2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2课时跟踪检测：（九） 复数代数形式的加减运算及其几何意义 Word版含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 课时跟踪检测（九） 复数代数形式的加减运算及其几何意义 层级一　学业水平达标 ‎1．已知z＝11－20i，则1－2i－z等于(　　)‎ A．z－1　　　　　　　　 B．z＋1‎ C．－10＋18i D．10－18i 解析：选C　1－2i－z＝1－2i－(11－20i)＝－10＋18i.‎ ‎2．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是(　　)‎ A．－ 2 B．4‎ C．3 D．－4‎ 解析：选B　z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，故选B.‎ ‎3．已知z1＝2＋i，z2＝1＋2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选B　z＝z2－z1＝(1＋2i)－(2＋i)＝－1＋i，实部小于零，虚部大于零，故位于第二象限．‎ ‎4．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为(　　)‎ A．3 B．2‎ C．1 D．－1‎ 解析：选D　z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i.∵z1＋z2所对应的点在实轴上，∴1＋a＝0，∴a＝－1.‎ ‎5．设向量，，对应的复数分别为z1，z2，z3，那么(　　)‎ A．z1＋z2＋z3＝0 B．z1－z2－z3＝0‎ C．z1－z2＋z3＝0 D．z1＋z2－z3＝0‎ 解析：选D　∵＋＝，∴z1＋z2＝z3，即z1＋z2－z3＝0.‎ ‎6．已知x∈R，y∈R，(xi＋x)＋(yi＋4)＝(y－i)－(1－3xi)，则x＝__________，y＝__________.‎ 解析：x＋4＋(x＋y)i＝(y－1)＋(3x－1)i ‎∴解得 答案：6　11‎ ‎7．计算|(3－i)＋(－1＋2i)－(－1－3i)|＝________.‎ 解析：|(3－i)＋(－1＋2i)－(－1－3i)|＝|(2＋i)－(－1－3i)|＝|3＋4i|＝ ＝5.‎ 答案：5‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．已知z1＝a＋(a＋1)i，z2＝－3b＋(b＋2)i(a，b∈R)，若z1－z2＝4，则a＋b＝________.‎ 解析：∵z1－z2＝a＋(a＋1)i－[－3b＋(b＋2)i]＝＋(a－b－1)i＝4，‎ 由复数相等的条件知 解得∴a＋b＝3.‎ 答案：3‎ ‎9．计算下列各式．‎ ‎(1)(3－2i)－(10－5i)＋(2＋17i)；‎ ‎(2)(1－2i)－(2－3i)＋(3－4i)－(4－5i)＋…＋(2 015－2 016i)．‎ 解：(1)原式＝(3－10＋2)＋(－2＋5＋17)i＝－5＋20i.‎ ‎(2)原式＝(1－2＋3－4＋…＋2 013－2 014＋2 015)＋(－2＋3－4＋5－…－2 014＋2 015－2 016)i＝1 008－1 009i.‎ ‎10．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，求z1－z2.‎ 解：∵z1＝x＋2i，z2＝3－yi，‎ ‎∴z1＋z2＝x＋3＋(2－y)i＝5－6i，‎ ‎∴解得 ‎∴z1＝2＋2i，z2＝3－8i，‎ ‎∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i.‎ 层级二　应试能力达标 ‎1．设z∈C，且|z＋1|－|z－i|＝0，则|z＋i|的最小值为(　　)‎ A．0　　　　　　　　　 B．1‎ C. D. 解析：选C　由|z＋1|＝|z－i|知，在复平面内，复数z对应的点的轨迹是以(－1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分线，即直线y＝－x，而|z＋i|表示直线y＝－x上的点到点(0，－1)的距离，其最小值等于点(0，－1)到直线y＝－x的距离即为.‎ ‎2．复平面内两点Z1和Z2分别对应于复数3＋4i和5－2i，那么向量对应的复数为(　　)‎ A．3＋4i B．5－2i C．－2＋6i D．2－6i 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解析：选D　＝－，即终点的复数减去起点的复数，∴(5－2i)－ (3＋4i)＝2－6i.‎ ‎3．△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点是△ABC的(　　)‎ A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 解析：选A　由复数模及复数减法运算的几何意义，结合条件可知复数z的对应点P到△ABC的顶点A，B，C距离相等，∴P为△ABC的外心．‎ ‎4．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量，对应的复数分别是3＋i，－1＋3i，则对应的复数是(　　)‎ A．2＋4i B．－2＋4i C．－4＋2i D．4－2i 解析：选D　依题意有＝＝－.而(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i，故对应的复数为4－2i，故选D.‎ ‎5．设复数z满足z＋|z|＝2＋i，则z＝________.‎ 解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|＝ .‎ ‎∴x＋yi＋＝2＋i.‎ ‎∴解得∴z＝＋i.‎ 答案：＋i ‎6．在复平面内，O是原点，，，对应的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i，那么对应的复数为________．‎ 解析：＝－＝－(＋)＝3＋2i－(－2＋i＋1＋5i)＝(3＋2－1)＋(2－1－5)i＝4－4i.‎ 答案：4－4i ‎7．在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i.‎ ‎(1)求向量，，对应的复数；‎ ‎(2)判断△ABC的形状．‎ ‎(3)求△ABC的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：(1)对应的复数为2＋i－1＝1＋i，‎ 对应的复数为－1＋2i－(2＋i)＝－3＋i，‎ 对应的复数为－1＋2i－1＝－2＋2i.‎ ‎(2)∵||＝，||＝，||＝＝2，‎ ‎∴||2＋||2＝||2，∴△ABC为直角三角形．‎ ‎(3)S△ABC＝××2＝2.‎ ‎8．设z＝a＋bi(a，b∈R)，且4(a＋bi)＋2(a－bi)＝3＋i，又ω＝sin θ－icos θ，求z的值和|z－ω|的取值范围．‎ 解：∵4(a＋bi)＋2(a－bi)＝3＋i，∴6a＋2bi＝3＋i，‎ ‎∴∴∴z＝＋i，‎ ‎∴z－ω＝－(sin θ－icos θ)‎ ‎＝＋i ‎∴|z－ω|＝ ‎＝ ‎＝ ＝ ，‎ ‎∵－1≤sin≤1，‎ ‎∴0≤2－2sin≤4，∴0≤|z－ω|≤2，‎ 故所求得z＝＋i，|z－ω|的取值范围是[0,2]．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费