第22课时　平行四边形与多边形（Word版）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第五单元 四边形 第二十二课时 平行四边形与多边形 基础达标训练 ‎ 1. (2017临沂)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　　)‎ A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 ‎2. (2017湘西州)如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，则下列结论中错误的是(　　)‎ A. OA＝OC B. ∠ABC＝∠ADC C. AB＝CD D. AC＝BD 第2题图 ‎　　　第3题图 ‎3. (2017麓山国际实验学校二模)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是(　　)‎ A. ①②　　 B. ①④　　 C. ③④　　 D. ②③‎ ‎4. (2017苏州)如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为(　　)‎ A. 30° B. 36° C. 54° D. 72°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎,第4题图)　,第5题图)‎ ‎5. (2017丽水)如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(　　)‎ A. B. 2 C. 2 D. 4‎ ‎6. (2017眉山)如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F.若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为(　　)‎ A. 14 B. 13 C. 12 D. 10‎ ‎　,第6题图) ,第7题图)‎ ‎7. (2017青岛)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为(　　)‎ A. B. C. D. 第8题图 ‎8. (2017孝感)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB＝60°，AB＝DE.则下列结论成立的个数是(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF＝CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎9. (2017广东省卷)一个n边形的内角和是720°，那么n＝________．‎ ‎10. (2017武汉)如图，在▱ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的角平分线AE交DC于点E，连接BE，若AE＝AB，则∠EBC的度数为________．‎ ‎,第10题图)　　,第11题图)‎ ‎11. (2017宁夏)如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处，若∠1＝∠2＝50°，则∠A′为________．‎ ‎12. (2017连云港)如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝56°，则∠B＝________.‎ ‎,第12题图) ,第13题图)‎ ‎13. (人教八下P51第12题改编)如图，在四边形ABCD中，AD＝12，DO＝OB＝5，AC＝26，∠ADB＝90°，则四边形ABCD的面积是________．‎ ‎14. (8分)(2017菏泽)如图，E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD＝6，求BF的长．‎ ‎,第14题图)‎ ‎15. (8分)(2017乐山)如图，延长▱ABCD的边AD到点F，使DF＝DC，延长CB 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 到点E，使BE＝BA，分别连接点A、E和点C、F.‎ 求证：AE＝CF.‎ ‎,第15题图)‎ ‎16. (8分)已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．‎ 第16题图 ‎17. (9分)(2017咸宁)如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC. ‎ ‎(1)求证：△ABC≌△DFE；‎ ‎(2)连接AF，BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．‎ 第17题图 ‎18. (9分)(2017攀枝花)如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD交于点G和H，且AB＝2.‎ ‎(1)若tan∠ABE＝2，求CF的长；‎ ‎(2)求证：BG＝DH.‎ 第18题图 能力提升训练 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1. (2017威海)如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE.下列结论错误的是(　　)‎ A. BO＝OH B. DF＝CE C. DH＝CG D. AB＝AE ‎,第1题图)　　　,第2题图)‎ ‎2. (2017泰安)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC. 其中正确结论的个数为(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎3. (2017长沙希望杯初赛)在△ABC中，点D在BC上，点F在AC上，点E在AB上，四边形FDEA是平行四边形，且AB＝AC＝BC，则△ABC与四边形FDEA的周长之比是________．‎ ‎,第3题图)　　　,第4题图)‎ ‎4. (2017长沙中考模拟卷一)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB的中点，EF交AC于点H，则的值为________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第5题图 ‎5. (2017南充)如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S▱AEPH＝________‎ ‎6. (9分)(2017泰安)如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上的一点．‎ ‎(1)若ED⊥EF，求证：ED＝EF；‎ ‎(2)在(1)的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论(请先补全图形，再解答)；‎ ‎(3)若ED＝EF，ED与EF垂直吗？若垂直给出证明，若不垂直说明理由．‎ 第6题图 拓展培优训练 ‎1. (10分)如图，在▱ABCD中，P1、P2、P3…Pn－1是BD的n等分点，连接AP2，并延长交BC于点E，连接APn－2并延长交CD于点F，连接EF.‎ ‎(1)求证：EF∥BD；‎ ‎(2)设▱ABCD的面积是S，若S△AEF＝S，求n的值．‎ 答案 ‎1. C　2. D　3. D　4. B　‎ ‎5. C　【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，又∵∠ABC＝∠CAD＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠BAC＝180°－45°－45°＝90°，AB＝AC，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∴BC＝＝＝2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6. C　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，在△OAE和△OCF中，，∴△OAE≌△OCF(ASA)，∴CF＝AE，OE＝OF，∵OE＝1.5，∴EF＝2OE＝3，∵▱ABCD的周长为18，∴AD＋DC＝9，∴四边形EFCD的周长＝DE＋EF＋CF＋CD＝DE＋AE＋CD＋EF＝AD＋CD＋EF＝9＋3＝12.‎ ‎7. D　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，且AC＝2，BD＝4，∴AO＝OC＝1，BO＝OD＝2，又∵AB＝，∴AB2＋AO2＝BO2，∴∠BAO＝90°，在Rt△BAC中，BC＝＝＝，∵S△ABC＝AB·AC＝BC·AE，∴AE＝＝＝.‎ 第8题解图 ‎8. D　【解析】如解图，连接DF、AC，∵内角都相等，∴六边形ABCDEF是正六边形，∴每个内角为120°，又∵∠DAB＝60°，∴∠FAD＝60°，根据四边形的内角和为360°，可知∠EDA＝60°，故AB∥DE, ①正确；∵六边形的内角都相等，则∠EFA＝∠FAB＝120°，又∵∠DAB＝60°，∴∠FAD＝60°，∴∠EFA＋∠FAD＝180°，∴EF∥AD，同理，BC∥AD，即EF∥AD∥BC, ②‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 正确；∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AF＝CD，③正确；∵∠E＝∠B，AB＝BC＝DE＝EF，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴AC＝DF，∵AF＝DC，∴四边形ACDF是平行四边形，④正确；正六边形ABCDEF既是中心对称图形，也是轴对称图形，⑤正确．‎ ‎9. 6　【解析】∵180°·(n－2)＝720°，∴n＝6.‎ ‎10. 30°　【解析】∵在▱ABCD中，∠D＝100°，AB∥DC，AD∥BC，∴∠ABC＝∠D＝100°，∴∠DAB＝180°－∠D＝80°， ∵AE平分∠DAB，∴∠AED＝∠BAE＝∠DAE＝40°，又∵AE＝AB，∴在等腰三角形ABE中，∠ABE＝70°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝30°.‎ ‎11. 105°　【解析】由折叠的性质知：∠2＝∠DBA′＝50°，∠ADB＝∠BDA′，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBG，∴∠BDG＝∠DBG，又∵∠1＝∠BDG＋∠DBG，∠1＝∠2＝50°，∴∠BDG＝25°，根据三角形的内角和为180°，∴在△DBA′中，∠A ′＝180°－50°－25°＝105°.‎ ‎12. 56°　【解析】在四边形AECF中，有两个内角是直角，根据“四边形内角和等于360°”得∠EAF＋∠C＝180°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠B＝∠EAF＝56°.‎ ‎13. 120　【解析】在△AOD中，∠ADB＝90°，AD＝12，OD＝5，根据勾股定理得OA2＝OD2＋AD2＝52＋122＝169，解得OA＝13，又∵AC＝26，∴OC＝13，∴OA＝OC，又∵OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ADB＝90°，即AD⊥BD，∴S四边形ABCD＝AD·BD＝12×(5＋5)＝120.‎ ‎14. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，CD＝6，‎ ‎∴AD∥BC，AB＝CD＝6，‎ ‎∵E为AD的中点，‎ ‎∴AE＝AD＝BC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AE为△CBF的中位线，‎ ‎∴A为BF的中点，‎ ‎∴BF＝2AB＝12.‎ ‎15. 证明：在▱ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，‎ ‎∵AB＝BE，CD＝DF，‎ ‎∴BE＝DF，‎ 又∵AF＝AD＋DF，EC＝EB＋BC，‎ ‎∴AF＝EC，‎ 又∵AF∥EC，‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形，‎ ‎∴AE＝CF.‎ ‎16. 解：四边形ABFC是平行四边形．‎ 证明如下：∵CD∥AB，‎ ‎∴∠CFE＝∠BAE，∠FCE＝∠ABE，‎ ‎∵E是BC的中点，‎ ‎∴CE＝BE，‎ ‎∴△CFE≌△BAE(AAS)，‎ ‎∴EF＝AE，‎ ‎∴四边形ABFC是平行四边形．‎ ‎17. 证明：(1)∵BE＝FC，‎ ‎∴BE＋EC＝EC＋CF，‎ ‎∴BC＝FE，‎ 在△ABC和△DFE中，‎ ，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△ABC≌△DFE(SSS)；‎ ‎(2)连接AF，BD，‎ 第17题解图 由(1)知△ABC≌△DFE，‎ ‎∴∠ABC＝∠DFE，‎ ‎∴AB∥DF，‎ 又∵AB＝DF，‎ ‎∴四边形ABDF是平行四边形．‎ ‎18. (1)解：∵在Rt△ABE中，tan∠ABE＝＝2，‎ ‎∴AE＝2BE，‎ 又∵AE2＋BE2＝AB2，‎ ‎∴(2BE)2＋BE2＝(2)2，‎ 解得BE＝2，‎ ‎∴AE＝4，‎ 又∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AF∥EC，‎ 又∵AE⊥BC，CF⊥AD，‎ ‎∴AE∥CF，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴四边形AECF是平行四边形，‎ ‎∴CF＝AE＝4；‎ ‎(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD＝BC且AD∥BC，∠FDB＝∠EBD，‎ 由(1)可知四边形AECF是平行四边形，‎ ‎∴EC＝AF，∠AEC＝∠AFC，‎ 又∵BE＋EC＝BC，FD＋AF＝AD，‎ ‎∴BE＝FD，‎ 又∵∠AEB＝∠CFD，即∠GEB＝∠HFD，‎ ‎∴在△GEB和△HFD中，‎ ，‎ ‎∴△GEB≌△HFD(ASA)，‎ ‎∴BG＝DH.‎ 能力提升训练 ‎1. D　【解析】∵AH∥CG，∴∠H＝∠HBG，∵∠HBG＝∠HBA，∴∠H＝∠HBA，∴AH＝AB，同理AB＝BG，AD＝DE，BC＝CF，∵AD＝BC，∴DE＝CF，∴DF＝CE，故B正确；∵AD＝BC，∴DH＝CG，故C正确；∵AH＝AB，AO平分∠HAB，∴BO＝HO，故A正确．‎ ‎2. D　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CEB＝∠ABE，∵CE＝BC，∴∠CEB＝∠CBE，∴∠CBE＝∠ABE，∴BE平分∠CBF，故①正确；设CF交BE于O，∵CE＝CB，CF⊥BE于O，∴∠COE＝∠COB，∵OC＝OC，∴Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠ECO＝∠BCO，∴CF平分∠DCB，故②正确；∵CE∥BF，∴∠CFB＝∠ECF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，故③正确；∵BF＝BC，BO⊥CF，∴直线BO是线段CF的垂直平分线，∵点P在OB上，∴PF＝PC，故④正确，综上，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 正确结论的个数共4个．‎ ‎3. 　【解析】∵四边形FDEA是平行四边形，∴AE∥DF，∴AB∥DF，∴∠B＝∠FDC，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠C＝∠FDC，∴FD＝FC，同理可证∠B＝∠EDB，∴EB＝ED，∴四边形FDEA的周长为AE＋ED＋DF＋AF＝AE＋EB＋FC＋AF＝AB＋AC，四边形FDEA周长为AC＋AB两条线段长，设BC＝2a，则△ABC周长为8a，四边形FDEA周长为6a，∴△ABC与四边形FDEA的周长之比为＝.‎ ‎4. 　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵点E、F分别是边AD、AB的中点，∴EF∥BD，∴△AFH∽△ABO，∴＝，∴AH＝AO，∴AH＝AC，HC＝AC，∴＝.‎ ‎5. 4　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，又∵EF∥BC，GH∥AB，∴四边形BEPG、四边形GPFC、四边形PHDF、四边形AEPH都是平行四边形，∵BD是平行四边形ABCD、平行四边形BEPG、平行四边形PHDF的对角线，平行四边形的对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，∴S△ABD＝S△CBD，S△PHD＝S△PFD，S△BPG＝S△BEP，S▱AEPH＝S▱GPFC，又∵CG＝2BG，∴S▱GPFC＝2S▱BGPE＝4S△BPG＝4，∴S▱AEPH＝4.‎ ‎6. (1)证明：在▱ABCD中，AD＝BC，‎ AD∥BC，‎ ‎∵AD＝AC，AD⊥AC，‎ ‎∴AC＝BC，AC⊥BC，‎ 如解图，连接CE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵E为AB中点，‎ 第6题解图 ‎∴AE＝EC，‎ ‎∴∠ACE＝∠BCE＝45°，‎ ‎∴∠DAE＝∠ECF＝135°，‎ 又∵∠AED＋∠CED＝90°，∠CEF＋∠CED＝90°，‎ ‎∴∠AED＝∠CEF，‎ ‎∴△AED≌△CEF(ASA)，‎ ‎∴ED＝EF；‎ ‎(2)解：补全图形如解图，四边形ACPE是平行四边形．证明如下：‎ ‎∵△AED≌△CEF，‎ ‎∴AD＝CF，‎ ‎∴AC＝CF，‎ 又∵CP∥AE，‎ ‎∴CP为△FAB的中位线，‎ ‎∴CP＝AE，‎ ‎∴四边形ACPE是平行四边形；‎ ‎(3)解：ED⊥EF.证明如下：‎ 过点E作EH⊥AF于点H，延长PE作EG⊥DA交DA延长线于点G，‎ ‎∵AE＝EC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∠EAG＝∠HCE＝45°，‎ ‎∴△AGE≌△CHE(AAS)，‎ ‎∴EG＝EH，‎ 又∵ED＝EF，‎ ‎∴Rt△DEG≌Rt△FEH(HL)，‎ ‎∴∠ADE＝∠CFE，‎ ‎∴∠DEA＝∠FEC，‎ ‎∴∠DEA＋∠DEC＝∠FEC＋∠DEC＝90°，‎ ‎∴∠DEF＝90°，‎ ‎∴ED⊥EF.‎ 拓展培优训练 ‎1. (1)证明：∵AD∥BC，AB∥DC，‎ ‎∴△Pn－2FD∽△Pn－2AB，△P2BE∽△P2DA，‎ ‎∴＝＝，＝＝，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴EF∥BD；‎ ‎(2)解：由(1)可知＝，‎ ‎∴S△AFD＝S，同理可得S△ABE＝S，‎ ‎∵＝，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴＝＝1－＝，‎ ‎∴S△ECF＝()2S，‎ ‎∵S△AEF＝S，‎ ‎∴S＝S－2×·S－()2·S，即1－－＝，解得n＝6.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费