第23课时　矩形、菱形、正方形（Word版）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第五单元 四边形 第二十三课时 矩形、菱形、正方形 基础达标训练 ‎1. 下列性质中菱形不一定具有的性质是(　　)‎ A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 既是轴对称图形又是中心对称图形 ‎2. (2017上海)已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是(　　)‎ A. ∠BAC＝∠DCA B. ∠BAC＝∠DAC C. ∠BAC＝∠ABD D. ∠BAC＝∠ADB ‎3. (2017河南)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有(　　)‎ 第3题图 A. AC⊥BD B. AB＝BC C. AC＝BD D. ∠1＝∠2‎ ‎4. (2017广安)下列说法：‎ ‎①四边相等的四边形一定是菱形 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ‎③对角线相等的四边形一定是矩形 ‎④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的个数为(　　)‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎5. (2017兰州)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝(　　)‎ A. 5 B. 4 C. 3.5 D. 3‎ ‎ ‎ 第5题图 第6题图 ‎6. 如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四个判断中，不正确的是(　　)‎ A. 四边形AEDF是平行四边形 B. 如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形 C. 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形 D. 如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形 ‎7. (2017淮安)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝ECA，则AC的长是(　　)‎ A. 3 B. 6 C. 4 D. 5‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 第7题图 第8题图 ‎8. (2017泸州)如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎9. (2017丽水)我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图①所示，在图②中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为________．‎ ‎ 第9题图 ‎10. (2017徐州)如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP＝________．‎ ‎ ‎ 第10题图　　 第11题图 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11. (2017十堰)如图，菱形ABCD中，AC，BD交于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝________．‎ ‎ 第12题图 ‎12. (2017怀化)如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝10 cm，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A(P，A两点不重合)两点间的最短距离为________cm.‎ ‎ 第13题图 ‎13. (6分)(2017岳阳)求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．‎ 小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．‎ 已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，___________．求证：________________________________________________________________.‎ ‎14. (8分)(2017邵阳)如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB. ‎ ‎(1)求证：平行四边形ABCD是矩形；‎ ‎(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第14题图 ‎15. (8分)(2017盐城)如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F.‎ ‎(1)求证：四边形BEDF为平行四边形；‎ ‎(2)当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．‎ 第15题图 ‎16. (8分)(2017南雅中学第七次阶段检测)如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，BE⊥AG于点E，DF⊥AG于点F.‎ ‎(1)证明：△ABE≌△DAF；‎ ‎(2)若∠AGB＝30°，求EF的长．‎ 第16题图 ‎17. (8分)(2017鄂州)如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E.‎ ‎(1)求证：△AFE≌△CDE；‎ ‎(2)若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．‎ 第17题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 能力提升训练 ‎1. (2017芙蓉区二十九中模拟)如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列四个说法：①x2＋y2＝49；②x－y＝2；③2xy＋4＝49；④x＋y＝9.其中说法正确的是(　　)‎ A. ①② B. ①②③‎ C. ①②④ D. ①②③④‎ 第1题图 ‎2. (2017安徽)如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3.动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为(　　)‎ A. B. C. 5 D. ‎ ‎ 第2题图　　 　第3题图 ‎3. (2017青竹湖湘一二模)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝S△FGH；④AG＋DF＝FG.其中正确的个数为(　　)‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎4. (2017江西)已知点A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，连接AC，BC得到矩形AOBC，点D在边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为A′，若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1∶3，则点A′的坐标为________．‎ ‎5. (2017绍兴)如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500 m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100 m，则小聪行走的路程为________m.‎ 第5题图 ‎6. (9分)(2017广州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED. ‎ ‎(1)求证：四边形OCED是菱形；‎ ‎(2)连接AE，若AB＝6 cm，BC＝ cm.‎ ‎①求sin∠EAD的值；‎ ‎②若点P为线段AE上一动点(不与点A重合)，连接OP.一动点Q从点O出发，以1 cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5 cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动．当点Q沿上述路线运动到点A 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．‎ 第6题图 拓展培优训练 ‎1. (2016长郡教育集团第二届澄池杯)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 第1题图 第2题图 ‎2. (2016长郡教育集团第二届澄池杯)如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ(0°