河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第7章圆第1节圆的有关概念及性质精讲试题.doc

第七章　圆 第一节　圆的有关概念及性质 ‎,河北五年中考命题规律)‎ 年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分 ‎2017‎ ‎23(3)‎ 三角形的外心 以线段旋转为背景，考查钝角三角形外心的位置 ‎2‎ ‎2‎ ‎2016‎ ‎9‎ 三角形的内切圆，外接圆 考查网格中三角形内心和外心位置 ‎3‎ ‎3‎ ‎2015‎ ‎6‎ 三角形的外接圆 考查圆内接三角形的外心位置 ‎3‎ ‎3‎ ‎2014‎ ‎25(1)‎ 圆周角定理，垂径定理 以圆折叠为背景，利用垂径定理，圆周角定理：(1)求弦心距及角度数；(2)求折痕长 ‎3‎ ‎3‎ ‎2013‎ ‎14‎ 垂径定理 涉及利用垂径定理求圆半径，从而求阴影部分面积 ‎3‎ ‎3‎ 命题规律 纵观河北近五年中考，本节内容在中考每年都要设置1题，分值为2～3分，涉及的题型有选择、填空、解答．圆周角定理考查了1次，垂径定理考查了2次，外心考查3次，尤其2017年外心的考法新颖独特，是2017年中考的一个难点.‎ ‎,河北五年中考真题及模拟)‎ ‎　垂径定理及推论 ‎1．(2017邯郸中考模拟)将球放在一个圆柱形玻璃杯的杯口上，图中所示是其轴截面的示意图．杯口内径AB为⊙O的弦，AB＝‎6 cm，⊙O的直径DE⊥AB于点C，测得tan∠DAB＝，该球的直径是____cm__．‎ ‎　圆周角定理及推论 ‎2．(2017张家口中考模拟)如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P.当点C在上半圆(不包括A，B两点)上移动时，点P(　B　)‎ A．到CD的距离保持不变 B．位置不变 C．等分 D．随点C的移动而移动 ‎　三角形的外心及圆内接三角形 ‎3．(2017保定中考模拟)如图，已知直线MN∥AB，把△ABC剪成三部分，点C在直线AB上，点O在直线MN上，则点O是△ABC的(　C　)‎ A．垂心　　B．重心　　C．内心　　D．外心 ‎4．(2015河北中考)如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是(　B　)‎ A．△ABE 　　　B．△ACF C．△ABD 　　　D．△ADE ‎,中考考点清单)‎ ‎　圆的有关概念 圆的 定义 定义1：在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆 定义2：圆是到定点的距离①__等于__定长的所有点组成的图形 弦 连接圆上任意两点的②__线段__叫做弦 直径 直径是经过圆心的③__弦__，是圆内最④__长__的弦 弧 圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有⑤__优弧、半圆、劣弧__之分，能够完全重合的弧叫做⑥__等弧__‎ 等圆 能够重合的两个圆叫做等圆 同心圆 圆心相同的圆叫做同心圆 ‎　圆的对称性 圆的 对称性 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过⑦__圆心__的直线 圆是中心对称图形，对称中心为⑧__圆心__‎ 垂径定理 定 理 垂直于弦的直径⑨__平分__弦，并且平分弦所对的两条⑩__弧__‎ 推 论 平分弦(不是直径)的直径⑪__垂直于__弦，并且⑫__平分__弦所对的两条弧 圆心角、‎ 弧、弦之 间的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量⑬__相等__，那么它们所对应的其余各组量也分别相等 ‎　圆周角 圆周角 的定义 顶点在圆上，并且⑭__两边__都和圆相交的角叫做圆周角 圆周角 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑮__一半__‎ 推论1‎ 同弧或等弧所对的圆周角⑯__相等__‎ 推论2‎ 半圆(或直径)所对的圆周角是⑰__直角__；90°的圆周角所对的弦是⑱__直径__‎ 推论3‎ 圆内接四边形的对角⑲__互补__‎ ‎【方法总结】‎ ‎1．在解决与弦有关的问题时，作垂直于弦的直径可以构造直角三角形，从而将求解转化成解直角三角形的问题．‎ ‎2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等．‎ ‎,中考重难点突破)‎ ‎　 　　　　　 　　　　　 　　　　‎ ‎　垂径定理及应用 ‎【例1】(黄石中考)如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝(　　)‎ A．5 B．7‎ C．9 D．11‎ ‎【解析】由题意可得，OA＝13，∠ONA＝90°，AB＝24，∴AN＝12，∴ON＝＝＝5.‎ ‎【答案】A ‎1．(2017黔东南中考)如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝15°，半径为2，则弦CD的长为(　A　)‎ A．2 B．－1‎ C. D．4‎ ‎　与圆有关的角的计算 ‎【例2】(2017贵港中考)如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点，若∠BDC＝40°，则∠AMB的度 数不可能是(　A　)‎ A．45° B．60°‎ C．75° D．85°‎ ‎【解析】据圆周角定理求得∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断．‎ ‎【答案】D ‎2．(绍兴中考)如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠BDC为(　D　)‎ A．60°　　　B．45°　　　C．35°　　　D．30°‎ ‎　‎ ‎　　　　　‎