第二章一元二次方程专项测试题(一)
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、已知是一元二次方程的一个解，则的值是（ ）
A. 或
B.
C.
D.
2、某厂一月份生产某机器台，计划二、三月份共生产台．设二、三月份每月的平均增长率为，根据题意列出的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
3、下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4、一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和
5、用公式法解下列方程：.
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
6、 绿宛小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为平方米的矩形绿地，且长比宽多米，设绿地的宽为米.根据题意，可列方程为（ ）.
A.
B.
C.
D.
7、若是一元二次方程的两根，则的值是（ ）.
A.
B.
C.
D.
8、已知一件商品的原价是元，经过两次提价后的价格为元.如果每次提价的百分率都是，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9、用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10、如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某网格的格点上，若灰色三角形面积为平方厘米，则此方格纸的面积为（）.
A. 平方厘米
B. 平方厘米
C. 平方厘米
D. 平方厘米
11、方程的解为（ ）.
A.
B.
C.
D.
12、在下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）.
A.
B.
C.
D.
13、关于的方程解为（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
14、一元二次方程的根为（ ）
A.
B. 或
C.
D.
15、西瓜经营户以元/千克的价格购进一批小型西瓜，以元/千克的价格出售，每天可售出千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价元/千克，每天可多售出千克．另外，每天的房租等固定成本共元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利元，应将每千克小型西瓜的售价降低（ ）元．
A.
B.
C.
D. 或
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、如果，那么的值为（ ）.
17、某校为绿化校园，在一块长米，宽米的长方形空地的中央建造一个面积为平方米的长方形花圃，要使四周留出一条宽相等的小路，可设小路宽为米，要所题意列出方程 ，化为一般式为 ．
18、已知一元二次方程的两个实数根互为相反数，则 .
19、若用体积为立方厘米的钢锻造一个高为厘米且底面为正方形的长方体零件毛坯，则底面正方形的边长为 厘米.
20、已知关于的方程是一元二次方程，则 ．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，试判断三角形的形状。
22、当为何值时，关于的方程为一元二次方程，并求这个一元二次方程的解．
23、若是二次函数．
求出该图象上纵坐标为的点的坐标．
第二章一元二次方程专项测试题(一) 答案部分
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、已知是一元二次方程的一个解，则的值是（ ）
A. 或
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：是一元二次方程的一个解，
，
．
故正确答案是：．
2、某厂一月份生产某机器台，计划二、三月份共生产台．设二、三月份每月的平均增长率为，根据题意列出的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：
二月份的生产量为，
三月份的生产量为，
则方程为．
故正确答案是：．
3、下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：是一元二次方程，此项正确；
是二元二次方程，此项错误；
是一元一次方程，此项错误；
是分式方程，此项错误.
故正确答案是：.
4、一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和
【答案】C
【解析】解：
一元二次方程（，，是常数且）的、、分别是二次项系数、一次项系数、常数项
由题意，得二次项系数为，一次项系数为，常数项为 ．
故正确答案是：和．
5、用公式法解下列方程：.
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】D
【解析】解：设，则原方程可化为：
，
，，，
，
，
即，
，，
故答案应选：，.
6、 绿宛小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为平方米的矩形绿地，且长比宽多米，设绿地的宽为米.根据题意，可列方程为（ ）.
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解 根据题意长比宽多米，设绿地的宽为米，则长为米，
.
故答案为：.
7、若是一元二次方程的两根，则的值是（ ）.
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：∵是一元二次方程的两根，
∴,
故答案为．
8、已知一件商品的原价是元，经过两次提价后的价格为元.如果每次提价的百分率都是，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：由题意，得
设每次提价的百分率为，
9、用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：，
移项，得
配方，得
即：
10、如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某网格的格点上，若灰色三角形面积为平方厘米，则此方格纸的面积为（）.
A. 平方厘米
B. 平方厘米
C. 平方厘米
D. 平方厘米
【答案】C
【解析】解：
设方格纸的边长是.
则,
解得,
方格纸的面积是平方厘米.
故正确答案是：平方厘米.
11、方程的解为（ ）.
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：
,
.
故答案应选：.
12、在下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）.
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
，有两个不相等的实数根；
，无实数根；
，有两个相等的实数根；
，无实数根。
故正确答案是：.
13、关于的方程解为（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】B
【解析】解：方程变形为，
，
,
，．
故答案为：，．
14、一元二次方程的根为（ ）
A.
B. 或
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
，
开放得
或
15、西瓜经营户以元/千克的价格购进一批小型西瓜，以元/千克的价格出售，每天可售出千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价元/千克，每天可多售出千克．另外，每天的房租等固定成本共元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利元，应将每千克小型西瓜的售价降低（ ）元．
A.
B.
C.
D. 或
【答案】B
【解析】解：设应将每千克小型西瓜的售价降低元．
根据题意，得．
解这个方程，得，．
，
∴应将每千克小型西瓜的售价降低元．
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、如果，那么的值为（ ）.
【答案】
【解析】解：设，原方程变形为，
即，
解得：，，
即.
故答案为：.
17、某校为绿化校园，在一块长米，宽米的长方形空地的中央建造一个面积为平方米的长方形花圃，要使四周留出一条宽相等的小路，可设小路宽为米，要所题意列出方程 ，化为一般式为 ．
【答案】；
【解析】解：设小路宽为米，
，
．
正确答案是：；．
18、已知一元二次方程的两个实数根互为相反数，则 .
【答案】-1
【解析】解：设一元二次方程的两个根为，，
一元二次方程的两个实数根互为相反数，
，，
即：，整理得，
解得，
，
.
故答案为.
19、若用体积为立方厘米的钢锻造一个高为厘米且底面为正方形的长方体零件毛坯，则底面正方形的边长为 厘米.
【答案】8
【解析】解：设底面正方形的边长为厘米.
根据题意，得，
解得，
所以底面正方形的边长为厘米.
20、已知关于的方程是一元二次方程，则 ．
【答案】-2
【解析】由题意可得，且，
，得，解得或
，则．
因此．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，试判断三角形的形状。
【解析】解：
由
是以边为斜边的直角三角形
22、当为何值时，关于的方程为一元二次方程，并求这个一元二次方程的解．
【解析】解：
由题意得：且
或且
当时，
23、若是二次函数．
求出该图象上纵坐标为的点的坐标．
【解析】解：
由(1)得该二次函数为，把代入得，解得．
所以该图象上纵坐标为的点的坐标为和．
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