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阶段提升突破练(三)
(概率与统计)
(60分钟 100分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.(2017·宜宾二模)某生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件,这种零件的标准尺寸为85mm,现分别从他们生产的零件中各随机抽取8件检测,其尺寸用茎叶图表示如图(单位:mm),则估计 ( )
A.甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等
B.甲、乙生产的零件质量相当
C.甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好
D.乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好
【解析】选D.甲的零件尺寸是:
93,89,88,85,84,82,79,78;
乙的零件尺寸是:
90,88,86,85,85,84,84,78;
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故甲的中位数是:=84.5,
乙的中位数是:=85;
故A错误;根据数据分析,乙的数据稳定,
故乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好,
故B,C错误.[来源:学科网ZXXK]
2.(2017·长沙二模)一个样本a,3,5,7的平均数是b,且a,b分别是数列{2n-2}(n∈N*)的第2项和第4项,则这个样本的方差是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】选C.因为样本a,3,5,7的平均数是b,且a,b分别是数列{2n-2}(n∈N*)的第2项和第4项,所以a=22-2=1,b=24-2=4,所以s2=[(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2
+(7-4)2]=5.[来源:学科网ZXXK]
3.(2017·黄冈一模)电子钟一天显示的时间从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成,则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为 ( )
A. B. C. D.
【解析】选C.一天显示的时间总共有24×60=1440种,和为23有09:59,
19:58,18:59,19:49总共有4种,故所求概率为P==.
4.在矩形ABCD中,AB=2AD,在CD上任取一点P,△
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ABP的最大边是AB的概率是
( )
A. B. C.-1 D.-1
【解析】选D.设AD=a,当AB=AP时,(2a)2=a2+(2a-PC)2⇒PC=(2-)a或PC=(2+)a(舍去),所以所求概率为1-=-1.
5.(2017·大同一模)有一底面半径为1,高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为 ( )
A. B. C. D.
【解析】选B.设点P到点O的距离小于等于1的概率为P1,由几何概型,则P1===,故点P到点O的距离大于1的概率P=1-=.
6.为保障春节期间的食品安全,某市质量监督局对超市进行食品检查,如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图,已知该组数据的平均数为11.75,则+的最小值为 ( )
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A.9 B. C.3 D.
【解析】选C.根据茎叶图中的数据,该组数据的平均数为=×(a+11+13+20+b)=11.75,所以a+b=3;
所以+=
=+++
=++≥+2
=+2×
=3,
当且仅当a=2b,即a=2,b=1时取“=”;
所以+的最小值为3.
7.利用计算机产生120个随机正整数,其最高位数字(如:34的最高位数字为3,567的最高位数字为5)的频数分布直方图如图所示,若从这120个正整数中任意取出一个,设其最高位数字为d(d=1,2,…,9)的概率为P.下列选项中,最能反映P与d的关系的是 ( )
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世纪金榜导学号46854203
A.P=lg B.P=
C.P= D.P=×
【解析】选A.P是d的减函数,所以排除C;由P(1)+P(2)+…+P(9)=1得,对于P=lg,P(1)+P(2)+…+P(9)=lg=lg10=1;对于P=,
P(1)+P(2)+…+P(9)=++…+>1;
对于P=×,P(1)+P(2)+…+P(9)=·
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