2018年浙江高考数学二轮复习练习：第2部分 必考补充专题 专题限时集训20 排列组合、二项式定理 Word版含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 专题限时集训(二十)　‎ 排列组合、二项式定理 ‎(对应学生用书第157页)‎ ‎ [建议A、B组各用时：45分钟]‎ ‎[A组　高考题、模拟题重组练]‎ 一、排列、组合 ‎1．如图201，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ‎(　　)‎ 图201‎ ‎ A．24　　　 B．18　　　‎ ‎ C．12　　　 D．9‎ ‎ B　[从E到G需要分两步完成：先从E到F，再从F到G.从F到G的最短路径，只要考虑纵向路径即可，一旦纵向路径确定，横向路径即可确定，故从F到G的最短路径共有3条．如图，‎ ‎ 从E到F的最短路径有两类：先从E到A，再从A到F，或先从E到B，再从B到F.因为从A到F或从B到F都与从F到G的路径形状相同，所以从A到F，从B到F最短路径的条数都是3，所以从E到F的最短路径有3＋3＝6(条)．所以小明到老年公寓的最短路径条数为6×3＝18.]‎ ‎2．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(　　)‎ ‎ A．24 B．48 ‎ ‎ C．60 D．72‎ ‎ D　[第一步，先排个位，有C种选择；‎ ‎ 第二步，排前4位，有A种选择．‎ ‎ 由分步乘法计数原理，知有C·A＝72(个)．]‎ ‎3．定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有‎2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤‎2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数．若m＝4，则不同的“规范01数列”共有(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ A．18个 B．16个 ‎ C．14个 D．12个 ‎ C　[由题意知：当m＝4时，“规范01数列”共含有8项，其中4项为0,4项为1，且必有a1＝0，a8＝1.不考虑限制条件“对任意k≤‎2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数”，则中间6个数的情况共有C＝20(种)，其中存在k≤‎2m，a1，a2，…，ak中0的个数少于1的个数的情况有：①若a2＝a3＝1，则有C＝4(种)；②若a2＝1，a3＝0，则a4＝1，a5＝1，只有1种；③若a2＝0，则a3＝a4＝a5＝1，只有1种．综上，不同的“规范01数列”共有20－6＝14(种)．故共有14个．故选C.]‎ ‎4．(2012·浙江高考)若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(　　)‎ ‎ A．60种 B．63种 ‎ C．65种 D．66种 ‎ D　[满足题设的取法可分为三类：一是四个奇数相加，其和为偶数，在5个奇数1,3,5,7,9中，任意取4个，有C＝5(种)；二是两个奇数加两个偶数其和为偶数，在5个奇数中任取2个，再在4个偶数2,4,6,8中任取2个，有C·C＝60(种)；三是四个偶数相加，其和为偶数，4个偶数的取法有1种，所以满足条件的取法共有5＋60＋1＝66(种)．]‎ ‎5．某中学高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，不同的选取法的种数为(　　)‎ ‎ 【导学号：68334160】‎ ‎ A．484 B．472 ‎ ‎ C．252 D．232‎ ‎ B　[分两类，不选三班的同学，利用间接法，没有条件得选择3人，再排除3个同学来自同一班，有C－‎3C＝208种；‎ ‎ 选三班的一位同学，剩下的两位同学从剩下的12人中任选2人，有C·C＝264种．‎ ‎ 根据分类计数原理，得208＋264＝472，故选B.]‎ ‎6．下列各式的展开式中x8的系数恰能表示从重量分别为1,2,3,4，…，‎10克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个，使其总重量恰为‎8克的方法总数的选项是 ‎(　　) 【导学号：68334161】‎ ‎ A．(1＋x)(1＋x2)(1＋x3)…(1＋x10)‎ ‎ B．(1＋x)(1＋2x)(1＋3x)…(1＋10x)‎ ‎ C．(1＋x)(1＋2x2)(1＋3x3)…(1＋10x10)‎ ‎ D．(1＋x)(1＋x＋x2)(1＋x＋x2＋x3)…(1＋x＋x2＋…＋x10)‎ ‎ A　[从重量分别为1,2,3,4，…，‎‎10克 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个，使其总重量恰为‎8克的方法是选一个，‎8克，一种方法，选两个，1＋7,2＋6,3＋5，共3种方法，选三个，1＋2＋5，只有一种方法，其他不含1的三个的和至少是2＋3＋4＞8.四个以上的和都大于8，因此共有方法数为5.A中，x8的系数是1＋3＋1＝5(x8，x·x7，x2·x6，x3·x5，x·x2·x5)，B中，x8的系数大于1×2×3×4×5×6×7×8，C中，x8的系数大于8(8x8的系数就是8)，D中，x8的系数大于C＞8(有四个括号里取x2，其余取1时系数为C)．因此只有A是正确的，故选A.]‎ ‎7．(2017·浙江高考)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法．(用数字作答)‎ ‎ 660　[法一：只有1名女生时，先选1名女生，有C种方法；再选3名男生，有C种方法；然后排队长、副队长位置，有A种方法．由分步乘法计数原理，知共有CCA＝480(种)选法．‎ ‎ 有2名女生时，再选2名男生，有C种方法；然后排队长、副队长位置，有A种方法．由分步乘法计数原理，知共有CA＝180(种)选法．所以依据分类加法计数原理知共有480＋180＝660(种)不同的选法．‎ ‎ 法二：不考虑限制条件，共有AC种不同的选法，‎ ‎ 而没有女生的选法有AC种，‎ ‎ 故至少有1名女生的选法有AC－AC＝840－180＝660(种)．]‎ ‎8．(2014·浙江高考)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答)．‎ ‎ 60　[把8张奖券分4组有两种分法，一种是分(一等奖，无奖)、(二等奖，无奖)、(三等奖，无奖)、(无奖，无奖)四组，分给4人有A种分法；另一种是一组两个奖，一组只有一个奖，另两组无奖，共有C种分法，再分给4人有CA种分法，所以不同获奖情况种数为A＋CA＝24＋36＝60.]‎ 二、二项式定理 ‎9．(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为(　　)‎ ‎ A．10　　　 B．20　　　‎ ‎ C．30　　　 D．60‎ C　[法一：(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5，‎ 含y2的项为T3＝C(x2＋x)3·y2.‎ 其中(x2＋x)3中含x5的项为Cx4·x＝Cx5.‎ 所以x5y2的系数为CC＝30.故选C.‎ ‎ 法二：(x2＋x＋y)5为5个x2＋x＋y之积，其中有两个取y，两个取x2，一个取x即可，所以x5y2的系数为CCC＝30.故选C.]‎ ‎10．(2014·浙江高考)在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝(　　)‎ ‎ A．45 B．60‎ ‎ C．120 D．210‎ ‎ C　[因为f(m，n)＝CC，‎ ‎ 所以f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)‎ ‎ ＝CC＋CC＋CC＋CC＝120.]‎ ‎11．已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝(　　)‎ ‎ A．－4 B．－3 ‎ ‎ C．－2 D．－1‎ ‎ D　[(1＋x)5中含有x与x2的项为T2＝Cx＝5x，T3＝Cx2＝10x2，∴x2的系数为10＋‎5a＝5，∴a＝－1，故选D.]‎ ‎12．已知多项式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，则a4＝________，a5＝________.‎ ‎ 16　4　[由题意知a4为含x的项的系数，根据二项式定理得a4＝C×12×C×22＋C×13×C×2＝16，a5是常数项，所以a5＝C×13×C×22＝4.]‎ ‎13．(2016·全国乙卷)(2x＋)5的展开式中，x3的系数是________．(用数字填写答案)‎ ‎ 10　[(2x＋)5展开式的通项为Tr＋1＝C(2x)5－r·()r＝25－r·C·x5－.‎ ‎ 令5－＝3，得r＝4.‎ ‎ 故x3的系数为25－4·C＝‎2C＝10.]‎ ‎14.5的展开式中x5的系数是－80，则实数a＝________.‎ ‎ －2　[Tr＋1＝C·(ax2)5－rr＝C·a5－rx10－r.令10－r＝5，解得r＝2.又展开式中x5的系数为－80，则有C·a3＝－80，解得a＝－2.]‎ ‎15．(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝________.‎ ‎ 3　[设(a＋x)(1＋x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5.‎ ‎ 令x＝1，得(a＋1)×24＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5.①‎ ‎ 令x＝－1，得0＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5.②‎ ‎ ①－②，得16(a＋1)＝2(a1＋a3＋a5)＝2×32，∴a＝3.]‎ ‎16．设二项式5的展开式中常数项为A，则A＝________.‎ ‎ －10　[Tr＋1＝C()5－rr＝C(－1)rx－，令－＝0，得r＝3，所以A＝－C＝－10.]‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．已知对任意实数x，有(m＋x)(1＋x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，若a1＋a3＋a5＋a7＝32，则m＝________. 【导学号：68334162】‎ ‎ 0　[设(1＋x)6＝b0＋b1x＋b2x2＋…＋b6x6，则a1＝b0＋mb1，a3＝b2＋mb3，a5＝b4＋mb5，a7＝b6，‎ ‎ 所以a1＋a3＋a5＋a7＝(b0＋b2＋b4＋b6)＋m(b1＋b3＋b5)，又由二项式定理知 ‎ b0＋b2＋b4＋b6＝b1＋b3＋b5＝(1＋1)6＝32，所以32＋‎32m＝32，m＝0.]‎ ‎[B组　“8＋‎7”‎模拟题提速练]‎ 一、选择题 ‎1．某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定：每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是 ‎(　　)‎ ‎ A．70　　　 B．98　　　‎ ‎ C．108　　　 D．120‎ ‎ B　[可分为两类：选A，B，C中的一门，其它7科中选两门，有CC＝63；不选A，B，C中的一门，其它7科中选三门，有C＝35；所以共有98种，故选B.]‎ ‎2．在4的二项展开式中，如果x3的系数为20，那么ab3＝(　　)‎ ‎ A．20 B．15 ‎ ‎ C．10 D．5‎ ‎ D　[Tr＋1＝C·(ax6)4－r·r＝Ca4－rbrx24－7r，令24－7r＝3，得r＝3，则4ab3＝20，∴ab3＝5.]‎ ‎3．(2018·杭州二模)某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中两个2元，两个3元(红包金额相同视为相同的红包)，则甲、乙两人都抢到红包的情况有(　　)‎ ‎ A．36种 B．24种 ‎ ‎ C．18种 D．9种 ‎ C　[由题意可得丙、丁、戊中有1人没有抢到红包，且抢到红包的4人中有2人抢到2元红包，另2人抢到3元红包，则甲、乙两人都抢到红包的情况有CC＝18种，故选C.]‎ ‎4．七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有(　　)‎ ‎ A．240种 B．192种 ‎ ‎ C．120种 D．96种 ‎ B　[不妨令乙丙在甲左侧，先排乙丙两人，有A种站法，再取一人站左侧有C×A 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 种站法，余下三人站右侧，有A种站法，考虑到乙丙在右侧的站法，故总的站法总数是2×A×C×A×A＝192，故选B.]‎ ‎5．某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的情况有(　　)‎ ‎ A．A×A种 B．A×54种 ‎ C．C×A种 D．C×54种 ‎ D　[有两个年级选择甲博物馆共有C种情况，其余四个年级每个年级各有5种选择情况，故有且只有两个年级选择甲博物馆的情况有C×54种，故选D.]‎ ‎6．在10的展开式中，含x2项的系数为(　　)‎ ‎ A．10 B．30 ‎ ‎ C．45 D．120‎ ‎ C　[因为10＝10‎ ‎ ＝(1＋x)10＋C(1＋x)9＋…＋C10，所以x2项只能在(1＋x)10的展开式中，所以含x2的项为Cx2，系数为C＝45，故选C.]‎ ‎7．(x＋2y)7的展开式中，系数最大的项是(　　)‎ ‎ 【导学号：68334163】‎ ‎ A．68y7 B．112x3y4‎ ‎ C．672x2y5 D．1 344x2y5‎ ‎ C　[设第r＋1项系数最大，‎ ‎ 则有 ‎ 即 ‎ 即解得 ‎ 又∵r∈Z，∴r＝5，∴系数最大的项为T6＝Cx2·25y5＝672x2y5.故选C.]‎ ‎8．若(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值是(　　)‎ ‎ A．1 B．－1 ‎ ‎ C．0 D．2‎ A　[令x＝1，则a0＋a1＋…＋a4＝(2＋)4，‎ 令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－2＋)4，‎ ‎∴(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2‎ ‎＝(a0＋a1＋…＋a4)(a0－a1＋a2－a3＋a4)‎ ‎＝(2＋)4(－2＋)4‎ ‎＝1.]‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题 ‎9．若9的二项展开式的常数项是84，则实数a＝________. ‎ ‎【导学号：68334164】‎ ‎ 1　[∵9的二项式展开式的通项为Tr＋1＝Carx9－3r，‎ ‎ 令9－3r＝0，即r＝3，常数项为T4＝Ca3＝‎84a3，‎ ‎ 依题意，有‎84a3＝84，∴a＝1.]‎ ‎10．如果n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是________．‎ ‎ 21　[n的展开式的各项系数之和为n＝2n＝128，所以n＝7，所以n＝7，其展开式的通项为 ‎ Tr＋1＝C(3x)7－rr＝C·37－r·x7－r·(－x)r＝(－1)rC37－rx，由7－r＝－3，得r＝6，所以的系数是C·(－1)6·3＝21.]‎ ‎11．将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)．‎ ‎480　[①当C在第一或第六位时，有A＝120(种)排法；‎ ‎②当C在第二或第五位时，有AA＝72(种)排法；‎ ‎③当C在第三或第四位时，有AA＋AA＝48(种)排法．‎ 所以共有2×(120＋72＋48)＝480(种)排法．]‎ ‎12．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为________．‎ ‎ 472　[由题意，不考虑特殊情况，共有C种取法，其中每一种卡片各取三张，有‎4C种取法，两种红色卡片，共有CC种取法，故所求的取法共有C－‎4C－CC＝560－16－72＝472.]‎ ‎13．已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8等于________．‎ ‎ 180　[因为(1＋x)10＝(－2＋1－x)10，所以a8等于C(－2)2＝45×4＝180.]‎ ‎14．甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利72周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有________种．‎ ‎ 24　[甲乙相邻，将甲乙捆绑在一起看作一个元素，共有AA种排法，甲乙相邻且在两端有CAA种排法，故甲乙相邻且都不站在两端的排法有AA－CAA＝24(种)．]‎ ‎15．已知(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9＋a10x10，则a2＋a3＋…＋a9＋a10的值为________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 20　[令x＝1得a0＋a1＋a2＋…＋a9＋a10＝1，再令x＝0，得a0＝1，所以a1＋a2＋…＋a9＋a10＝0，又易知a1＝C×21×(－1)9＝－20，所以a2＋a3＋…＋a9＋a10＝20.]‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费