最值问题高分突破（2）课后练习.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 最值问题高分突破(2)专项练习 ‎1. 已知，如图，二次函数的图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l：对称。‎ ‎（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；‎ ‎（2）求二次函数解析式；‎ ‎（3）过点B作直线BK∥AH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值。‎ ‎2. 已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点A（－1，0），对称轴与轴交于点C，顶点为B。‎ ‎（1）求的值及对称轴方程； ‎ ‎（2）设点P为射线BC上任意一点（B、C两点除外），过P作BC的垂线交直线AB于点D，连接PA。设△APD的面积为S，点P的纵坐标为m，求S与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ‎ ‎（3）设直线AB与y轴的交点为E，如果某一动点Q从E点出发，到抛物线对称轴上某点F，再到x轴上某点M，从M再回到点E。如何运动路径最短？请在下面直角坐标系中画出最短路径，并写出点M的坐标和运动的最短距离。‎ ‎3. 已知二次函数的图象经过原点。‎ ‎（1）请求出m的值及图象与x轴的另一交点的坐标；[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎（2）若把（1）中求得的函数的图象沿其对称轴上下平行移动，使顶点移到直线上，请求出此时函数的解析式；‎ ‎（3）若在（1）中求得的函数的图象上，已知有一点E在x轴上，点F 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在抛物线上，且点E和点F的横坐标都为，能否在抛物线的对称轴上找一点P，使得PE+PF最短？若能，请求出这个最短距离；若不能，请说明理由。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 最值问题高分突破(2)专项练习 参考答案 ‎1. （1）依题意，得ax2+2ax‎-3a=0（a≠0），‎ 解得x1=﹣3，x2=1，‎ ‎∵B点在A点右侧，‎ ‎∴A点坐标为（﹣3，0），B点坐标为（1，0）‎ 证明：∵直线l：，‎ 当x=﹣3时，，[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴点A在直线l上。‎ ‎（2）∵点H、B关于过A点的直线l：对称，‎ ‎∴AH=AB=4，[来源:Zxxk.Com]‎ 过顶点H作HC⊥AB交AB于C点，‎ 则，， ‎ ‎∴顶点，‎ 代入二次函数解析式，解得， ‎ ‎∴二次函数解析式为 ‎（3）直线AH的解析式为 ，‎ 直线BK的解析式为，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由 ，解得，‎ 即，则BK=4，‎ ‎∵点H、B关于直线AK对称，，[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎∴HN+MN的最小值是MB，‎ 过K作KD⊥x轴于点D，作点K关于直线AH的对称点Q，‎ 连接QK，交直线AH于点E，，则QM=MK，，AE⊥QK，‎ ‎∴根据两点之间线段最短得出BM+MK的最小值是BQ，即BQ的长是HN+NM+MK的最小值，‎ ‎∵BK∥AH，∴∠BKQ=∠HEQ=90°，‎ 由勾股定理得，‎ ‎∴HN+NM+MK的最小值为8。‎ ‎2.（1），对称轴方程为 ‎∵抛物线y=ax2+4x+5过点A（-1，0），‎ ‎∴a=-1。‎ ‎∴对称轴方程为 ‎（2）S与m的函数关系式为 ‎∵点A为（-1，0），点B为（2，9），‎ ‎∴直线AB的解析式为y=3x+3。‎ 依题意知点P的坐标为（2，m）。‎ ‎∴点D的坐标为 故S与m的函数关系式为 ‎（3）如图：作点E关于x=2的对称点E′，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 再作点E关于x轴对称的点E''，‎ 连接E′E''交x轴于点M，‎ 连接EM（F与M重合）。‎ 则点Q运动的最短路径为：E→F（M）→E。‎ 其中，点M的坐标为（2，0）；最短距离为。‎ ‎3.（1） ；图象与x轴的另一交点的坐标是（2，0）‎ ‎∵二次函数y=（m-1）x2+4x+m2-1的图象经过原点。‎ ‎∴m2-1=0，‎ 解得：m=±1，‎ ‎∵m-1≠0，‎ ‎∴m=-1　‎ ‎∴此二次函数的解析式的解析式为：y=-2x2+4x，‎ ‎∵-2x2+4x=0，‎ 解得：x1=0，x2=2，‎ ‎∴图象与x轴的另一交点的坐标是（2，0）；‎ ‎（2）[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎∵y=-2x2+4x=-2（x-1）2+2，‎ ‎∴顶点的横坐标为1，‎ ‎∴‎ ‎∴新函数的顶点坐标为 ‎∴此时函数的解析式为 ‎（3）能在抛物线的对称轴上找一点P，使得PE+PF最短。‎ ‎∵点E在x轴上，点F在抛物线上，‎ 且点E和点F的横坐标都为，‎ ‎∴，‎ 当时，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，‎ 取E关于抛物线对称轴x=1的对称点，‎ 连接E′F，交抛物线对称轴x=1于P点，‎ 此时即为所求，‎ ‎∵；‎ ‎∴最短距离为。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费