知识点046 尺规作图2016.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一、选择题 ‎1. （2016贵州省毕节市，6，3分）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ 　 ）‎ ‎ A.三条高的交点 B. 三条角平分线的交点 ‎ C.三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 ‎ ‎【答案】D ‎【逐步提示】本题考查线段垂直平分线的定义及性质，解题的关键是牢固掌握线段垂直平分线的性质，并能与其他概念及性质相区别．根据各自的定义及性质，逐项分析是否满足“到三角形三个顶点的距离都相等”． 【详细解答】解：依题意，知这个点到三角形每边的两个端点的距离相等，所以，它是三条边的垂直平分线的交点，故选择D. 【解后反思】本题的易错点是记错性质，与角平分线的性质相混淆，而误选B． 【关键词】 三角形的高；角平分线的性质；三角形的中线；线段垂直平分线的性质；‎ ‎2. （ 2016河北省，9，3分）图示为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（ ）‎ A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的内心 D．△ABC的内心 ‎【答案】B ‎【逐步提示】本题考查了三角形的外心和内心，根据“外心是三角形三边垂直平分线的交点”和“内心是三角形三条角平分线的交点”进行判断即可.‎ ‎【详细解答】解：如图，点O是△ABC的边AC的垂直平分线和边BC的垂直平分线的交点，即点O是△ABC的外心，故答案为选项B.‎ ‎【解后反思】三角形的外心的位置随三角形的形状不同而不同，锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部；而三角形的内心一定三角形的内部.‎ ‎【关键词】 三角形的外心；三角形的内心 ‎3. （ 2016河北省，10，3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.‎ 步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧；‎ 步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧，将弧于点D；‎ 步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.‎ 下列叙述正确的是（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．BH垂直分分线段AD B．AC平分∠BAD ‎ C．S△ABC=BC·AH D．AB=AD ‎【答案】A ‎【逐步提示】由尺规作图的作法可得到相等的线段，进而根据垂直平分线性质定理的判定定理可知直线BH是线段AD的垂直平分线，由此容易判断选项A和C；对于选项B和D，用反证法可判断它们都是不成立的.‎ ‎【详细解答】解：如图，连接CD、BD，由步骤一可知CD=CA，由步骤二可知BD=BA，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可知点C和点B都在线段AD的垂直平分线上，故直线BH是线段AD的垂直平分线，故选项A正确；若AC平分∠BAD，则∠BAC=∠CAH. ∵直线BH是线段AD的垂直平分线，∴∠AHC=90°，∠ACH=90°－∠CAH=90°－∠BAC.∵∠ACH是△ABC的外角，∴∠ABC=∠ACH－∠BAC=90°－∠BAC－∠BAC=90°－2∠BAC.但已知中没有“∠ABC=90°－2∠BAC” 这一条件，故“AC平分∠BAD”不一定成立，选项B不正确；S△ABC=BC·AH，故选项C不正确；当AB=AD时，AB=AD=BD，此时△ABD是等边三角形，∠ABC=∠ABD=×60°=30°，但已知中没有“∠ABC=30°”这一条件，故“AB=AD”不一定成立，选项D不正确 ‎【解后反思】1.线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等，根据其可得到相等的线段．其逆定理是：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，根据其可证明一个点是否在已知线段的垂直平分线上或一条直线是否为已知线段的垂直平分线．2.反证法时证明一个命题是假命题的常用方法.‎ ‎【关键词】 线段垂直平分线性质定理的逆定理；三角形的面积；反证法 ‎4. （2016湖北宜昌，12，3分）任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示，若连接EH、NF、GF、GE，则下列结论中，不一定正确的是（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．△EGH为等腰三角形 B．△EGF为等边三角形 ‎ C．四边形EGFH 为菱形 D．△EFH为等腰三角形 ‎【答案】B ‎【逐步提示】本题主要考查线段的垂直平分线的画法和性质，掌握其画法所表示的意义是解决此类问题的关键．由线段的垂直平分线的性质可知EG=FG，EH=FH．‎ ‎【详细解答】解：由题意可知过这两点的直线GH是EF边的垂直平分线，所以EG=FG，EH=FH所以△EGH为等腰三角形, △EFH为等腰三角形，故答案为B ‎ ‎【解后反思】1.线段的垂直平分线的画法是：‎ ‎①已知线段AB，分别以A、B为端点，以大于长为半径，在线段两侧分别作弧；设所画弧交于两点C、D；‎ ‎②过C、D两点作一条直线，则为线段AB的垂直平分线．‎ ‎2. 线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等；其逆定理是：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 【关键词】线段的垂直平分线的性质 线段的垂直平分线的画法 ‎5. （ 2016江苏省淮安市，8，3分）如图，在RtΔABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，‎ 大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，‎ 则ΔABD的面积为　A．15　　　　B．30　　　C．45　　　　D．60‎ ‎【答案】B．‎ ‎【逐步提示】本题考查了与尺规作图有关的三角形面积的计算，判断尺规作图的结果是解题的关键．由作图可知，AP为∠CAB的角平分线，利用角平分线的性质，得出AB边上的高，最后利用面积公式直接计算即可． 【详细解答】解：AM=AN，MP=NP，又AP=AP,∴AD平分∠CAB ,过D作DE⊥AB，又DC⊥AC,∴DE=DC=4 ∴△ABD的面积=AB·DE=×15×4=30，故选择B ． 【解后反思】有角平分线就想到角平分线上的点到角的两边的距离相等，而且本题要求△ABD的面积也需要作已知AB边上的高，于是本题的辅助线是过D作DE⊥AB于E． 【关键词】 尺规作图；角平分线的性质；三角形面积的计算；；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题 ‎1. （ 2016福建福州，16，4分）如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上 r下．（填“＞”“＝”“＜”)‎ ‎【答案】＜‎ ‎【逐步提示】本题考查了圆的作法、比较圆弧的半径大小，作出圆心是解题的关键.利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可． 【详细解答】解：如图，r上＜r下，故答案为＜ .‎ ‎ 【解后反思】本题因为没有给出具体的数据，因此没有办法计算出这两个圆的半径的具体值，因此除了用作图法外，还可以直接观察这两个圆弧的大概度数直接作出判断.弧度大的半径小. 【关键词】垂径定理；圆的作法；弧长 ‎2. （2016湖北省荆州市，17，3分）请用割补法作图，将一个锐角三角形经过一次或两次分割后，重新拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形．（只要求一种方法画出图形，把相等的线段作相同的标记．）‎ ‎【答案】‎ ‎【逐步提示】本题考查了图形的剪拼，解题的关键是利用三角形中位线的性质，分解三角形．由三角形中位线定理或三角形的中线分割即可 【详细解答】解：由三角形中位线定理或三角形的一边上中线分割，将一个锐角三角形分割成两个部分，都可以重新拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形，故答案为 ‎. 【解后反思】根据三角形中位线定理，进行分割.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【关键词】割补法作图；三角形中位线定理 三、解答题 ‎1. （ 2016安徽，17，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.‎ ‎（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；‎ ‎（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A/B/C/D/.‎ ‎【逐步提示】（1）由轴对称个的性质找出点B关于AC的对称点，连接AD,CD即可；（2）根据平移的相关知识，把点A,B,C,D分别向下平移5个单位长度得到对称点. 【详细解答】解：（1）如图所示；…………4分（2）如图所示.…………8分 ‎ ‎【解后反思】1.根据轴对称的性质，过一个点向对称轴作垂线，并延长至另一侧，使其两侧的线段相等，得到的点为这个点的对称点；2.画一个图形平移得到的图形，只要找到每一个顶点按要求平移后的对称点即可. 【关键词】网格作图，轴对称，平移 ‎2. （ 2016甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，20，6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)，C（1，4）均在正方形网格的格点上．‎ ‎（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B‎1C1;‎ ‎（2）将△A1B‎1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B‎2C2 ，写出顶点A2，B2，C2的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第20题图 ‎【逐步提示】本题考查图形的变换，解题的关键是掌握平移和轴对称的性质，（1）借助于网格，利用轴对称的知识作图即可，对应点的连线被对称轴垂直平分；‎ ‎（2）在坐标系中，把图形向左平移3个单位，只要将横坐标减去3而纵坐标不变． 【详细解答】解：（1）△A1B‎1C1为所作； 　　　 2分 y x O AO BAO CAO B1‎ C1‎ A1‎ ‎ （2）A2（－3，－1），B2（0，－2），C2（－2，－4）． 4分 ‎【解后反思】在网格中考查作图越来越成为中考的新形式，（1）平移、轴对称、旋转三种图形变换都不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；（2）关于x轴对称点的坐标：横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称点的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等． 【关键词】轴对称 ；平移；网格；作图；‎ ‎3. （2016甘肃兰州，22，5分）如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD（写出结论，不写作法，保留作国痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）．‎ ‎【逐步提示】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因为圆内接正四边形的两条对角线是圆的互相垂直的直径，故先任作一直径，作这条直径的垂直平分线，最后，依次连接这条直径以及这条直径垂直的直径的端点即可． 【详细解答】解：过圆心O作直径DB，作直径BD的垂直平分线，交⊙O于A、C两点，连接AB、BC、CD、DA，四边形ABCD即为所作的正四边形．‎ ‎【解后反思】本题是尺规作图题，根据正四边形的性质分析作图方法是解题的关键． 【关键词】 尺规作图垂直平分线 ‎4. （2016广东省广州市，21，12分）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD∥AB．‎ ‎（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）‎ A ‎ C ‎ B ‎ ‎【逐步提示】先利用“作一个角等于已知角”的尺规作图方法完成作图，再通过证明四边形ABCD是平行四边形得结论CD∥AB．‎ ‎【详细解答】解：作图如图所示． ‎ 证明：∵∠CAE=∠ACB，∴AD∥BC．又∵AD=BC，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．‎ ‎【解后反思】（1）作一个角等于已知角的尺规作图，本质上是构造了全等三角形，它也是我们进行其他作图的重要步骤之一．‎ ‎（2）平行四边形的判定和性质为我们证明边、角相等或两条直线平行提供了方法依据．判定平行四边形的方法的选择如下：‎ 已知条件 证明思路 一组对边相等 ‎1.另一组对边也相等.‎ ‎2.这组对边也平行.‎ 一组对边平行 ‎1.另一组对边也平行.‎ ‎2.这组对边也相等.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一组对角相等 另一组对角也相等.‎ 对角线相交 对角线互相平分.‎ ‎【关键词】尺规作图——作一个角等于已知角；平行四边形的判定和性质 ‎5. （ 2016湖南省怀化市，19，8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.‎ ‎（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.）‎ ‎（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论.‎ ‎【逐步提示】此题考查尺规作图和切线的判定与性质.‎ ‎（1）按要求用尺规先作∠ACB的平分线，交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P即可；‎ ‎（2）先判断（1）中BC与⊙P的位置关系，再根据切线的判定证明结论即可.‎ ‎【详细解答】解：（1）如图（1），CP平分∠ACB，⊙P即为所求； ‎ ‎（2）（1）中BC与⊙P相切. 证明如下： ‎ 作PD⊥BC于D，∵CP平分∠ACB，PA⊥AC，PD⊥CD，∴PA＝PB，‎ ‎∵PA为⊙P的半径，∴BC与⊙P相切. ‎ ‎【解后反思】此题考查尺规作图和切线的判定与性质.解题的关键是熟练掌握基本作图：作角的平分线和切线的判定.‎ ‎（1）注意作图工具的使用，这是一道尺规作图题，它要求用没有刻度的直尺和圆规作图；‎ ‎（2）“作垂直，证相等”是证圆的切线时常用的方法.本题中，是作PD⊥BC，证PA＝PB . 【关键词】切线的判定与性质 ；作角平分线；尺规作图 ‎6.（2016江苏省南京市，24，7分）如图，在□ABCD 中，E 是AD 上一点，延长CE 到点F，使∠FBC＝∠DCE．‎ ‎（1）求证：∠D＝∠F；‎ ‎（2）用直尺和圆规在AD 上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图的痕迹，不写作法）．‎ ‎【逐步提示】本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理、相似三角形的判定、圆周角的性质定理与作图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，解题的关键是正确运用平行四边形对边平行的性质．第（1）问由平行四边形对边平行得到一组内错角相等，再由三角形的内角和定理计算剩余一组角相等．第（2）问在第（1）问的基础上，必有一组内错角相等，只有通过作图补上另外一组角分别相等就可以得到相似三角形．‎ ‎【详细解答】（1）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，‎ ‎∴ AD∥BC．∴ ∠CED＝∠BCF．‎ ‎∵ ∠CED＋∠DCE＋∠D＝180°，∠BCF＋∠FBC＋∠F＝180°，‎ ‎∴ ∠D＝180°－∠CED－∠DCE，∠F＝180°－∠BCF－∠FBC．‎ 又∠DCE＝∠FBC，∴ ∠D＝∠F．‎ ‎（2）图中P 就是所求作的点．‎ 分析如下：在第（1）问中，已经可以证明△BFC∽△CDE，是因为∠CED＝∠BCF，∠D＝∠F．而作图的要求是得到△BPC∽△CDP，就必须有∠D＝∠F=∠P，因此考虑做△EBC所在的外接圆与AD相交的点即为点P．‎ ‎【解后反思】 【关键词】 四边形；平行四边形；平行四边形性质；相似；相似三角形；相似三角形的判定；圆；圆的有关性质；圆心角、圆周角定理；尺规作图；三角形、圆的基本作法；三角形外接圆的基本作法；公理化思想；化归思想 ‎7. （2016江苏省无锡市，22，8分）如图，OA＝2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连BC．‎ ‎ （1）线段BC的长等于______．‎ ‎ （2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题．‎ ‎ ①以点______为圆心、以线段_______的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于；‎ ‎②连OD，在OD上画出点P，使OP的长等于．请写出画法，并说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【逐步提示】本题考查了尺规作图、勾股定理、相似三角形的性质，解题的关键是利用勾股定理构造出长度为无理数的线段，利用相似三角形的性质将线段OD分成2∶1两个部分．‎ 本题中（1）由于AB⊥AC，点A是圆心，所以△ABC是等于直角三角形，可求得BC＝；（2）要作出长度为的线段，由于OA＝2，根据勾股定理，那么AD需要等于，所以以点A为圆心、以线段BC的长为半径画弧；‎ ‎（3）要使得OP的长等于，由于OD＝，因此OP＝OD，由于OA＝2，OC＝3，所以我们可以考虑过点A作AP∥CD，交OD于点P．‎ ‎【详细解答】‎ 解：（1）；‎ ‎（2）A；BC；‎ ‎（3）画法：连接CD，过点A作AP∥CD，交OD于点P．‎ ‎ 理由：∵AP∥CD，∴OP∶OD＝OA∶OC＝2∶3，‎ ‎ ∴OP＝OD，∵OD＝，∴OP＝．‎ ‎【解后反思】要作出一个边长为无理数的线段，可考虑以这个无理数为斜边构造直角三角形，两条直角边长已知或为有理数．‎ ‎【关键词】尺规作图；勾股定理；平行线等分线段定理；操作性问题；‎ ‎8. （2016江苏盐城，23，10分）如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°．‎ ‎（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）．‎ ‎①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；‎ ‎②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD＝OB；‎ ‎③连接DA、DC．‎ ‎（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．‎ ‎【逐步提示】本题考查了尺规作图及矩形的判定，解题的关键是掌握作线段的垂直平分线和作一条线段等于已知线段的作图步骤及矩形的判定方法．（1）分别以A、C两点为圆心，以大于AC长度为半径画弧，在AC两边分别相交于两点，然后过这两点作直线l即为AC的垂直平分线；（2）先证明四边形ABCD是矩形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 再根据定义证明ABCD是矩形．‎ ‎【详细解答】解：（1）完成的作图如图所示．‎ 作出AC的垂直平分线l，得到点O；‎ 作出点D．‎ ‎（2）四边形ABCD为矩形．‎ 理由：∵线段AC的垂直平分线l交AC于点O，‎ ‎∴OA＝OC，又∵OD＝OB，‎ ‎∴四边形ABCD为平行四边形．‎ 又∵∠ABC＝90°，‎ ‎∴四边形ABCD为矩形．‎ ‎【解后反思】1．基本作图有：（1）作一条线段等于已知线段．（2）作一个角等于已知角．（3）作已知线段的垂直平分线．（4）作已知角的角平分线．（5）过一点作已知直线的垂线．‎ ‎2．线段垂直平分线的定义及性质：（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线），简称“中垂线”．（2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫三角形的外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．‎ ‎3．要判定一个四边形是矩形，一般先证明它是一个平行四边形，再说明它的对角线互相相等或有一个角是直角；也可以不证明平行四边形，而直接证明三个角是直角．‎ ‎【关键词】矩形的判定；垂直平分线 ‎9.（2016 镇江，26,7分）（本小题满分7分）‎ 如果三角形三边的长a、b、c满足=b，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”如三边长分别为1,1,1,或3,5,7，…的三角形都是“匀称三角形”‎ ‎（1）如图1，已知两条线段的长分别为a、c（a＜c）.用直尺和圆规作一个最短边，最长边的边长分别为a、c的“匀称三角形”（不写作法，保留作图痕迹）；‎ ‎（2）如图2，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AB延长线于点E，交AC于点F.若，判断△AEF是否为“匀称三角形”？请说明理由.‎ ‎【逐步提示】①本题考查了“匀称三角形”的作法与判定，解题的关键是正确理解“匀称三角形”的定义意义，将问题转化为平时所学习的数学问题进行求解.②由“匀称三角形”‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的定义确定b与a+c的数量关系，从而利用直尺和圆规确定第三边b的长，画出满足条件的三角形；结合条件证明△AEF的三边是否满足=b，来说明△AEF是否为“匀称三角形”. 【详细解答】解：(1)作图，……………………3分 ‎（2）△AEF是“匀称三角形”；‎ 连接AD，OD，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ ‎∴AB=AC，‎ ‎∴D是BC的中点. ……………………4分 ‎∴OD∥AC ‎∵DF切⊙O于D点，‎ ‎∴OD ⊥DF ‎∴EF⊥AF，……………………………………………………5分 过点B作BG⊥EF于点G，易证Rt△BDG≌Rt△CDF，‎ ‎∴BG=CF，‎ ‎∵,‎ ‎∴.……………………………………………………6分 ‎∵BG∥AF（或Rt△BDG∽Rt△CDF），‎ ‎∴.‎ 在Rt△AEF中，设AE=5k,AF=3k，由勾股定理得EF=4k，‎ ‎∴==4k=EF. ‎ ‎∴△AEF是“匀称三角形”. ……………………………………………………7分 ‎【解后反思】本题将作图、圆的有关知识、全等、相似以新定义的形式有机结合，具有一定的综合性和创新性.圆中常用的辅助线有如下几条：（1）半径：圆的半径是圆的重要元素，圆中的许多性质如：“同圆的半径相等”和“圆的切线垂直于过切点的半径”‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 等都与圆的半径有关，连结半径是常用的方法之一，常用于切线的性质、切线的证明；（2）弦心距：在解决有关弦的问题时，常常作弦心距，以利用垂经定理或圆心角、弦、弦心距之间的关系定理及推论；（3）构造直角三角形：在解决有关直径的问题时，常常作直径所对的圆周角，以利用直径所对的圆周角是直角的性质．（4）构造相等的圆周角或圆心角需要的辅助线等． 【关键词】 线段的垂直平分线；直尺和圆规作图；圆的有关性质；全等三角形；相似三角形；新定义 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费