圆中线段和角的计算与证明高分技巧课后练习.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 圆中线段和角的计算与证明高分技巧专项练习 ‎1. 如图1，在平面直角坐标系中，⊙P交y轴于A（0，9），B（0，1），与x轴相切于点C。‎ ‎ （1）求⊙P 的半径和P点坐标；[来源:学§科§网]‎ ‎ （2）如图2，作直径EF∥x轴交⊙P于点E，F，交y轴于点D，B'与B关于x轴对称，连接B'F交⊙P于点H，求FH的长。‎ ‎ 图1 图2 ‎ ‎2. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE▪CA。‎ ‎（1）求证：BC=CD；‎ ‎（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长。‎ ‎3. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径。‎ ‎（1）求证：OD⊥CE；‎ ‎（2）若DF=1，DC=3，求AE的长。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 圆中线段和角的计算与证明高分技巧专项练习 参考答案 ‎1. 解：（1）连接、，过点作轴于点，‎ ‎∴。 ∵，∴，∴，‎ ‎∴。‎ ‎∵⊙与轴相切于点， ∴轴。‎ ‎∵，‎ ‎∴四边形为矩形。‎ ‎∴。‎ 即⊙的半径为5 。 [来源:学科网]‎ ‎∴，∴点坐标为。 ‎ ‎（2）过点作于点。‎ 由题意，得，∴。‎ ‎∵，[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴。‎ ‎∵，∴。‎ ‎∴。‎ ‎∴。 ‎ ‎2. （1）证明：∵DC2=CE•CA，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴‎ ‎△CDE∽△CAD，‎ ‎∴∠CDB=∠DAC，‎ ‎∵四边形ABCD内接于⊙O，‎ ‎∴BC=CD。[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎（2）解：如图，连接OC，‎ ‎∵BC=CD，‎ ‎∴∠DAC=∠CAB，‎ 又∵AO=CO，‎ ‎∴∠CAB=∠ACO，‎ ‎∴∠DAC=∠ACO，‎ ‎∴AD∥OC，‎ ‎∴[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵四边形ABCD为⊙O内接四边形 ‎∴∠BCP=∠DAB ‎∴△PCB∽△PAD ‎∴PC·PD=PB·PA ‎∴‎ ‎∴OB=4，即AB=2OB=8，PA=3OB=12，‎ 在Rt△ACB中，‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠ADB=∠ACB=90°‎ ‎∴∠FDA+∠BDC=90°‎ ‎∠CBA+∠CAB=90°‎ ‎∵∠CDB=∠DAC ‎∴∠BDC=∠CAB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠FDA=∠CBA，‎ 又∵∠AFD=∠ACB=90°，‎ ‎∴△AFD∽△ACB ‎∴‎ 在Rt△AFP中，设FD=x，则 ‎∴在Rt△APF中，有 求得 ‎3. 解：（1）证明：⊙O与边AB相切于点E，且 CE为⊙O的直径。‎ CE⊥AB。‎ AB=AC，AD⊥BC，‎ ‎。 ‎ 又OE=OC，‎ OD∥EB。‎ ‎ OD⊥CE。 ‎ ‎（2）解：如图，连接EF。‎ CE为⊙O的直径，且点F在⊙O上，‎ ‎∠EFC=90°。‎ CE⊥AB，‎ ‎∠BEC=90°。‎ ‎=90°。‎ ‎。‎ ‎。‎ ‎。‎ ‎∴EF2=BF·FC 又DF=1，BD=DC=3，‎ ‎ BF=2， FC=4。‎ ‎。‎ ‎∵∠EFC=90°，‎ ‎∴∠BFE=90°。‎ 由勾股定理，得。 ‎ EF∥AD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎。‎ ‎。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费