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微专题二 压强、浮力的综合计算
(分值：38分 建议时间：50分钟)
1．(6分)(2017遵义)我国自主设计研发的“蛟龙”号载人深潜器不断刷新潜水深度纪录，为我国探究深海海洋资源 提供了大量宝贵资料．“蛟龙”号的一些主要参数如下表所示境外龙”号可在潜水器外搭载几块压载铁块作无动力下潜．在一次下潜中，搭载3名乘员下潜到7 200 m深处 作业，3名乘员总质量为180 kg，自带装备总质量为220 kg，海水密度取1.0×103kg/m3，压载铁的密度为7.9×103，g取10 N/kg.求
(1)“蛟龙”号搭载3名乘员及装备 (不含压载铁块)时的总质量；
(2) “蛟龙”号下潜到顶部距海面7 200 m 深处时顶部受到海水的压强；
(3)“蛟龙”号潜水器无动力下潜时，需在外部搭载4块压载铁块，每块压载铁块的质量为3.16×104kg，无动力下潜时整个潜水器受到的浮力多大．
项目
参数
规格
长8.2 m宽3.0m高3.4 m
空重
22 t(不含乘员、装备、压载铁块)
最大负荷
220 kg(不含乘员)
乘员
准载3人，每人不超过80 kg
解：(1)m总＝m空重＋m人＋m装备＝22×103kg＋180kg＋220kg＝2.24×104kg
(2)“蛟龙”号下潜到顶部距海面7200m深处时顶部受到海水的压强：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×7200m＝7.2×107Pa
(3)一块压载铁的体积：V0＝＝＝4m3，4块压载铁的体积：V铁＝4V0＝4×4m3＝16m3
“蛟龙”号潜水器的体积：V＝abc＝8.2m×3.0m×3.4m＝83.64m3，无动力下潜时整个潜水器的体积，即排开液体的体积：V排＝V＋V铁＝83.64m3＋16m3＝99.64m3，由阿基米德原理可得整个潜水器受到的浮力：F浮＝ρ液gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×99.64m3＝9.964×105N
2．(6分)(2017江西)如图所示，将边长为5 cm的实心正方体木块轻轻地放入装满水的溢水杯中，木块静止时，从杯中溢出水的质量为0.1 kg(g取10 N/kg)．求：
(1)木块受到的浮力；
(2)木块的密度；
(3)木块下底面受到水的压强．(导学号59824127)
解：(1)F浮＝G排＝m排g＝0.1kg×10N/kg＝1N
(2)正方体木块的体积：V木＝(0.05m)3＝1.25×10－4 m3，因为木块漂浮，所以G木＝F浮＝1N，因为G木＝m木g＝ρ木V木g，ρ木＝＝＝0.8×103kg/m3；
(3)由于木块漂浮，根据浮力产生的原因可知，木块下表面受到的水的压力：F＝F浮＝1N
木块的底面积S＝(0.05m)2＝0.0025m2
木块下表面受到的水的压强：p＝＝＝400Pa
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3．(7分)(2017潍坊)边长为0.1 m的正方体木块，漂浮在水面上时，有的体积露出水面，如图甲所示．将木块从水中取出，放入另一种液体中，并在木块上表面放一重为2 N的石块．静止时，木块上表面恰好与液面相平，如图乙所示．取g＝10 N/kg，已知水的密度ρ水＝1.0×103 kg/m3.求：
(1)图甲中木块受的浮力大小；
(2)图乙中液体的密度；
(3)图乙中木块下表面受到液体的压强．
(导学号59824128)
解：(1)V排＝V浸＝×1×10－3m3＝6×10－4m3
F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×6×10－4m3＝6N
(2) 在图乙中物体的总重力为：G总＝G水＋G石＝6N＋2N＝8N因为在图乙中，物体漂浮在液面上，则G总＝F浮2＝8N，根据公式F浮＝ρ液gV排可得液体的密度为：ρ液＝＝＝＝0.8×103kg/m3
(3)液体下表面受到的压强为：p＝ρ液gh＝0.8×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝800Pa
4．(7分)(2017雅安)如图所示，体积为1×103cm3的木块，用绳子系在底面积为200cm2的柱形容器中，当完全浸没在水中时，绳子的拉力F＝4N；若不计绳重，取g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3.求：
(1)木块受到的重力；
(2)木块的密度；
(3)剪断细线，待木块静止时，容器底部的压强的减少量Δp.
解：(1)木块的体积V＝1×103cm3＝1×10－3m3
F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10－3m3＝10N
木块受到重力、竖直向下的拉力以及浮力
则F浮＝G＋F，所以G＝F浮－G＝10N－4N＝6N
(2)木块的质量为m＝＝＝0.6kg
木块的密度由ρ＝可得，ρ＝＝0.6×103kg/m3
(3)剪刀细线，木块受到的浮力大于重力，它会上浮，并最终漂浮在水面上，根据二力平衡，此时木块受到的浮力为F浮＝G＝6N，根据阿基米德原理F浮＝ρ水gV排得，
V排＝＝＝0.6×10－3m3
所以木块排开水的体积变化量为ΔV＝1×10－3m3－0.6×10－3m3＝0.4×10－3m3
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容器内水面深度的变化量为Δh＝＝＝0.02m
容器底面受到水的压强变化量Δp＝ρgΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m ＝200Pa
5．(6分)(2016沈阳和平一模)如图甲所示，用弹簧秤悬挂一物体，保持静止；当物体浸没在水中静止时弹簧测力计的示数如图乙所示．(g＝10 N/kg)求：
(1)物体的质量m；
(2)物体浸没在水中受到的浮力F浮；
(3)物体浸没时排开水的体积V和物体的ρ；
(4)若用细线悬挂一个体积不变的木球(ρ木＝0.5 g/cm3)使二者悬浮，如图丙所示．则木球的体积至少多大？
解：(1)由甲图可知，物体静止，所以F＝G＝6 N
m＝＝＝0.6 kg
(2)由乙图可知，当物体静止时，F浮＝G－F示＝6 N－4 N＝2 N
(3)由F浮＝G排＝ρ水gV排得
V排＝＝＝2×10－4m3
当物体浸没时，V＝V排＝2×10－4m3
ρ＝＝＝＝3×103 kg/m3
(4)若整体悬浮，物体所受的拉力至少为F拉＝4 N
由于木球浸没，V木＝V木排，由题意，F拉＝F木浮－G木＝ρ水gV木－ρ木gV木，V木＝，
＝
＝8×10－4m3
6．(6分)满载排水量为67 500 t的“辽宁”号航空母舰，在某次巡逻演习中雷达发现假想敌潜艇在15海里外的水中10 m处潜行，随即投下重量为100 kg的感应式浅水水雷攻击，并成功将敌潜艇击沉．(g＝10 N/kg、水的密度为1×103 kg/m3)问：
(1)航空母舰满载时受到的浮力为多少？
(2)敌潜艇受到水的压强有多大？
(3)如图为感应式浅水水雷在水中待命时示意图，假设欲使水雷悬浮在水中，需在其下方用细绳悬挂一个密度为5×103 kg/m3、质量为31.25 kg的物体，求水雷的密度？(细绳的体积和质量忽略不计)
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解：(1)因为航空母舰漂浮，受到的浮力等于其排开水的重力，所以：
F浮＝G排＝m排g＝67 500×103 kg×10 N/kg＝6.75×108 N
(2)敌潜艇受到水的压强是：p＝ρgh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×10 m＝1×105 Pa
(3)将水雷和下面悬挂的物体当作一个整体，水雷悬浮时，它们受到的浮力等于其总重力，为：F浮＇＝G总＝m总g＝(100 kg＋31.25 kg)×10 N/kg＝1 312.5 N，它们的总体积是：V＝V排＝＝＝0.13125 m3
下面悬挂物体的体积V1＝＝＝6.25×10－3m3
水雷的体积V2＝V－V1＝0.13125 m3－0.00625 m3＝0.125 m3
故水雷的密度是：ρ2＝＝＝0.8×103 kg/m3
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