最值问题高分突破（1）课后练习.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 最值问题高分突破(1)专项练习 ‎1. 已知：，，以AB为一边作等边三角形ABC，使C、D两点落在直线AB的两侧。‎ ‎（1）如图，当∠ADB=60°时，求AB及CD的长；‎ ‎（2）当∠ADB变化，且其他条件不变时，求CD的最大值，及相应∠ADB的大小。‎ ‎2. 在四边形ABDE中，C是BD边的中点。‎ ‎（1）如图（1），若AC平分，=90°, 则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为 ；（直接写出答案）‎ ‎（2）如图（2），AC平分， EC平分，若，则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；‎ ‎（3）如图（3），BD=8，AB=2，DE=8，，则线段AE长度的最大值是______（直接写出答案）。 ‎ ‎3. 已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，，AD=3，BC=4，以点D为旋转中心，将腰DC逆时针旋转α至DE。‎ ‎（1）当α=90°时，连接AE，则△EAD的面积等于 （直接写出结果）；‎ ‎（2）当0°＜α＜180°时，连接BE，请问BE能否取得最大值？若能，请求出BE的最大值；若不能，请说明理由；‎ ‎（3）当0°＜α＜180°时，连接CE，请问α为多少度时，△CDE的面积是。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 最值问题高分突破(1)专项练习 参考答案 ‎1. 解：（1）如图，过点A作于点G 。‎ ‎∵∠ADB=60°， ∴，，‎ ‎∴ ，∴ tan，∴°，，‎ ‎ ∵△ABC是等边三角形，∴ ，，‎ 由勾股定理得：。‎ ‎（2）作°，且使，连接ED、EB。‎ ‎∵ △ABC是等边三角形，∴，°，‎ ‎∴， ‎ 即，∴△EAB≌△DAC。‎ ‎∴EB=DC 。当点E、D、B在同一直线上时，EB最大，‎ ‎∴，∴ CD 的最大值为6，此时°。‎ ‎2. （1）AE=AB+DE ‎ ‎（2）AE=AB+DE+。‎ 证明：如图，在AE上取点F，使AF=AB，连接CF，‎ 在AE上取点G，使EG=ED，连接CG。‎ ‎∵C是BD边的中点，∴CB=CD=。‎ ‎∵AC平分，∴∠BAC=∠FAC。‎ ‎∵AF=AB，AC=AC， ∴△ABC≌△AFC. ∴CF=CB，∴∠BCA=∠FCA。 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 同理可证：CD=CG，∴∠DCE=∠GCE。‎ ‎∵CB=CD，∴CG=CF。∵，∴。‎ ‎∴∠FCA+∠GCE=60°，∴∠FCG=60°，∴△FGC是等边三角形，∴FG=FC=。‎ ‎∵AE=AF+EG+FG，∴AE=AB+DE+。 ‎ ‎（3）10+4‎ 沿AC将△ABC翻折至△ACF，沿CE将△ECD翻折至△ECG，连接AF、FG、EG，当A、F、G、E四点共线时，AE最长。‎ ‎∵C是BD边的中点 ‎ ‎∴。‎ ‎∵△ABC≌△ACF ‎∴CF=CB，∴∠BCA=∠FCA。‎ 同理可证：CD=CG，‎ ‎∴∠DCE=∠GCE。 ‎ ‎∵CB=CD，∴CG=CF ∵∠ACE=135°，。‎ ‎∴∠FCA+∠GCE=45°，∴∠FCG=90°。∴△FGC是等腰直角三角形，∴FC=。‎ ‎∵BD=8，∴FC=4，∴FG=4 ∵AE=AF+FG+GE，∴AE=AB+4+DE。‎ ‎∵AB=2，DE=8，∴AE=10+4。‎ ‎3. （1）‎ 作DH⊥BC于点H，EG⊥AD交AD的延长线于点G，如图1，‎ ‎∵AD∥BC，AB⊥BC，∴四边形ABHD为矩形，‎ ‎∴，BH=AD=3，‎ ‎∴，‎ ‎∵以点D为旋转中心，将腰DC逆时针旋转90°至DE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即把Rt△DHC逆时针旋转90°得到Rt△DGE，‎ ‎∴EG=HC=1，∴。‎ ‎（2）BE能取得最大值，当B、D、E三点共线时，BE最大。‎ 如图2，在Rt△DHC中，，HC=1，∴DC=，∴DE=2，‎ 在Rt△DBH中，BH=3，，∴BD=，‎ ‎∴；‎ ‎（3）当α为锐角时，过E点作EF⊥DC于点F，如图3，‎ ‎∵DC=DE=2，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴∠EDF=60°，∴α=60°，‎ 当α为钝角时，过E点作EF⊥DC交CD的延长线于F点，如图4，‎ 同样可得到∠EDF=60°，∴，‎ ‎∴α为60°或120°时，△CDE的面积是。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费