方程和不等式重点精讲（上）课后练习.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 方程和不等式重点精讲（上）专项练习 ‎1. 如图，已知直线l1：y1=x，l2：，l3：，无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值。‎ ‎（1）求y关于x的函数表达式（写出x的取值范围）；‎ ‎（2）直接写出y的最大值。‎ ‎2. 阅读下列材料：‎ 题目：已知实数a，x满足a＞2且x＞2，试判断ax与a+x的大小关系，并加以说明。‎ 思路：可用“求差法”比较两个数的大小，先列出ax与a+x的差y=ax-（a+x），再说明y的符号即可。‎ 现给出如下利用函数解决问题的方法：‎ 简解：可将y的代数式整理成y=（a-1）x-a，要判断y的符号可借助函数y=（a-1）x-a的图象和性质解决。‎ 参考以上解题思路解决以下问题：‎ 已知a，b，c都是非负数，a＜5，且 a2-a-2b‎-2c=0，a+2b‎-2c+3=0。‎ ‎（1）分别用含a的代数式表示4b，‎4c；‎ ‎（2）说明a，b，c之间的大小关系。‎ ‎3. 已知抛物线。‎ ‎（1）求证：无论m为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点；‎ ‎（2）若A（n-3，n2+2）、B（-n+1，n2+2）是抛物线上的两个不同点，求抛物线的解析式和n的值；‎ ‎（3）若反比例函数 (k＞0，x＞0)的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为x0，且满足2＜x0＜3，求k的取值范围。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 方程和不等式重点精讲（上）专项练习 参考答案 ‎1. 解：（1）由,可解得，‎ 由，可解得，‎ ‎∵无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，‎ ‎∴y关于x的函数表达式是：‎ ‎（2）由图可知，y的最大值是l2、l3交点的纵坐标，即。‎ ‎2. 解：（1）∵a2-a-2b‎-2c=0，a+2b-2c+3=0，‎ ‎∴‎ 消去b并整理，得 ‎4c=a2+3，‎ 消去c并整理，得4b=a2‎-2a-3；‎ ‎（2）∵4b=a2‎-2a-3=（a-3）（a+1）=（a-1）2-4，‎ 将4b看成a的函数，由函数4b=（a-1）2-4的性质结合它的图象（如图1所示），以及a，b均为非负数得a≥3，‎ 又∵a＜5，‎ ‎∴3≤a＜5，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵4（b-a）=a2‎-6a-3=（a-3）2-12，‎ 将4（b-a）看成a的函数，由函数4（b-a）=（a-3）2-12的性质结合它的图象（如图2所示）可知，当3≤a＜5时，4（b-a）＜0，‎ ‎∴b＜a，‎ ‎∵4（c-a）=a2‎-4a+3=（a-1）（a-3），a≥3，‎ ‎∴4（c-a）≥0，‎ ‎∴c≥a，‎ ‎∴b＜a≤c。‎ ‎3. （1）证明：令 得，‎ ‎∵不论m为任何实数，都有（m-1）2+3＞0，即△＞0，‎ ‎∴不论m为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点，‎ ‎；‎ ‎（2）解：抛物线的对称轴为：x=m-3，‎ ‎∵抛物线上两个不同点A（n-3，n2+2）、B（-n+1，n2+2）的纵坐标相同，‎ ‎∴点A和点B关于抛物线的对称轴对称，则，‎ ‎∴m=2，‎ ‎∴抛物线的解析式为 ‎∵A（n-3，n2+2）在抛物线上，‎ ‎∴，‎ 化简，得n2+4n+4=0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴n=-2，‎ ‎（3）解：当2＜x＜3时，‎ 对于，y随着x的增大而增大，‎ 对于 (k＞0，x＞0)，y随着x的增大而减小，‎ 所以当x0=2时，由反比例函数图象在二次函数图象上方，‎ 得，‎ 解得：k＞5。‎ 当x0=3时，由二次函数图象在反比例函数图象上方，‎ 得，‎ 解得k＜18，‎ 所以k的取值范围为：5＜k＜18。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费