第2课时 平均数、中位数和众数的应用
1.有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛,已知他们所得的分数互不相同,共设7个获奖名额,某同学知道自己的比赛分数后,要判断自己能否获奖,在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量,它是 中位数 (填“众数”“中位数”或“平均数”)
2.某校八年级部分学生利用课外活动时间,积极参加篮球定点投篮的训练,训练结束后进行一次测试,记录如下表:
进球数(个)
8
7
6
5
4
3
人数
2
2
5
7
9
3
回答下列问题:
(1)测试记录中,篮球定点投篮进球数的众数是 个,中位数是 个.
(2)求本次测试的人均进球数.
解:(1)由题中表格可知,4出现的次数最多,故众数为4个,中位数为=5(个).
(2)本次测试的人均进球数为
=5(个).
3.(2018呼和浩特)如表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料.
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
2 000
人数
1
1
1
3
6
1
11
2
(1)请计算以上样本的平均数和中位数;
(2)甲、乙两人分别用样本平均数和中位数来推断公司全体员工月收入水平,请你写出甲、乙两人的推断结论;
(3)指出谁的推断比较科学合理,能真实地反映公司全体员工月收入水平,并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因.
解:(1)样本平均数为
=6 150(元),中位数为=3 200(元).
(2)甲:由样本平均数为6 150元,估计全体员工月平均收入为6 150元.乙:由样本中位数为3 200元,估计有一半的员工月收入超过3 200元,有一半的员工月收入不足3 200元.
(3)乙的推断比较科学合理,用平均数来推断公司员工的月收入受极端值45 000的影响,只有3个工人达到平均水平.
2
4.(2018贵阳)在6.26国际禁毒日到来之际,贵阳市教育局为了普及禁毒知识,提高禁毒意识,举办了“关爱生命,拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、初二年级分别有300人,现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析,成绩如下:
初一
68
88
100
100
79
94
89
85
100
88
100
90
98
97
77
94
96
100
92
67
初二
69
97
91
69
98
100
99
100
90
100
99
69
97
100
99
94
79
99
98
79
(1)根据上述数据,将下列表格补充完整.
整理、描述数据:
分数段
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
初一人数
2
2
4
12
初二人数
2
2
1
15
分析数据:样本数据的平均数、中位数、满分率如表:
年级
平均数
中位数
满分率
初一
90.1
93
25%
初二
91.3
20%
得出结论:
(2)估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共 (人);
(3)你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好,说明理由.
解:(1)由题意知初二年级的分数从小到大排列为69,69,69,79,
79,90,91,94,97,97,98,98,99,99,99,99,100,100,100,100,
所以初二年级成绩的中位数为97.5分,
补全表格如下:
年级
平均数
中位数
满分率
初一
90.1
93
25%
初二
91.3
97.5
20%
(2)估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数为300×25%+300×20%=135(人).
(3)初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好,
∵初二年级的平均成绩比初一高,说明初二年级平均水平高,且初二年级成绩的中位数比初一大,说明初二年级的得高分人数多于初一,
∴初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好.
2
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