2018届高三二轮复习数学（文）（人教版）阶段提升突破练：（二） Word版含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 温馨提示：‎ ‎ 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。‎ 阶段提升突破练(二)‎ ‎(数列)‎ ‎(60分钟　100分)‎ 一、选择题(每小题5分,共40分)‎ ‎1.已知等比数列{an}满足a1=3,a‎2a3a4=54,则a‎3a4a8=　(　　)‎ A.162 B.±162 C.108 D.±108[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【解析】选C.设等比数列{an}的公比为q,因为a1=3,a2a3a4=54,所以33q6=54,可得q6=2.则a‎3a4a8=54q6=108.‎ ‎2.已知等比数列{an}中,a1+a6=33,a‎2a5=32,且公比q>1,则a2+a7=　(　　)‎ A.129 B.128 C.66 D.36‎ ‎【解析】选C.由a1+a6=33,,a‎2a5=32=a‎1a6,得a1=1,a6=32,则a2+a7=66.‎ ‎3.已知等比数列{an}中,a3=2,a‎4a6=16,则=　(　　)‎ A.2 B.4 C.8 D.16‎ ‎【解题导引】设等比数列{an}的公比为q,由于a3=2,a‎4a6=16,可得a1q2=2,q8=16,解得q2.可得=q4.‎ ‎【解析】选B.设等比数列{an}的公比为q,因为a3=2,a‎4a6‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=16,所以a1q2=2,q8=16,解得q2=2.则==q4=4.‎ ‎4.(2017·新余二模)《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为　(　　)‎ A.钱 B.钱 C.钱 D.钱 ‎【解析】选B.依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得分别为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,则由题意可知,a-2d+a-d=a+a+d+a+2d,即a=-6d,又a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=‎5a=5,所以a=1,则a-2d=a-2×=a=.‎ ‎5.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,an+1=Sn+1(n∈N*),则S5=　(　　)‎ A.31 B.42 C.37 D.47‎ ‎【解题导引】an+1=Sn+1(n∈N*),可得Sn+1-Sn=Sn+1(n∈N*),变形为:Sn+1+1=2(Sn+1)(n∈N*),利用等比数列的通项公式即可得出.‎ ‎【解析】选D.因为an+1=Sn+1(n∈N*),所以Sn+1-Sn=Sn+1(n∈N*),变形为:‎ Sn+1+1=2(Sn+1)(n∈N*),所以数列{Sn 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎+1}为等比数列,首项为3,公比为2.则S5+1=3×24,解得S5=47.‎ ‎6.若数列{an}满足a1=1,且对于任意的n∈N*都有an+1=an+n+1,则++…++等于　(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选C.由an+1=an+n+1得,an+1-an=n+1,‎ 则a2-a1=1+1,‎ a3-a2=2+1,‎ a4-a3=3+1,‎ ‎…,‎ an-an-1=(n-1)+1,‎ 以上等式相加,得an-a1=1+2+3+…+(n-1)+n-1,‎ 把a1=1代入上式得,an=1+2+3+…+(n-1)+n=,‎ ‎==2,‎ 则++…++=2[++…++]‎ ‎=2=.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7.已知数列{an}前n项和满足Sn-Sn-1=+(n≥2),a1=1,则an=　(　　)‎ A.n B.2n-1 C.n2 D.2n2-1‎ ‎【解题导引】利用平方差公式对已知数列的递推式化简整理,求得- =1,根据等差数列的定义判断出数列{}是一个首项为1,公差为1的等差数列.求得数列{}的通项公式,再由an=Sn-Sn-1求得an.‎ ‎【解析】选B.由Sn-Sn-1=+,得 ‎(+)(-)=+,‎ 所以-=1,所以数列{}是一个首项为1,公差为1的等差数列.‎ 所以=1+(n-1)×1=n,所以Sn=n2.‎ 当n≥2,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1.‎ a1=1适合上式,∴an=2n-1.[来源:学科网]‎ ‎8.已知Tn为数列的前n项和,若n>T10+1013恒成立,则整数n的最小值为　‎ ‎(　　)‎ 世纪金榜导学号46854185‎ A.1026 B.1025 C.1024 D.1023‎ ‎【解题指南】利用等比数列的求和公式可得Tn,即可求解.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】选C.因为=1+,所以Tn=n+1-,‎ 所以T10+1013=11-+1013=1024-,‎ 又n>T10+1013恒成立,所以整数n的最小值为1024.‎ ‎【加固训练】1.已知数列{an}中,前n项和为Sn,且Sn=an,则的最大值为　‎ ‎(　　)‎ A.-3 B.-1 C.3 D.1‎ ‎【解题导引】利用递推关系可得==1+,再利用数列的单调性即可得出.‎ ‎【解析】选C.因为Sn=an,所以n≥2时,an=Sn-Sn-1=an-an-1,化为:==1+,由数列单调递减,可得:n=2时,取得最大值2.所以的最大值为3.‎ ‎2.已知a>0,b>0,且为‎3a与3b的等比中项,则的最大值为　(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. B. C. D.‎ ‎【解题导引】由等比中项推导出a+b=1,从而==‎ ‎=,由此利用基本不等式能求出的最大值.‎ ‎【解析】选B.因为a>0,b>0,且为‎3a与3b的等比中项,‎ ‎∴‎3a·3b=‎3a+b=()2=3,∴a+b=1,‎ ‎∴==‎ ‎=≤=.‎ 当且仅当=时,取等号,所以的最大值为.‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎9.已知等比数列{an}的各项均为正数,且满足:a‎1a7=4,则数列{log2an}的前7项之和为__________.‎ ‎【解题导引】由等比数列的性质可得:a‎1a7=a‎2a6=a‎3a5‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=4,再利用指数与对数的运算性质即可求解.‎ ‎【解析】由等比数列的性质可得:a‎1a7=a‎2a6=a‎3a5=4,‎ 所以数列{log2an}的前7项和为log‎2a1+log‎2a2+…+log‎2a7=log2(a‎1a2…a7)=log227=7.‎ 答案:7[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【加固训练】若数列{an}满足a1=2,an=1-,则a2017=__________.‎ ‎【解题导引】数列{an}满足a1=2,an=1-,可得an+3=an,利用周期性即可得出.‎ ‎【解析】数列{an}满足a1=2,an=1-,可得a2=1-=,a3=1-2=-1,a4=1-(-1)=[来源:学科网]‎ ‎2,a5=1-=,…,所以an+3=an,数列的周期为3.‎ 所以a2017=a672×3+1=a1=2.‎ 答案:2‎ ‎10.设Tn为数列{an}的前n项之积,即Tn=a‎1a2a3…an-1an,若a1=2,-=1,当Tn=11时,n的值为______.世纪金榜导学号46854186‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解题导引】由题意可得数列是以=1为首项,以1为公差的等差数列,求其通项公式,可得数列{an}的通项公式,再由累积法求得Tn,则n值可求.‎ ‎【解析】由a1=2,-=1,‎ 可得数列是以=1为首项,以1为公差的等差数列,‎ 则=1+(n-1)×1=n,所以an=1+=,‎ 则Tn=a‎1a2a3…an-1an=·…=n+1,由Tn=n+1=11,得n=10.‎ 答案:10‎ ‎11.若数列{an}满足a1=,an+1=220,则a‎1a2…an的最小值为__________________.‎ 世纪金榜导学号46854187‎ ‎【解析】依题易知:an>0,log2an+1=20+2log2an⇒(log2an+1+20)=2(log2an+20),则{log2an+20}是首项为1,公比为2的等比数列,log2an+20=2n-1⇒an=,a‎1a2…an=…=,令bn=2n-1-20n,bn+1-bn=2n-20≥0⇒n≥5,{bn}递增,b5=-69最小,a‎1a2…an的最小值为2-69.‎ 答案:2-69‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【加固训练】正项数列{an}满足:a1=1,a2=2,2=+(n∈N*,n≥2),则a7=__________.‎ ‎【解题导引】由2=+(n∈N*,n≥2),可得数列{}是等差数列,通过求出数列{}的通项公式,求得an,再求a7.‎ ‎【解析】由2=+(n∈N*,n≥2),可得数列{}是等差数列,公差d=-=3,首项=1,所以=1+3×(n-1)=3n-2,an=,所以a7=.‎ 答案:‎ ‎12.高斯是德国著名的数学家,享有“数学王子”之称,以他的名字“高斯”命名的成果达110个,设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,并用{x}=x-[x]表示x的非负纯小数,则y=[x]称为高斯函数,已知数列{an}满足:a1=,an+1=[an]+(n∈N*),则a2017=__________.　世纪金榜导学号46854188‎ ‎【解题导引】由于:a1=,an+1=[an]+(n∈N*),经过计算可得:数列{a2k-1}成等差数列,首项为,公差为3.即可得出.‎ ‎【解析】满足:a1=,an+1=[an]+(n∈N*),‎ 所以a2=1+=2+,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 a3=2+=3+=4+(-1),‎ a4=4+=5+,‎ a5=5+=6+=7+(-1),‎ a6=7+=8+,‎ a7=8+=9+=10+(-1),‎ ‎…,‎ 可得:数列{a2k-1}成等差数列,首项为,公差为3.‎ 则a2017=+3×(1009-1)=3024+.‎ 答案:3024+‎ ‎【加固训练】已知数列{an}满足:‎2a1+‎22a2+‎23a3+…+2nan=n(n∈N*),数列的前n项和为Sn,则S1·S2·S3…S10=__________.‎ ‎【解题指南】根据‎2a1+‎22a2+‎23a3+…+2nan=n,求出an=,再利用对数的运算性质和裂项法即可得到=-‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎,裂项求和得到Sn,代值计算即可.‎ ‎【解析】因为‎2a1+‎22a2+‎23a3+…+2nan=n,所以‎2a1+‎22a2+‎23a3+…+2n-1an-1=n-1,‎ 所以2nan=1,‎ 所以an=,‎ 所以=‎ ‎==-,‎ 所以Sn=1-+-+…+-‎ ‎=1-=,‎ 所以S1·S2·S3…S10=×××…××=.‎ 答案:‎ 三、解答题(每小题10分,共40分)‎ ‎13.(2017·全国卷Ⅲ)设数列满足a1+‎3a2+…+(2n-1)an=2n.‎ ‎(1)求的通项公式.‎ ‎(2)求数列的前n项和.‎ ‎【解析】(1)由已知可得:a1+‎3a2+…+(2n-1)an=2n,‎ 所以当n>1时有a1+‎3a2+…+(2n-3)an-1=2(n-1),‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以两式作差可得:(2n-1)an=2,‎ 即an=(n>1,且n∈N*),‎ 又因为n=1时,a1=2符合,‎ 所以an=(n∈N*).‎ ‎(2)设bn=,则bn==-,‎ 所以数列的前n项和为 Sn=b1+b2+…+bn=1-+-+…+-‎ ‎=1-=.‎ ‎14.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=(n∈N+).‎ 世纪金榜导学号46854189‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式.‎ ‎(2)若数列{bn}满足an·bn=log‎3a4n+1,记Tn=b1+b2+b3+…+bn,求证:Tn