圆中位置关系的证明问题易错点拨课后练习.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 圆中位置关系的证明问题易错点拨专项练习 ‎1. 如图，是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AD∥BC交BO的延长线于点D。‎ ‎（1）求证：AD是的切线；‎ ‎（2）若的半径OB=5，BC=8，求线段AD的长。‎ ‎2. 如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF＝∠ABC。‎ ‎（1）求证：AB＝AC；‎ ‎（2）若AD＝4，cos∠ABF＝，求DE的长。‎ ‎3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径。‎ ‎（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）当BC＝4，AC＝3CE时，求⊙O的半径。[来源:学科网]‎ ‎4. 如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是BD的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB =2∠EAB。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若，AC=6，求BF的长。‎ ‎5. 如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于点D。‎ ‎（1）求证：AC平分∠DAB；‎ ‎（2）若点E为的中点，AD=，AC=8，求AB和CE的长。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 圆中位置关系的证明问题易错点拨专项练习 参考答案 ‎1. （1）证明：如图，连接AO，并延长交于点E，交BC于点F。‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴。‎ ‎∴。‎ 又∵AD∥BC，‎ ‎∴。‎ ‎∵AO是半径，‎ ‎∴AD是的切线。[来源:学科网ZXXK]‎ ‎（2）解：∵AE是直径，，BC=8，‎ ‎∴。‎ ‎∵OB=5，‎ ‎∴。‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴△AOD∽△FOB。‎ ‎∴。‎ ‎∴。‎ ‎2.（1）证明：如图，连接BD，‎ ‎∵AD⊥AB ‎∴∠DAB=90º ‎∴BD为⊙O的直径 ‎∵BF是⊙O的切线 ‎∴∠DBF=90º 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ABF=∠D ‎∵=‎ ‎∴∠D=∠C ‎∴∠ABF =∠C ‎∵∠ABF=∠ABC ‎∴∠ABC=∠C ‎∴AB=AC。‎ ‎（2）解：∵∠ABF =∠D ‎∴cos∠ABF＝cos∠D＝‎ 在Rt△ADB中，∠BAD=90°，‎ ‎∵cos∠D=，AD=4‎ ‎∴BD=5‎ ‎∴AB==3‎ ‎∴∠ABC=∠C=∠ABF 在Rt△ABE中，∠BAE=90°‎ ‎∵cos∠ABE=‎ ‎∴BE=‎ ‎∴AE=‎ ‎∴DE=AD－AE=。‎ ‎3. （1）与相切。‎ 理由如下：‎ 如图，连接，则。∴∠OMB=∠OBM。‎ ‎∵平分，∴∠OBM=∠EBM。‎ ‎∴∠OMB=∠EBM。‎ ‎∴。 [来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在中，，是角平分线，‎ ‎∴，∴。‎ ‎∴。‎ ‎∴。‎ ‎∴与相切。‎ ‎（2）解：在中，，是角平分线，‎ ‎∴∴。‎ 在中，，‎ 设的半径为，则。‎ ‎∵，‎ ‎∴。 ‎ ‎。。。‎ ‎∴的半径为。‎ ‎4. （1）证明：如图①，连接AD。‎ ‎∵ E是的中点，‎ ‎∴。‎ ‎∴ ∠DAE=∠EAB。‎ ‎∵ ∠C =2∠EAB，‎ ‎∴∠C =∠BAD。‎ ‎∵ AB是⊙O的直径，‎ ‎∴ ∠ADB=∠ADC=90°。‎ ‎∴ ∠C+∠CAD=90°。‎ ‎∴ ∠BAD+∠CAD=90°。‎ 即 BA⊥AC。‎ ‎∴ AC是⊙O的切线。‎ ‎（2）解：如图②，过点F作FH⊥AB于点H。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵ AD⊥BD，∠DAE=∠EAB，‎ ‎∴ FH=FD，且FH∥AC。‎ 在Rt△ADC中，‎ ‎∵ ，AC=6，‎ ‎∴ CD=4。‎ 同理，在Rt△BAC中，可求得BC=9。‎ ‎∴ BD=5。‎ 设 DF=x，则FH=x，BF=5－x。‎ ‎∵ FH∥AC， ‎ ‎∴ ∠BFH=∠C。‎ ‎∴ 。‎ 即 。‎ ‎ 解得x=2。‎ ‎∴ BF=3。‎ ‎5. （1）证明：如图，连接OC，‎ ‎∵直线CD与⊙O相切于点C，‎ ‎∴OC⊥CD，‎ ‎∵AD⊥CD，‎ ‎∴OC∥AD，‎ ‎∴∠DAC=∠OCA，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠OCA=∠OAC，‎ ‎∴∠OAC=∠DAC，[来源:学科网ZXXK]‎ 即AC平分∠DAB。‎ ‎（2）解：如图，连接BC，OE，过点A作AF⊥BC于点F，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∴∠ACB=∠ADC，‎ ‎∵∠DAC=∠BAC，‎ ‎∴△ADC∽△ACB，‎ ‎∴， ‎ 即，‎ 解得：AB=10，‎ ‎∴BC==6， ‎ ‎∵点E为的中点，‎ ‎∴∠AOE=90°，‎ ‎∴OE=OA=AB=5，‎ ‎∴AE==5，‎ ‎∵∠AEF=∠B，∠AFE=∠ACB=90°，‎ ‎∴△ACB∽△AFE，‎ ‎∴， ‎ ‎∴，[来源:学科网]‎ ‎∴AF=4，EF=3，‎ ‎∵∠ACF=∠AOE=45°，‎ ‎∴△ACF是等腰直角三角形，‎ ‎∴CF=AF=4，‎ ‎∴CE=CF+EF=7。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费