北京市朝阳区普通中学2017-2018学年度第一学期 初三数学 数与式 专题检测题 教师版含解析与答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 北京市朝阳区普通中学2017-2018学年度第一学期 初三数学 数与式 专题检测题 测试时间：60分钟　满分：100分 一、选择题(每小题2分，共30分)‎ ‎1．2 016的相反数为(　C　)‎ A． B．－ C．－2 016 D．2 016‎ ‎2．实数tan 45°，，－π，，－，sin 60°, 0.313 113 111 3…(相邻两个3之间依次多一个1)，其中无理数的个数是(　A　)‎ A．4　 B．2　 C．1　 D．3‎ ‎3．下列各数中，最小的数是(　A　)‎ A．－3　　B．|－2| C．(－3)2　　 D．2×103‎ ‎4．面积为2的正方形的边长在(　B　)‎ A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 ‎5．下列运算正确的是(　D　)‎ A．＝－ B．(3a2)3＝‎9a6 C．5－3÷5－5＝ D．－＝－3 ‎6．2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为(　C　)‎ A．0.6×1013元 B．60×1011元 C．6×1012元 D．6×1013元 ‎7．下列计算正确的是(　D　)‎ A．a4＋a4＝a8 B．(a3)4＝a7 C．‎12a6b4÷‎3a2b－2＝‎4a4b2 D．(－a3b)2＝a6b2‎ ‎8．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 |a|＋的结果是(　A　)‎ A．－‎2a＋b B．2a－b C．－b D．b ‎9．下列结论正确的是(　B　)‎ A．‎3a2b－a2b＝2‎ B．单项式－x2的系数是－1‎ C．使式子有意义的x的取值范围是x＞－2‎ D．若分式的值等于0，则a＝±1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．2014年某省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长了9.5%.若2013年和2015该省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a，b之间满足的关系式是(　 　)‎ A．b＝a(1＋8.9%＋9.5%) B．b＝a(1＋8.9%×9.5%) ‎ C．b＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%) D．b＝a(1＋8.9%)2(1＋9.5%)‎ ‎【解析】∵2013年某省财政收入为a亿元，2014年财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年财政收入为a(1＋8.9%)亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，∴2015年财政收入为b＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%)．故选C．‎ ‎【答案】C ‎11．下列因式分解正确的是(　　)‎ A．x2－4＝(x＋4)(x－4) B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1‎ C．3mx－6my＝‎3m(x－6y) D．2x＋4＝2(x＋2)‎ ‎【解析】A中，原式＝(x＋2)(x－2)，故A错误；B中，原式＝(x＋1)2，故B错误；C中，原式＝‎3m(x－2y)，故C错误；D中，原式＝2(x＋2)，故D正确．故选D．‎ ‎【答案】D ‎12．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为(　C　)‎ A．42 B．49 C．76 D．77‎ ‎13．已知x－＝3，则4－x2＋x的值为(　D　)‎ A．1 B． C． D． ‎14．若(x－2)2＋|y＋3|＝0，则(x＋y)2 016的值为(　B　)‎ A．0 B．1 C．－1 D．无法确定 ‎15．在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是(　　)‎ A．4，2，1 B．2，1，4 C．1，4，2 D．2，4，1‎ ‎【解析】若最初输入的数是4，∵x＝4是偶数，则对应的值是＝2，而x＝2是偶数，则对应的值是＝1，而 x＝1是奇数，则对应的数是3×1＋1＝4，∴以4，2，1为一个循环节进入循环；类似用上述方法可得：当最初输入的数是2时，其将以2，1，4为一个循环节进入循环；当最初输入的数是1时，其将以1，4，2为一个循环节进入循环．故选D．‎ ‎【答案】D 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题(每小题3分，共30分)‎ ‎16．比较大小：－3＜.‎ ‎【解析】∵4＜5＜9, ∴2＜＜3, ∴－3＜0，－ 2＞0, ∴－3＜.‎ ‎17．2015年7月，第四十五届“世界超级计算机500强排行榜”榜单发布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3 386×1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，若将3 386×1013用科学记数法表示成a×10n的形式，则n的值是16．‎ ‎18．当x＝－7时，代数式(2x＋5)(x＋1)－(x－3)(x＋1)的值为－6．‎ ‎19．已知a＋b＝8，a2b2＝4，则－ab＝28或36．‎ ‎【解析】－ab＝－ab＝－ab－ab＝－2ab.∵a2b2＝4，∴ab＝±2.①当a＋b＝8，ab＝2时，－ab＝－2ab＝－2×2＝28；②当a＋b＝8，ab＝－2时，－ab＝－2ab＝－2×(－2)＝36，故答案为28或36.‎ ‎20．计算＋的值是4－1．‎ ‎21．已知：＋＝0，则2b2－4b－a的值为12．‎ ‎【解析】∵(a＋6)2≥0，≥0，且＋＝0，∴(a＋6)2＝0，＝0，∴a＝－6，b2－2b－3＝0，即b2－2b＝3，于是2b2－4b－a＝2(b2－2b)－ a＝6－(－6)＝12.‎ ‎22．分解因式：(m＋1)(m－9)＋‎8m＝(m＋3)(m－3)．‎ ‎【解析】(m＋1)(m－9)＋‎8m＝m2－‎9m＋m－9＋‎8m＝m2－9＝(m＋3)(m－3)．‎ ‎23．已知一个正数的两个平方根分别是‎2a－2和a－4，则该正数的值是4．‎ ‎24．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了(a＋b)n(n＝1，2，3，4…)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序)：‎ ‎1　1‎ ‎(a＋b)1＝a＋b ‎1　2　1‎ ‎(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2‎ ‎1　3　3　1‎ ‎(a＋b)3＝a3＋‎3a2b＋3ab2＋b3‎ ‎1　4　6　4　1‎ ‎(a＋b)4＝a4＋‎4a3b＋‎6a2b2＋4ab3＋b4‎ ‎…‎ ‎…‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 请依据上述规律，写出展开式中含x2 014项的系数是－4 032．‎ ‎【解析】根据杨辉三角，展开式中含x2 014项的系数，就是展开式中第二项的系数，即－2 016×2＝ －4 032.‎ ‎25．实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B(如图)，若AM2＝BM·AB，BN2＝AN·AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b－a＝2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m－n＝ ．‎ ‎【解析】由题意，得AB＝b－a＝2 ，设AM＝x，则BM＝2－x，则x2＝2(2－x)，解得x1＝－1＋，x2＝ －1－(舍去) ，则AM＝BN＝－1 ，∴MN＝m－n＝AM＋BN－2＝2(－1)－2＝2－4.‎ ‎【答案】2－4‎ 三、解答题(共40分)‎ ‎26．(每小题5分，共15分)‎ ‎ (1)计算：||＋(π－3)0＋－2cos 45°.‎ 解：原式＝＋1＋2－2×＝＋1＋2－＝3.‎ ‎(2)计算：＋|－2|－＋(tan 60°－1)0.‎ 解：原式＝3＋－2－9＋1＝－7.‎ ‎(3)计算：－32＋×＋|－3|.‎ 解：原式＝－9＋×＋3－＝－5－.‎ ‎27．(1)(4分)先化简，再求值：(2x＋1)·(2x－1)－(x＋1)(3x－2)，其中x＝－1.‎ 解：原式＝4x2－1－(3x2＋3x－2x－2)‎ ‎＝4x2－1－3x2－x＋2‎ ‎＝x2－x＋1.‎ 把x＝－1代入，得 原式＝(－1)2－(－1)＋1‎ ‎＝2－2＋1－＋1＋1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝5－3.‎ ‎(2)(5分)先化简，再求值：÷，在－2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．‎ 解：原式＝· ‎＝2x＋8.‎ ‎∵当x＝－2，0，2时，分式无意义，‎ ‎∴x只能取1.‎ ‎∴原式＝2＋8＝10.‎ ‎(3)(5分)(2016·温州实验中学调研)先化简，再求值：÷，其中a2＋a－2＝0.‎ 解：原式＝÷＝·‎ ＝.由a2＋a－2＝0，解得a＝－2或1.‎ 当a＝1时，原分式无意义，所以a＝－2.‎ 当a＝－2时，原式＝＝－.‎ ‎28．(11分)观察下列等式：‎ ‎12×231＝132×21，‎ ‎13×341＝143×31，‎ ‎23×352＝253×32，‎ ‎34×473＝374×43，‎ ‎62×286＝682×26，‎ ‎…‎ 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．‎ ‎(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：‎ ‎①52×______＝______×25；‎ ‎②______×396＝693×______；‎ 解：①275　572　②63　36(①∵5＋2＝7，∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，∴52×275＝572×25.‎ ‎②∵左边的三位数是396，∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，∴63×‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎396＝693×36.)‎ ‎(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明．‎ 解：∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b， ∴左边的两位数是‎10a＋b，三位数是100b＋10(a＋b)＋a，右边的两位数是10b＋a，三位数是‎100a＋10(a＋b)＋b， ∴一般规律的式子为(‎10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[‎100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)，证明：左边＝(‎10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝(‎10a＋b)(110b＋‎11a)＝11(‎10a＋b)(10b＋a)，右边＝[‎100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)＝(‎110a＋11b)(10b＋a)＝11(‎10a＋b)·(10b＋a)，左边＝右边， ∴“数字对称等式”一般规律的式子为(‎10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[‎100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费