．10‎ A B D C C´‎ A B D C C´‎ M ‎【答案】A．‎ ‎【逐步提示】本题考差了折叠(轴对称)及垂线段最短，先根据翻折后重合的图形全等，然后根据三角形面积公式，可求得△ABC´边AC´上的高，根据垂线段最短，即可做出正确选择．‎ ‎【详细解答】解：过点B作BM⊥AD于点M，由题意可知△ABC≌△ABC´ ，∴S△ABC＝S△ABC´＝6，∵S△ABC´＝AC´·BM＝6，∴BM＝4，根据垂线段最短可知BM≤BP，∴BP≥4 ，故选择 A.‎ ‎【解后反思】本题考察了轴对称，三角形的面积公式及垂线段最短问题．解题的关键是：求出点B到直线AD的距离，然后利用垂线段最短，得出BP≥4，可知BP的最小值为4．解决最短路径问题所用方法常见的有：①利用垂线段最短，取最小值；②利用轴对称，解决最短路径问题．‎ ‎【关键词】轴对称 ；全等三角形的性质；；垂线的性质；动点题型 ‎ ‎11. (2016新疆建设兵团，5，5分）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的度数是（ ）‎ A．60° B．90° C．120° D．150°‎ ‎【答案】D 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【逐步提示】本题考查了图形的旋转，解题的关键是结合图形找出对应线段，结合旋转的性质求得旋转角的度数．‎ ‎【详细解答】解：AB边旋转后变为AB′，而∠BAC′=180°，∠B′AC′=∠BAC=30°，‎ ‎∴∠BAB′=180°－30°=150°，即旋转角为150° ，故选择 D.‎ ‎【解后反思】解决旋转问题，根据“每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都是旋转角”这一性质可得到旋转角．利用旋转求角度，往往要用到旋转的性质或由旋转而得到的全等关系．‎ ‎【关键词】图形的旋转；旋转的性质 ‎12. (2016天津，3，3分)下列图形中，可以看做是中心对称图形的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【逐步提示】本题考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义对各选项进行判断即可．‎ ‎【解析】根据中心对称图形的定义，只要选项B绕着一点旋转180°后与原图形重合，符合中心对称图形的定义，故选择B .‎ ‎【解后反思】(1)中心对称图形是把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；(2)轴对称图形是一个图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时能够互相重合．此类问题容易出错的地方是对于中心对称图形和轴对称图形区分不清．‎ ‎【关键词】 中心对称图形；中心对称 ‎ 13. (2016浙江金华，8，3分)一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要( ) ‎C B A ‎4‎ ‎（第8题图）‎ ‎1‎ 单位：米 A. 米2 B. 米2 ‎ C. 米2 D. 米2 ‎ jscm ‎【答案】D ‎【逐步提示】首先根据三角函数及AC的长计算出楼梯的高BC，再根据平移思想计算出所应需要的地毯的长度，最后计算所需要原地毯的面积．‎ ‎【解析】由正切函数的概念知BC=tanA·AC=4tanθ,根据平移思想可以将所需地毯的长度转化为AC与BC的长，所以所需地毯的面积为(4+4tanθ)×1=(4+4tanθ)米2，故选择D.‎ ‎【解后反思】解决此问题的关键在于根据三角函数确定铅直高度，再根据平移思想确定出所应需要的地毯的长度，进而计算出所需地毯的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【关键词】平移思想；三角函数；面积计算 ‎14 (2016浙江台州，9，4分)小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了(　　　)‎ A．1次　 B．2次　 C．3次　 D．4次 ‎【答案】B ‎【逐步提示】如下图，第一次按对角线对折，可以判别两组邻边是否相等，一组对角是否相等；第二次沿四边形一边上的中线对折，可以判别一组对边是否相等，两组邻角是否相等，如果相等，那么四条边、四个角都相等，就是正方形.‎ ‎【解析】如上图，先按对角线BD对折，如果两侧的三角形重合，由对称性得DC＝AD，AB＝BC，∠A＝∠C；第二次沿四边形一边上的中线对折，如果上下两个四边形重合，由对称性得AB＝DC，∠A＝∠D，∠B＝∠C，可得DC＝AD＝AB＝BC，∠A＝∠D＝∠B＝∠C，所以四边形丝巾的形状是正方形，反之不是.故答案为B.‎ ‎【解后反思】一、要学会动手操作；二、要对正方形的判别方法非常熟悉.‎ ‎【关键词】正方形；轴对称；实验操作题型；；‎ ‎15.(2016浙江舟山，2，3分)在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【逐步提示】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的概念．如果把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，我们把具有这样性质的图形叫做轴对称图形，根据上述轴对称图形的概念对各选项逐一判断.‎ ‎【解析】本题A．C．D三个选项中的图形均无法沿着某一条直线折叠以后，直线两旁的部分能互相重合，只有B选项沿着下图中的一条直线l折叠，直线l两旁的部分均能够互相重合，故选择B．‎ ‎【解后反思】判断一个图形是不是轴对称图形，就看它能不能找到一条直线，将图形沿这条直线对折，如果直线两旁的部分完全重合，则该图形就是轴对称图形，否则就不是.‎ ‎【关键词】轴对称图形 ‎16.(2016浙江舟山，8，3分)把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是( )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．120° B．135° C．150° D．165°‎ ‎【答案】C ‎【逐步提示】本题考查了翻折变换的特征以及圆心角与弧度的关系，解题的关键是正确求出∠BOE的度数. 连接OB，的度数是指圆心角∠BOC的大小，过O作OE⊥AB，将求∠BOC的大小转化为求∠BOE、∠EOC的度数和即可.‎ ‎【解析】如图，连接OB，过O作OE⊥AB，分别交AB于点E，交⊙O于点F，则∠BEO=90°，∠EOC=90°.根据折叠的特征得OE=OF，又半径OF=OB，所以OE=OB，在Rt△BEO中，利用直角三角形的性质，得∠EBO=30°，因此∠BOE=90°－30°=60°，从而∠BOC=∠BOE+∠EOC=60°+90=150°，结合“圆心角的度数与它所对弧的度数相等”可知：的度数为150°，故选择C .‎ ‎【解后反思】解答本题的难点在于利用折叠的特征得出AB．CD间的距离与圆的半径之间的数量关系，再将上述线段间数量关系通过直角三角形的性质(或锐角三角函数的概念：cos∠BOE=)转化为角的度数.‎ ‎【关键词】圆心角定理；直角三角形的性质；轴对称变换.‎ ‎17.(2016重庆A，2，4分)下列图形中是轴对称图形的是( )‎ ‎【答案】D ‎ ‎【逐步提示】观察每个图形，看能否找到一条直线，使这个图形沿这条直线对折后直线两旁的部分能够互相重合，若能，就是轴对称图形，否则就不是．‎ ‎【解析】A．B．C三个选项中的图形均无法沿着某一条直线折叠以后，直线两旁的部分能互相重合，只有D选项可沿着一条直线折叠后使直线两旁的部分互相重合，故选择D．‎ ‎【解后反思】判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，除了根据图形的特征直接观察判断外，还可采用折叠法判断，看该图形按照某条直线折叠后直线两旁的部分能否重合即可. 另要注意有的轴对称图形只有一条对称轴，有的轴对称图形有多条对称轴．‎ ‎【关键词】轴对称图形 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 18.‎ ‎ (2016重庆B，2，4分)下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是( )‎ ‎【答案】C ‎【逐步提示】观察每个图形，看能否找到一条直线，使这个图形沿这条直线对折后直线两旁的部分能够互相重合，若能，就是轴对称图形，否则就不是．‎ ‎【解析】A．B．D三个选项中的图形均能找到一条直线，沿这条直线对折以后，直线两旁的部分能互相重合，只有C选项无法沿着某一条直线折叠以后，直线两旁的部分能互相重合，故选择C．‎ ‎【解后反思】判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，除了根据图形的特征直接观察判断外，还可采用折叠法判断，看该图形按照某条直线折叠后直线两旁的部分能否重合即可. 另要注意有的轴对称图形只有一条对称轴，有的轴对称图形有多条对称轴．‎ ‎【关键词】轴对称图形 ‎ ‎ ‎19.（ 2016四川省巴中市，1，3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形. 下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ）‎ ‎【答案】D.‎ ‎【逐步提示】本题考查了轴对称图形的辨别，解题的关键是紧扣轴对称图形的定义：把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形就叫做轴对称图形，据此进行判断．‎ ‎【详细解答】解：将“中”字沿着中间一竖所在直线折叠，直线两旁的部分恰好重合，所以选项D符合题意，是轴对称图形，故选择D ．‎ ‎【解后反思】要注意与中心对称图形相区别：‎ 名 称 概 念 性 质 特 点 轴对称图形 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴 ‎1.至少有一条对称轴 ‎2.对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等 ‎3.常见的轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、正五边形、五角星等 中心对称 图形 将一个图形绕着某一点旋转180°后，所得的图形能够和原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形，这个点叫对称中心 ‎1.有且只有一个对称中心 ‎2.所有对应点连线交于一点，即对称中心 ‎3.常见的中心对称图形：平行四边形 ‎【关键词】 轴对称图形；‎ ‎19. （ 2016四川省广安市，4，3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ A．‎ 等边三角形 ‎ B．‎ 平行四边形 ‎ C．‎ 正五边形 D．‎ 圆 ‎【答案】D ‎【逐步提示】本题考查了轴对称、中心对称图形的定义，解题的关键是掌握这两个定义，并能区别它们的不同．解题时先看清每种图形是什么图形，逐个图形进行判断，其中正多边形全是轴对称图形，但只有正偶数边形才是中心对称图形，平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，只有圆满足“两种对称”． 【详细解答】解：等边三角形、正五边形都不是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，故A、B、C均错，应选择D. 【解后反思】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，解题的关键是区分中心对称和轴对称图形的特征．要解答此类问题，需要理解对称图形的基本概念及性质、特点．‎ 名称 概念 性质/特点 轴对称图形 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴 ‎1.至少有一条对称轴 ‎2.对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等 ‎3.常见的轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、正五边形、五角星等、圆 中心对称图形 将一个图形绕着某一点旋转180°后，所得的图形能够和原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形，这个点叫对称中心 ‎1.有且只有一个对称中心 ‎2.所有对应点连线交于一点，即对称中心 ‎3.常见的中心对称图形：平行四边形、圆 ‎【关键词】轴对称图形；中心对称图形 ‎20. （ 2016四川省凉山州，5，4分）在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【答案】B ‎【逐步提示】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一考查各个几何图形.‎ ‎【详细解答】解：轴对称图形指的是沿一条直线对折后两部分能够完全重合的图形，因此题中的轴对称图形有线段、矩形、等腰三角形、圆，中心对称图形指的是绕一点旋转前后能完全重合的图形，故题中中心对称图形有线段、矩形、圆，因此既是轴对称图形又是中心对称图形的有线段、矩形、圆，共3个，故选择B.‎ ‎【解后反思】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的定义，实际上对常见图形的轴对称性（包括对称轴）和中心对称性（包括对称中心）都需要牢记.‎ ‎【关键词】轴对称图形；中心对称图形 ‎21. （ 2016四川泸州，3，3分）下列图形中不是轴对称图形的是 ‎ ‎ A. B. C. 　D. ‎ ‎【答案】C ‎【逐步提示】根据轴对称图形的概念进行判断，找出一条直线，沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能互相重合的图形就是轴对称图形. 【详细解答】解：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A、B、D中都存在一条直线，沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能互相重合，故均为轴对称图形，但C中找不到这样的一条直线，所以不是轴对称图形，故选择C. 【解后反思】判断一个图形是否是轴对称图形的关键是找到一条直线，沿这条直线折叠，直线两旁的部分能互相重合.‎ ‎【关键词】轴对称图形 ‎22. （ 2016四川省绵阳市，3，3分）下列图案，既是轴对称又是中心对称的是 （　　）‎ ‎【答案】C．‎ ‎【逐步提示】本题考查了轴对称和中心对称，解答时依据轴对称和中心对称的定义对四个选项依次作出判断，从而作出正确的选择．‎ ‎【详细解答】解：根据轴对称和中心对称的意义，仔细观察发现，选项A，B，C都是轴对称，只有选项C既是轴对称又是中心对称，故选择C．‎ ‎【解后反思】判定一个图形是轴对称、中心对称，一般利用轴对称、中心对称的定义进行判断．在正多边形中，当边数是奇数时，正多边形是轴对称；当边数是偶数时，正多边形既是轴对称又是中心对称．‎ ‎【关键词】轴对称；中心对称．‎ ‎23.（ 2016四川南充，3，3分）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点, 下列说法错误的是（ ）‎ A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANMP=∠BNM ‎【答案】B ‎【逐步提示】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论．‎ ‎【详细解答】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，‎ ‎∴点A与点B对应，‎ ‎∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，‎ ‎∵点P时直线MN上的点，‎ ‎∴∠MAP=∠MBP，‎ ‎∴A，C，D正确，B错误，‎ 故选择B．‎ ‎【解后反思】在轴对称相关问题中，对称轴是对应点所连线段的垂直平分线，从而可以很方便的解决相关问题，而不需要证明全等或是相似。‎ ‎【关键词】轴对称 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24. （ 2016四川省宜宾市，5，3分）如图，在△ABC中，∠C=900,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（ ）‎ ‎ A. B.2 C.3 D.2‎ ‎【答案】A ‎【逐步提示】要求两点B、D的距离，连接BD，从图上发现BD是三角形BDE的一边，且三角形BDE是直角三角形，DE=BC=3,如能求出BE长，则BD可用勾股定理求出，BE=AB-AE，AB是直角三角形ABC的斜边可求，AE=AC=4,所以问题可解. 【详细解答】解：连接BD.因为 ∠C=900,AC=4,BC=3,所以AB= ，AE=AC=4,所以BE=1,又DE=3,∠DEA=∠C=900,所以BD=,故选A. 【解后反思】解此类题，要紧扣旋转不改变图形的形状和大小，由此可得出一些线段及角的值，象本题中的AE=AC=4，BC=DE=3,∠DEA=∠C=900,都是解题过程中不可缺少的条件.‎ ‎【关键词】 旋转；图形旋转的特性；勾股定理；‎ 二、填空题 ‎1. （2016山东东营，16，4分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=cm，且tan∠EFC=．那么矩形ABCD的周长为__________cm．‎ ‎【答案】36‎ ‎【逐步提示】本题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数等． 【详细解答】解：设CE=3k，则CF=4k，由勾股定理得EF=DE=5k，∴DC=AB=8k，∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，∴tan∠BAF=tan∠EFC=，∴BF=6k，AF=BC=AD=10k．在Rt△AFE中由勾股定理得AE=，解得：k=1，故矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm．故答案为36. 【解后反思】本题难点在于如何实现AE=cm，tan∠EFC=之间的联系，设参数k，利用锐角三角函数的定义，将tan∠EFC=转化为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 CE=3k，CF=4k，再结合勾股定理将矩形的边用k表示出来，得出k=1，代入k的值求出矩形的周长． 【关键词】矩形的性质；折叠的性质；勾股定理；锐角三角函数 ‎2. ．(2016山东临沂，18，3分)如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为_____________．‎ ‎【答案】6‎ ‎【逐步提示】本题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理等．先利用矩形的性质和折叠的性质得出AF=FC；然后利用勾股定理列方程求出BF的长；再用三角形面积公式求出三角形的面积． 【详细解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°．∵折叠使得A，C重合，∴AF=FC．设BF=x，∵BC=8，∴AF=FC=8－x．在Rt△ABF中，AB=4，由勾股定理可得42+x2=(8－x)2，解得x=3，即BF=3．∴△ABF的面积为AB·BF=×3×4=6．故答案为6. 【解后反思】在直角三角形中，若已知两边的长度，可直接利用勾股定理求另一边的长度；若已知一边的长度，又知三边之间的数量关系或角的数量关系，从而能得出另外两边的数量关系时，可设未知数利用勾股定理建立方程求解．‎ ‎【关键词】矩形的性质；折叠的性质；勾股定理 ‎3. (2016浙江台州，12，5分)如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝　　　　‎ C C＇‎ 第12题 ‎【答案】5‎ ‎【逐步提示】第一步：观察一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，平移了多少距离；第二步：回忆平移的性质，对应点连线的线段平行且相等；第三步：确定答案为5.‎ ‎【解析】∵一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，平移了5个单位长度，‎ 由平移的性质，对应点连线的线段平行且相等，‎ ‎∴点C平移的距离CC＇＝5. 故答案为5 .‎ ‎【解后反思】本题主要考查了平移的性质，掌握平移的性质是关键.‎ ‎【关键词】 平移；平移的特征；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4.(2016浙江台州，15，5分)如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”(阴影部分)．若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【逐步提示】第一步：首先思考这是个不规则的图形，如何分解来求，当连接OA，会发现阴影面积等于△ABO面积的8倍；第二步：作AH⊥OB，由对称性，找出线段之间的关系，设AH＝a，求出AF的代数式，再利用∠AFH的三角函数，求出AH；第三步：先求出△ABO面积，再求阴影部分的面积.‎ ‎【解析】如图，作AH⊥OB， ‎ ‎∵菱形的内角为60°，边长为2,‎ ‎∴∠ABO＝30°，‎ ‎∴OE＝1，OB＝，‎ 设AH＝a，则AB＝2a，则AE＝2－2a，‎ ‎∴AF＝AE＝2－2a，‎ ‎∵∠AFH＝60°，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴ ，故答案为.‎ ‎【解后反思】本题是一个求不规则图形的面积问题，综合性较强，一般这类题目分为以下三种方法来解，第一种：分割成几个规则的图形，然后求面积和；第二种：补成一个规则图形，然后求面积差；第三种：利用等积变换，化不规则为规则图形来求面积.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【关键词】菱形；解直角三角形；求不规则图形面积；‎ ‎5.(2016重庆A，18，4分)正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，. 若AE=，则四边形ABFE′的面积是_________. ‎ ‎【答案】 ‎ ‎【逐步提示】连接EE′交AD于H，连接BE. 根据正方形的性质及折叠的性质可知△AEE′是等腰直角三角形，H为EE′的中点，进而可求得EH、AH的长. 再根据角平分线的性质可说明OE=EH，则AO的长可求，于是可求得正方形ABCD的边长. 四边ABFE′的面积可转化为为△AEE′、△EFE′、△EFB．△ABE的面积的和，而由F是DE的中点，可知，，故只需分别求出△AEE′、△DEE′、△BDE、△ABE的面积，即可确定四边ABFE′的面积. ‎ ‎【解析】如图，连接EE′交AD于H，连接BE. ‎ 则. ‎ ‎∵F是DE的中点，∴，.‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，△ADE沿AD翻折后得△ADE′，可知AE′=AE=，∠EAE′=2∠DAC=90°，EE′⊥AB，EH=E′H. ∴，则EH=E′H=1.‎ 又∵DE平分∠ADO，DO⊥AO，∴OE=EH=1. ‎ ‎∴OA=AE+OE=+1，∴AB=OA=(+1)=2+=AD. ‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎. ‎ ‎∴. 故答案为. ‎ ‎【解后反思】本题综合性较强，具有一定的难度，具有很好的选拔功能. 在求解时要注意正方形的性质、折叠的性质、勾股定理、三角形中线等分面积的综合应用，能通过添加辅助线把四边形的面积转化为几个三角形的面积来求解. ‎ ‎【关键词】正方形的性质；勾股定理；轴对称变换；中线、高线、角平分线 ‎ ‎6.‎ ‎(2016重庆B，18，4分)如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，DE=DC，连接AE，将△ADE沿AE翻折，点D落在点F处，点O是对角线BD的中点，连接OF并延长OF交CD于点G，连接BF，BG，则△BFG的周长是_____________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【逐步提示】如图，延长EF交BC于点M，连接AM，OM，作FN⊥CD于点N，FR⊥BC于点R，GH⊥OM于点H，交FR于点T，首先证明△AMF≌△AMB，得BM=MF，设BM=MF=x，在RT△EMC中利用勾股定理求出x，推出BM=MC，设GC=y，根据FT∥OH，得，列出方程求出GC，再想办法分别求出FG、BG、BF即可解决问题．‎ ‎【详细解答】解；如图延长EF交BC于M，连接AM，OM，作FN⊥CD于N，FR⊥BC于R，GH⊥OM于H交FR于点T．‎ 在Rt△AMF和Rt△AMB中， ∴△AMF≌△AMB. ‎ ‎∴BM=MF. ‎ 设BM=MF=x，则EM=EF+MF=DE+MF=2+x，MC=BC-BM=6-x，EC=DC=4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△EMC中，∵EM2=EC2+MC2，∴(2+x)2=(6﹣x)2+42，∴x=3，‎ ‎∴BM=MC=3，∵OB=OD，∴OM=CD=3. ‎ ‎∵FR∥EC，∴，∴，∴FR=.‎ 设CG=y，则FT=﹣y．OH=3﹣y，‎ ‎∵FT∥OH，∴，‎ ‎∴，∴y=2，FN=RC=CM=，‎ ‎∴CG=2，NG=CN﹣CG=FR-CG=－2=，‎ 在Rt△FNG中，FG==，‎ 在Rt△BCG中，BG==2，‎ ‎∵AB=AF，MB=MF，∴AM⊥BF，∵S四边形ABMF=2S△ABM，‎ ‎∴AM•BF=2××AB×BM，∴BF=，‎ ‎∴△BFG的周长=BF+BG+FG==．‎ 故答案为．‎ ‎【解后反思】本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，利用勾股定理构建方程解决问题，题目比较难，属于中考填空题中的压轴题．‎ ‎【关键词】正方形的性质；直角三角形全等的判定与性质；勾股定理；轴对称变换；平行线分线段成比例定理 ‎ ‎ ‎ ‎7.‎ ‎8. （2016四川达州，15，3分）如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 得到线段AQ，连接BQ.若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为　　　　　.‎ 第12题图 ‎【答案】24+9 ‎【逐步提示】本题主要考查了图形的旋转和等边三角形的性质和判定，勾股定理的逆定理.解题的关键是掌握旋转的性质，把四边形的面积转化为两个特殊三角形来求解.解题的思路是：连接PQ，可得△PAQ是等边三角形，△BPQ是直角三角形，分别求出面积可得四边形APBQ的面积.‎ ‎【详细解答】解：连接PQ，由旋转知AP＝AQ，∵∠PAQ＝60°，∴△PAQ是等边三角形.∴PQ＝PA＝6.∴S△PAQ＝×6×3=9.∵∠CAB＝∠PAQ＝60°，∴∠CAP＝∠BAQ.又∵AC＝AB，AP＝AQ，∴△ACP≌△ABQ.∴BQ＝PC＝10.∵BP＝8，PQ＝6，BQ＝10，∴△BPQ直角三角形，且∠BPQ＝90°.∴S△BPQ＝×6×8＝24.∴S四边形APBQ=24+9，故答案为24+9. 【解后反思】四边形APBQ不是特殊三角形，故求面积可通过分割法，转化两个特殊三角形的和求解. 此题中求面积问题实际上转化为求边长问题.在图形的旋转中，求长度，往往要用到旋转的性质或由旋转而得到的全等关系，以及和边、角有关的定理（如等三角形的性质和判定定理、勾股定理及逆定理）来解决问题． 【关键词】图形的旋转；全等三角形的性质和判定；等边三角形的性质和判定；勾股定理的逆定理 ‎8. （ 2016四川省绵阳市，17，3分）如图，点O是边长为的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE＝________．‎ ‎【答案】．‎ ‎【逐步提示】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、三角形的内心的性质及特殊角的直角三角形三边的关系等，解题的关键是发现并证明AC与B1C1垂直．具体思路是：延长BO交AC于点F，设OC1交AC于点G．先求出∠FOG＝30°，在Rt△OFG中得到FG＝＝，OG＝2FG＝，进而得到GC1＝OC1－OG＝4－；再在△C1GE中得到∠C1EG＝180°－∠C1－∠C1GE＝180°－30°－60°＝90°，于是GE＝，所以CE＝FC－FG－GE＝＝．在Rt△CDE中，求得∠EDC＝30°，所以DE＝CE＝＝．‎ ‎【详细解答】解：延长BO交AC于点F，设OC1交AC于点G．因为点O是等边△ABC的内心，所以∠BOC 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝120°，∠OCB＝30°，BO平分∠ABC，所以BF⊥AC，AF＝CF＝AC＝，所以BF＝AF＝6，BO＝BF＝4，OF＝2．由旋转知∠BOB1＝∠C1＝30°，∠B1OC1＝120°，所以∠FOG＝30°，于是∠FGO＝60°，∠C1GE＝60°．在Rt△OFG中，FG＝＝，OG＝2FG＝．又O1C＝OC＝OB＝4，所以GC1＝OC1－OG＝4－．在△C1GE中，∠C1EG＝180°－∠C1－∠C1GE＝180°－30°－60°＝90°．在Rt△C1GE中，GE＝C1G·sin∠C1＝＝．所以CE＝FC－FG－GE＝＝．在Rt△CDE中，∠EDC＝90°－∠ACB＝90°－60°＝30°，所以DE＝CE＝＝，故答案为.‎ ‎【解后反思】求线段长的常用方法有：勾股定理，解直角三角形，相似三角形的性质等．三角形的内心到三角形顶点的距离是它到对边中点距离的2倍．‎ ‎【关键词】等边三角形；特殊角三角函数值的运用；直角三角形．‎ ‎9 （ 2016四川省内江市，25，6分）如图所示，已知点C（1，0），直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是____________. ‎ ‎【答案】10. ‎ ‎【逐步提示】解此题，可根据轴对称的知识，先将△CDE周长的最小值转化为求线段C的长，利用网格确定点、的坐标，利用勾股定理求得C即可.‎ ‎【详细解答】解：如图，以直线AB为对称轴作已知点C的对称点，连接E交直线AB于D,则E＝CD＋DE; 以y轴为对称轴作点的对称点，连接C交y轴于E,则C＝CD＋DE＋CE,即△CDE周长的最小值.‎ 由作法及网格，易得（7，6），（－7，6） 由勾股定理，得C＝＝10. 故答案为10.‎ ‎【解后反思】本题考查利用轴对称求线段和最短的问题，解题的关键是化△CDE周长的最小值为线段C的长.具体作法：先确定点C关于直线AB的对称点的坐标，再确定点关于y轴的对称点的坐标.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【关键词】轴对称图形 ；轴对称；勾股定理 ‎10. （2016四川省自贡市，14，4分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1,0），（4,0），将△ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的区域面积为__________.‎ 第14题图 ‎【答案】16‎ ‎【逐步提示】通过画图看出扫过的图形为平行四边形，此平行四边形的高确定，即为AC，底边为点B平移的长度，因此求出当y=4时，y=2x-6的横坐标，求出平移距离.‎ ‎【详细解答】解：∵A（1,0），B（4,0），∴AB=3，∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4，当点C落在y=2x-6上时，将y=4代入y=2x-6，解得x=5，∴点C移动的距离为5-1=4，所以B点移动的距离为4，∴平移后形成的平行四边形的面积为4×4=16.‎ ‎【解后反思】正确地画出图形对解题至关重要；在画图后，明确所求图形面积及图形的类型，如果是规则图形，利用求面积公式求解，如果不规则，分割求解；合理地利用点的坐标表示或求线段长是将坐标问题转化为几何问题的重要手段．‎ ‎【关键词】 一次函数；坐标方法的简单应用；图形平移的特征 ‎ ‎ 三、解答题 ‎1. 、（ 2016山东聊城，19，8分）（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3,5），B（-2,1），C（-1,3）。‎ ‎（1）若△ABC经过平移后得到△ABC，已知点C的坐标为（4,0），写出顶点A，B的坐标；‎ ‎（2）△ABC和△ABC关于原点O成中心对称图形，写出△ABC各顶点的坐标；‎ ‎（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△ABC，写出△ABC的各顶点的坐标.‎ ‎【逐步提示】（1）第一步利用C和点C的坐标变化得到平移的方向与距离，第二步利用此平移规律写出点A，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B的坐标；（2）第三步根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）第四步利用网格和旋转的性质画出△ABC，第五步确定△ABC各点的坐标.‎ ‎【详细解答】解：（1）如图所示，△ABC为所作三角形，‎ 因为点C(-1，3)平移后的对应点C的坐标为（4,0），‎ 所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△ABC.‎ 所以点的A坐标为（2,2），点B的坐标为（3，-2）；‎ ‎（2）因为△ABC和△ABC关于原点O成中心对称图形，‎ 所以A（3，-5），B（1，-1），C（1，-3）；‎ ‎（3）如图，△ABC为所作三角形，A（5,3），B（1,2），C（3,1）.‎ ‎【解后反思】本题考查了网格中中心对称作图、平移作图，解题的关键是正确理解平移规律和中心对称的意义，借助网格的特点作出正确的图形．本题考查了坐标与图形旋转变化，（1）向左（或右）平移a个单位，点的横坐标减（或加）a个单位，纵坐标不变,向上（或下）平移a个单位，点的横坐标不变，纵坐标加（或减）a个单位. 口诀"左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”.（2）利用网格作图，因其操作方便，为中考常见题型．解题关键是正确理解平移、轴对称和旋转的意义，充分利用网格的特点作出正确的图形，并作出合理的判断．‎ ‎【关键词】图形的平移与旋转；中心对称图形；利用图形变化确定点的坐标；在坐标系或网格中求解几何图形中点的坐标.‎ ‎2. (2016天津，24，10分)在平面直角坐标系中，O为原点，点A(4，0)，点B(0，3)，把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A＇BO＇，点A．O旋转后的对应点为A＇、O＇，记旋转角为α.‎ ‎(Ⅰ)如图①，若α=90°，求AA＇的长；‎ ‎(Ⅱ)如图②，若α=120°，求点O＇的坐标；‎ ‎(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点是P＇，当O＇P+BP＇取得最小值时，求点P＇的坐标(直接写出结果即可).‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【逐步提示】(Ⅰ)由旋转的性质可得，△AB A＇是等腰直角三角形，根据沟谷定理可求出AA＇的长；(Ⅱ)过点O＇作O＇C⊥y轴于点C，构造出一个含特殊角的直角三角形，然后解直角三角形，求得O＇C和BC的长，进而确定点O＇的坐标；(Ⅲ)先确定点P的位置，求出点P的坐标，即得OP的长，根据旋转的性质可得OP= O＇P＇，过点P＇作P＇E⊥O＇C于E，结合(Ⅱ)和点点O＇的坐标，即可求出点P＇的坐标.‎ ‎【解析】(Ⅰ)∵点A(4，0)，点B(0，3)，‎ ‎∴OA=4，OB=3，‎ 在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB==5，‎ 根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转90°得到的，‎ 由旋转的性质，可得∠ABA′=90°，A′B=AB=5，‎ 在Rt△ABA′中，AA′==；‎ ‎(Ⅱ)如图，根据题意，‎ 由旋转的性质，可得∠O′BO=120°，O′B=OB=3，‎ 过点O′作O′C⊥y轴于点C，则∠O′CB=90°，‎ 在Rt△O′CB中，由∠O′BC=180°—120°=60°，‎ 得O′C=O′B·sin∠O′BC= O′B·sin60°=，‎ BC=O′B·cos∠O′BC= O′B·cos 60°=，‎ 又OC=OB+BC=，‎ ‎∴点O′的坐标为(，).‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(Ⅲ)(，)‎ ‎【提示】由旋转可知BP=BP′，所以O′P+BP′就是O′P+BP最短，如图，作点B(0，3)关于x轴的对称点B′(0，—3)，连接O′B′交x轴于点P，点P旋转后的对应点为P′，此时O′P+BP′取得最小值.‎ 设直线O′B′的解析式为y=kx+b，则有，解得k=，b=—3，‎ ‎∴直线O′B′的解析式为y=x-3，‎ ‎∴点P的坐标为(，0)，即OP=，‎ 根据旋转的性质可得OP= O′P′=，‎ 过点P′作P′E⊥O′C于E，并延长交x轴于F，‎ 由(Ⅱ)可知∠P′O′E=60°，‎ ‎∴P′E=×sin60°=，O′E=×cos60°=,‎ ‎∴CE=—=，P′F=+=，‎ ‎∴点P′的坐标为(，).‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解后反思】根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变.‎ ‎【关键词】图形旋转的特征；等腰三角形的性质；勾股定理；特殊角三角函数值的运用；在坐标系或网格中求解几何图形中点的坐标；数形结合思想 ‎3. (2016浙江宁波，20，8分)下列3×3 网格图都是由 9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影： ‎ ‎(1)选取1个涂上阴影，使 4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形.‎ ‎(2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形.‎ ‎(3)选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形.‎ ‎ (请将三个小题依次作答在图 1、图 2、图 3 中，均只需画出符合条件的一种情形)‎ ‎【逐步提示】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的识别，解题的关键是能够正确理解轴对称图形与中心对称图形的概念．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，结合题目的要求画出符合题意的图形即可.‎ ‎【解析】(1)画出下列其中一种即可 ‎(2)画出下列其中一种即可 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ (3)画出下列其中一种即可 ‎【解后反思】解答此类题型的关键点是要掌握轴对称图形和中心对称图形的概念，抓住概念的要领. ‎ (1) 轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合；‎ ‎(2)中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，关键也是抓两点：一是绕某一点旋转180°，二是与原图形重合．‎ ‎【关键词】轴对称图形；中心对称图形 ‎4. (2016浙江衢州，24，12分)如图1，在直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+b交x轴，y轴于点E，F，点B的坐标是(2，2)，过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A，C，点D是线段CD的动点，以BD为对称轴，作与△BCD成对称的△BC′D.‎ ‎(1)当∠CBD＝15°时，求点C′的坐标.‎ ‎(2)当图1中的直线l经过点A，且k＝－时(如图2)，求点D由C到O的运动　过程中，线段BC′扫过的图形与△OAF重叠部分的面积.‎ ‎(3)当图1中的直线l经过点D，C′时(如图3)，以DE为对称轴，作与△DOE成轴对称的△DO′E，连结O′C，O′O，问是否存在点D，使得△DO′E与△CO′O相似？若存在，求出k，b的值；若不存在，请说明理由.‎ F D C B A（E）‎ O x y 图2‎ C′‎ l F D C B A E O x y 图1‎ C′‎ l H O′‎ D（F）‎ C B A E O x y 图3‎ C′‎ l Q P ‎【逐步提示】(1)利用翻折变换的性质得出∠CBD=∠C′BD=15°，C′B=CB=2，进而得出CH的长，进而得出答案；(2)首先求出直线AF的解析式，进而得出当D与O重合时，点C′与A重合，且BC′扫过的图形与△OAF重合部分是弓形，求出即可；(3)根据题意得出△DO′E与△COO′相似，则△COO′必是Rt△，进而得出Rt△BAE≌Rt△BC′E(HL)，再利用勾股定理求出EO的长进而得出答案.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图2‎ ‎【解析】(1)∵△CBD≌△C′BD，∴∠CBD＝∠C′BD＝15°，C′B＝CB＝2，∴∠CBC′＝30°，作C′H⊥BC于H，则C′H＝1，HB＝，∴CH＝2－，∴点C′的坐标是(2－，1).(2)∵A(2，0)，k＝－，∴b＝，即直线AF的函数表达式是y＝－x+，∴∠OAF＝30°，∠BAF＝60°，∵在点D由C到O的运动过程中，BC′扫过的图形是扇形，∴当点D与O重合时，点C′与A重合，且BC′扫过的图形与△OAF重叠部分是弓形，∴当C′在直线y＝－x+上时，BC′＝BC＝AB，∴△ABC′是等边三角形，这时∠ABC′＝60°，∴重叠部分的面积是－×22＝π－.(3)方法一：设OO′与DE交于点M，则O′M＝OM，O′O⊥DE，若△DO′E与△CO′O相似，则△CO′O必是直角三角形，在点D由C到O的运动过程中，△CO′O中显然只能∠CO′O相＝90°，∴CO′∥DE，∴CD＝OD＝1，∴b＝1，连结BE，由轴对称性可知C′D＝CD，BC′＝BC＝BA，∠BC′E＝∠BCD＝∠BAE＝90°，则有△BAE≌△BC′E，∴AE＝C′E，∴DE＝DC′+C′E＝DC+AE，设OE＝x，则AE＝2－x，∴DE＝DC+AE＝3－x，由勾股定理，得x2+1＝(3－x)2，解得x＝，∵D(0，1)，E(，0)，∴k+1＝0，∴k＝－，∴存在点D，使得△DO′E与△CO′O相似，这时k＝－，b＝1.方法二：(求k).过点C′作PQ∥OA交OC于P，交AB于Q，则有△DPC′∽△C′QB，∴＝(※)，设PC′＝x，则C′Q＝2－x，由(※)可得BQ＝2x，在Rt△BC′Q中，由勾股定理，得(2－x)2+(2x)2＝4，解得x＝，∴AQ＝2－＝，∵D(0，1)，C′(，)，∴k+1＝，解得k＝－，∴存在点D，使得△DO′E与△CO′O相似，这时k＝－，b＝1.‎ ‎【解后反思】此题主要考查了相似形综合以及全等三角形的判定与性质、勾股定理、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确得出AE=C′E是解题关键.‎ ‎【关键词】一次函数、全等三角形、相似三角形、勾股定理等知识的综合.‎ ‎ (2016浙江台州，23，12分)定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．‎ ‎(1)三等角四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，求∠A的取值范围；‎ ‎(2)如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH．‎ 求证：四边形ABCD是三等角四边形；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 （1） 三等角四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，若CB＝CD＝4，则当AD的长为何值时，AB的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线AC的长．‎ A B C D E F G H 第23题 ‎【逐步提示】(1)根据四边形内角和360°，又∠A＝∠B＝∠C，判定180°