2018高二数学下选修1-2课时跟踪检测试题(人教A版9份有答案)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 课时跟踪检测(一) 回归分析的基本思想及其初步应用 层级一 学业水平达标 ‎1.在对两个变量x,y进行线性回归分析时,有下列步骤:‎ ‎①对所求出的回归直线方程作出解释;‎ ‎②收集数据(xi,yi),i=1,2,…,n;‎ ‎③求线性回归方程;‎ ‎④求相关系数;‎ ‎⑤根据所搜集的数据绘制散点图.‎ 如果根据可行性要求能够作出变量x,y具有线性相关的结论,则在下列操作顺序中正确的是(  )‎ A.①②⑤③④      B.③②④⑤①‎ C.②④③①⑤ D.②⑤④③①‎ 解析:选D 对两个变量进行回归分析时,首先收集数据(xi,yi),i=1,2,…,n;根据所搜集的数据绘制散点图.观察散点图的形状,判断线性相关关系的强弱,求相关系数,写出线性回归方程,最后依据所求出的回归直线方程作出解释;故正确顺序是②⑤④③①, 故选D.‎ ‎2.有下列说法:‎ ‎①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适;‎ ‎②R2来刻画回归的效果,R2值越大,说明模型的拟合效果越好;‎ ‎③比较两个模型的拟合效果, 可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好.‎ 其中正确命题的个数是(  )‎ A.0 B.1‎ C.2 D.3‎ 解析:选D ①选用的模型是否合适与残差点的分布有关; 对于②③, R2的值越大, 说明残差平方和越小, 随机误差越小,则模型的拟合效果越好.‎ ‎3.下图是根据变量x,y的观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10)得到的散点图,由这些散点图可以判断变量x,y具有相关关系的图是(  )‎ A.①② B.①④‎ C.②③ D.③④‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解析:选D 根据散点图中点的分布情况,可判断③④中的变量x,y具有相关的关系.‎ ‎4.(重庆高考)已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数=3,=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为(  )‎ A.=0.4x+2.3 B.=2x-2.4‎ C.=-2x+9.5 D.=-0.3x+4.4‎ 解析:选A 依题意知,相应的回归直线的斜率应为正,排除C,D.且直线必过点(3,3.5)代入A,B得A正确.‎ ‎5.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:‎ 收入x(万元)‎ ‎8.2‎ ‎8.6‎ ‎10.0‎ ‎11.3‎ ‎11.9‎ 支出y(万元)‎ ‎6.2‎ ‎7.5‎ ‎8.0‎ ‎8.5‎ ‎9.8‎ 根据上表可得回归直线方程=x+,其中=0.76,=-.据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为(  )‎ A.11.4万元 B.11.8万元 C.12.0万元 D.12.2万元 解析:选B 由题意知,==10,‎ ==8,‎ ‎∴=8-0.76×10=0.4,‎ ‎∴当x=15时,=0.76×15+0.4=11.8(万元).‎ ‎6.以下是某地区的降雨量与年平均气温的一组数据:‎ 年平均气温(℃)‎ ‎12.51‎ ‎12.84‎ ‎12.84‎ ‎13.69‎ ‎13.33‎ ‎12.74‎ ‎13.05‎ 年降雨量(mm)‎ ‎542‎ ‎507‎ ‎813‎ ‎574‎ ‎701‎ ‎432‎ ‎464‎ 根据这组数据可以推断,该地区的降雨量与年平均气温________相关关系.(填“具有”或“不具有”)‎ 解析:画出散点图,观察可知,降雨量与年平均气温没有相关关系.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案:不具有 ‎7.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为________.‎ 解析:根据样本相关系数的定义可知, 当所有样本点都在直线上时, 相关系数为1.‎ 答案:1‎ ‎8.下列说法正确的命题是________(填序号).‎ ‎①回归直线过样本点的中心(,);‎ ‎②线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一个点;‎ ‎③在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越宽,其模型拟合的精度越高;‎ ‎④在回归分析中,R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好.‎ 解析:由回归分析的概念知①④正确,②③错误.‎ 答案:①④‎ ‎9.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:‎ 单价x(元)‎ ‎8‎ ‎8.2‎ ‎8.4‎ ‎8.6‎ ‎8.8‎ ‎9‎ 销量y(件)‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ ‎(1)求回归直线方程=x+,其中=-20,=-;‎ ‎(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)‎ 解:(1)=(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5, =(90+84+83+80+75+68)=80,‎ 从而=+20=80+20×8.5=250, ‎ 故=-20x+250.‎ ‎(2)由题意知, 工厂获得利润 z=(x-4)y=-20x2+330x-1 000=-202+361.25,所以当x==8.25时,zmax=361.25(元).‎ 即当该产品的单价定为8.25元时,工厂获得最大利润.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10.关于x与y有以下数据:‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ 已知x与y线性相关,由最小二乘法得=6.5,‎ ‎(1)求y与x的线性回归方程;‎ ‎(2)现有第二个线性模型:=7x+17,且R2=0.82.‎ 若与(1)的线性模型比较,哪一个线性模型拟合效果比较好,请说明理由.‎ 解:(1)依题意设y与x的线性回归方程为=6.5x+.‎ ==5,‎ ==50,‎ ‎∵=6.5x+经过(,),‎ ‎∴50=6.5×5+,∴=17.5,‎ ‎∴y与x的线性回归方程为=6.5x+17.5.‎ ‎(2)由(1)的线性模型得yi-i与yi-的关系如下表:‎ yi-i ‎-0.5‎ ‎-3.5‎ ‎10‎ ‎-6.5‎ ‎0.5‎ yi- ‎-20‎ ‎-10‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎20‎ 所以(yi-i)2=(-0.5)2+(-3.5)2+102+(-6.5)2+0.52=155.‎ (yi-)2=(-20)2+(-10)2+102+02+202=1 000.‎ 所以R=1-=1-=0.845.‎ 由于R=0.845,R2=0.82知R>R2,‎ 所以(1)的线性模型拟合效果比较好.‎ 层级二 应试能力达标 ‎1.在建立两个变量y与x的回归模型中,分别选择4个不同模型,求出它们相对应的 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 R2如表,则其中拟合效果最好的模型是(  )‎ 模型 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ R2‎ ‎0.67‎ ‎0.85‎ ‎0.49‎ ‎0.23‎ A.模型1        B.模型2‎ C.模型3 D.模型4‎ 解析:选B 线性回归分析中,相关系数为r,|r|越接近于1, 相关程度越大; |r|越小, 相关程度越小,故其拟合效果最好. 故选B.‎ ‎2.如果某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程y=bx+a+e(单位:亿元),其中b=0.8,a=2,|e|≤0.5,如果今年该地区财政收入为10亿元,则年支出预计不会超过(  )‎ A.10亿 B.9亿 C.10.5亿 D.9.5亿 解析:选C ∵x=10时,y=0.8×10+2+e=10+e,‎ 又∵|e|≤0.5,∴y≤10.5.‎ ‎3.某咖啡厅为了了解热饮的销售量y(个)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天的销售量与气温,并制作了对照表:‎ 气温(℃)‎ ‎18‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎-1‎ 销售量(个)‎ ‎24‎ ‎34‎ ‎38‎ ‎64‎ 由表中数据,得线性回归方程=-2x+a.当气温为-4 ℃时,预测销售量约为(  )‎ A.68 B.66‎ C.72 D.70‎ 解析:选A ∵=(18+13+10-1)=10,= (24+34+38+64)=40,∴40=-2×10+a,∴a=60,当x=-4时,y=-2×(-4)+60=68.‎ ‎4.甲、乙、丙、丁4位同学各自对A,B两变量进行回归分析,分别得到散点图与残差平方和(yi-i)2如下表:‎ 甲 乙 丙 丁 散点图 残差平方和 ‎115‎ ‎106‎ ‎124‎ ‎103‎ 哪位同学的试验结果体现拟合A,B两变量关系的模型拟合精度高(  )‎ A.甲 B.乙 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C.丙 D.丁 解析:选D 根据线性相关的知识,散点图中各样本点条状分布越均匀,同时保持残差平方和越小(对于已经获取的样本数据,R2的表达式中(yi-)2为确定的数,则残差平方和越小,R2越大),由回归分析建立的线性回归模型的拟合效果越好,由试验结果知丁要好些.故选D.‎ ‎5.在研究两个变量的相关关系时,观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线y=ebx+a的周围,令=ln y,求得回归直线方程为=0.25x-2.58,则该模型的回归方程为________.‎ 解析:因为=0.25x-2.58,=ln y,所以y=e0.25x-2.58.‎ 答案:y=e0.25x-2.58‎ ‎6.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:=0.254x+0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加________万元.‎ 解析:以x+1代x,得=0.254(x+1)+0.321,与=0.254x+0.321相减可得,年饮食支出平均增加0.254万元.‎ 答案:0.254‎ ‎7.下表是某年美国旧轿车价格的调查资料.‎ 使用年数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 平均价格(美元)‎ ‎2 651‎ ‎1 943‎ ‎1 494‎ ‎1 087‎ ‎765‎ ‎538‎ ‎484‎ ‎290‎ ‎226‎ ‎204‎ 观察表中的数据,试问平均价格与使用年数间存在什么样的关系?‎ 解:设x表示轿车的使用年数,y表示相应的平均价格,作出散点图.‎ 由散点图可以看出y与x具有指数关系,‎ 令z=ln y,变换得 x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ z ‎7.883‎ ‎7.572‎ ‎7.309‎ ‎6.991‎ ‎6.640‎ ‎6.288‎ ‎6.182‎ ‎5.670‎ ‎5.421‎ ‎5.318‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 作出散点图:‎ 由图可知各点基本上处于一直线,由表中数据可求出线性回归方程:‎ =8.166-0.298x.‎ 因为旧车的平均价格与使用年数具有指数关系,其非线性回归方程为=e8.166-0.298x.‎ ‎8.某公司利润y(单位:千万元)与销售总额x(单位:千万元)之间有如下对应数据:‎ x ‎10‎ ‎15‎ ‎17‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎28‎ ‎32‎ y ‎1‎ ‎1.3‎ ‎1.8‎ ‎2‎ ‎2.6‎ ‎2.7‎ ‎3.3‎ ‎(1)画出散点图;‎ ‎(2)求回归直线方程;‎ ‎(3)估计销售总额为24千万元时的利润.‎ 解:(1)散点图如图:‎ ‎(2)列下表,并利用科学计算器进行有关计算.‎ i ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ xi ‎10‎ ‎15‎ ‎17‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎28‎ ‎32‎ yi ‎1‎ ‎1.3‎ ‎1.8‎ ‎2‎ ‎2.6‎ ‎2.7‎ ‎3.3‎ =21,=2.1‎ =3 447,iyi=346.3‎ 于是=≈0.104.‎ =2.1-0.104×21=-0.084,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因此回归直线方程为=0.104x-0.084.‎ ‎(3)当x=24时,y=0.104×24-0.084=2.412(千万元).‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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