知识点046 尺规作图2016A.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一、选择题 ‎1. (2016淅江丽水，9，3分)用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【逐步提示】根据作图痕迹确定作图方法，再根据作图方法确定CD是否为斜边上的高线．‎ ‎【解析】A根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法得到斜边AB上的高线CD，故正确；B选项通过作直径所对的圆周角构造斜边AB上的高线CD，故正确；C选项根据两圆连心线垂直平分公共弦得到斜边AB上的高线CD，故正确；D选项中的CD不一定是斜边AB上的高线，故错误，故选择D.‎ ‎【解后反思】作垂线的尺规作图的方法：连一点作已知直线的垂线；构造直径所对的圆周角；两圆连心线垂直平分公共弦；线段的垂直平分线；‎ ‎【关键词】三角形的高；尺规作图；；；‎ ‎(2016浙江台州，7，4分)如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQAB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴与点M，则点M对应的数是(　　　)‎ A．　 B． 　C．　 D．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ O A C P Q M B 第7题 ‎【答案】B ‎【逐步提示】先用勾股定理确定出点OC的长，由半径相等就能确定出点M的值.‎ ‎【解析】 ，故答案为B .‎ ‎【解后反思】本题考查数轴与点一一对应关系，需要借助数轴和勾股定理判断出字母对应的数值.‎ 在数轴上，数轴形象地反应了数与点之间的关系，数轴上的点与实数之间是一一对应的，借助于数与形的相互转化来解决数学问题，数轴具有如下作用：‎ （1） 利用数轴可以用点直观地表示数.‎ （2） 利用数轴可以比较数的大小.‎ ‎(3)利用数轴可以解决绝对值问题.‎ ‎【关键词】数轴；勾股定理；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题 ‎1. （ 2016山东青岛，15，4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.‎ 已知：线段a及∠ACB.‎ 求作：⊙O,使⊙O在∠ACB的内部，CO = a ,且⊙O与∠ACB的两边分别相切.‎ ‎【逐步提示】因为CO = a，所以圆心O在以点C为圆心，以a的半径的圆上；因为⊙O与∠ACB的两边分别相切，所以圆心O在∠ACB的平分线上，半径为点O到CB的垂线段的长.作法：（1）以点C为圆心，a为半径作⊙C；（2）作∠ACB的平分线CO，交⊙C于点O；（3）过点O作OD⊥CB于点D；（4）以点O为圆心，OD为半径作⊙O，⊙O即为所求.‎ ‎【详细解答】解：如图所示：‎ ‎ 【解后反思】复杂作图题的实质是基本作图的组合，作图前先熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，就可以正确画出图形． 【关键词】 尺规作图；圆；相切；角平分线 三、解答题 ‎1. （2016四川达州，20，7分）如图，在□ABCD中，已知AD＞AB.‎ ‎(1)实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)‎ ‎(2)猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【逐步提示】本题考查了利用尺规作角平分线和菱形的判定，解题的关键是掌握尺规作角平分线的作法和菱形的判定定理.解题的思路是：（1）根据用尺规作角平分线的方法作出角平分线AE，根据作一条线段等于已知线段作出AF，再连接EF；（2）先证得四边形ABEF为平行四边形，再根据邻边相等得四边形ABEF为菱形. 【详细解答】解：（1）如图，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AD于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O；画射线BO，交BC于点E．在AD上截取AF=AB，连接EF.‎ ‎（2）四边形ABEF是菱形.‎ 证明：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE.∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB.∴∠BAE＝∠AEB.∴AB＝BE.又∵AD∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形.∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形.‎ ‎【解后反思】正确作出图形是解题的关键.‎ 平行四边形判定方法：①两组对边分别分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；‎ 平行四边形性质： ①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形两组对边分别相等；③平行四边形两条对角线互相平分；④平行四边形邻角互补；⑤平行四边形是中心对称图形；⑥平行四边形的一组邻角互补．‎ 菱形判定方法：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形.‎ ‎【关键词】尺规作图—角平分线，作一条线段等于已知线段；平行四边形的性质和判定；角平分线；菱形的判定 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费