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微专题三 功、功率、机械效率的计算
(分值：55分 建议时间：60分钟)
1．(7分)(2017潍坊)如图所示，斜面长s＝1.5m，高h＝0.3m.建筑工人将重G＝500N的货物箱，用绳子从地面匀速拉到顶端时，沿斜面向上的拉力F＝150N.忽略绳子重力．求：
(1)该过程拉力F做的功；
(2)该装置的机械效率；
(3)货物箱在斜面上受的摩擦力大小．
解：(1)该过程拉力F做的功W总＝Fs＝150 N×1.5 s＝225J
(2)有用功W有＝Gh＝500 N×0.3 s＝150J
该装置的机械效率η＝×100%＝×100%＝66.7%
(3)额外功W额＝W总－W有＝225J－150J＝75J
货物箱在斜面上受的摩擦力大小
f摩＝＝＝50N
2．(8分)(2017安顺)小华用如图所示的滑轮组拉动货箱，已知货箱的质量为60kg，在F＝50N的拉力作用下，货箱以0.1m/s的速度做匀速直线运动，地面对货箱的滑动摩擦力f为货箱重的0.2倍．求：
(1)货箱的重力是多少？
(2)拉力F的功率是多少？
(3)货箱运动了1min，克服摩擦所做的功是多少？
(4)此滑轮组的机械效率是多少？
解：(1)G＝mg＝60kg×10N/kg＝600N
(2)v绳＝3v物＝3×0.1m/s＝0.3m/s
P＝Fv绳＝50N×0.3m/s＝15W
(3)s物＝v物t＝0.1m/s×60s＝6m
W＝fs物＝0.2Gs物＝0.2×600N×6m＝720J
(4)W总＝Fs绳＝F·3s物＝50N×3×6m＝900J
η＝×100%＝×100%＝80%
3．(7分)(2017重庆A卷)图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔，其示意图如图乙．轻质杠杆的支点O距左端l1＝0.5m，距右端l2＝0.2m.在杠杆左端悬挂质量为2kg的物体A，右端挂边长为0.1m的正方体B，杠杆在水平位置平衡时，正方体B对地面的压力为20N.求：
(1)此时杠杆左端所受拉力大小为多少牛顿？
(2)正方体B的密度为多少千克每立方米？
(3)若该处为松软的泥地，能承受的最大压强为4×103Pa，为使杠杆仍在水平位置平衡，物体A的重力至少为多少牛顿？
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解：(1)A的重力：GA＝mAg＝2kg×10 N/kg＝20 N
A受力平衡，绳子对A的拉力大小等于A受到的重力：F1＝GA＝20 N
(2)由杠杆平衡条件F1l1＝F2l2可得：杠杆右端所受的拉力大小F2＝＝＝50 N
B受力平衡：GB＝F支＋F2＝20 N＋50 N＝70 N
B的质量为：mB＝＝＝7 kg
B的密度为：ρ＝＝＝7×103 kg/m3
(3)B受到的地面对它的支持力最大为：F′支＝F压＝pS＝4×103Pa×(0.1m)2＝40 N
B受力平衡：F′2＝GB－F′支＝70 N－40 N＝30 N
A的重力最小值为：G最小＝F最小＝＝＝12 N
4．(7分)(2017大庆)如图所示，在水平地面上放着物体A，A与地面的接触面积为0.14m2，对地面的压强为3000Pa，用滑轮组匀速提升物体A时，滑轮组的机械效率是84%(不计绳重和摩擦，g＝10N/kg)求：
(1)物体A的质量mA和动滑轮的质量m.
(2)用此滑轮组使物体A以0.2m/s的速度匀速上升，在5s的时间内，人拉力做的功是多少？
解：(1)A对地面的压力：F压＝pS＝3000Pa×0.14m2＝420N，物体A的重力：GA＝F＝420N，物体A的质量：mA＝＝＝42kg
η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%＝84%，解得G轮＝80N，
动滑轮的质量：m＝＝＝8kg
(2)用此滑轮组使物体A以0.2m/s的速度匀速上升5s，则物体A上升的高度：h＝vt＝0.2m/s×5s＝1m由图可知n＝2，则拉力端移动距离s＝2h＝2×1m＝2m，不计绳重和摩擦，则绳端的拉力：F＝(GA＋G轮)＝×(420N＋80N)＝250N
人拉力做的功：W总＝Fs＝250N×2m＝500J
5．(8分)(2017襄阳)质量为60kg的工人用如图甲所示的滑轮组运送货物上楼，滑轮组的机械效率随货物重力变化的图像如图乙，机械中摩擦力及绳重忽略不计．(g＝10N/kg)
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(1)影响滑轮组机械效率的因素之一是_动滑轮受到的重力(或物重)_．
(2)若工人在1min内将货物匀速向上提高了6m，作用在钢绳上的拉力为400N，求拉力的功率．
(3)求动滑轮受到的重力．
(4)该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，此滑轮组的机械效率最大值是多少？
解：(2)由图可知
n＝3
W＝Fs＝3Fh
＝7200J
P＝＝120W
(3)由图像可知：当G＝300N时，η＝60%
F＝＝
η＝＝解得：G动＝200N
(4)工人对绳子自由端的最大拉力为
F＝G人＝m人g＝600N
能够提升货物的最大重力为
G物＝3F－G动＝1600N
机械效率的最大值η＝＝＝＝88.9%
6．(9分)(2016呼和浩特)近年来，人们致力于研发以电池为动力的纯电动汽车，期望更加节能环保、安全而高效，并取得了长足的进步，对于某成熟品牌的电动汽车，已知其质量恒为m，在水平路面上行进过程中所受阻力恒定(不计空气阻力)．
(1)该汽车匀速爬上倾角为30°的斜坡时，汽车的动能_不变_，重力势能_增大_，机械能_增大_(选填“增大”、“减小”或“不变”)；
(2)若斜坡长为L，爬坡速度为v1，求：汽车爬坡所用时间；
(3)如果该汽车以v2的速度在水平路面上匀速行驶，且牵引力的功率为P，行驶t2时间内，消耗的电能为E，求：这个过程中，摩擦阻力大小及汽车的效率；
(4)若汽车在相同的水平路面上以v2的速度匀速行驶时间为t3，试求牵引力在t3时间内做的功．
解：(2)汽车爬坡的时间t＝＝
(3) 匀速运动时牵引力等于阻力P＝Fv2＝fv2，f＝，汽车克服阻力做功W有＝Pt2，W总＝E，所以汽车的效率η＝×100%＝×100%
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(4)因为汽车阻力恒定，第(3)问算得f＝，当速度为，在时间t3内通过的路程s＝vt＝t3，所以牵引力做的功W＝fs＝··t3＝Pt3
7．(9分)(2017广西四市联考)如图所示是利用电子秤监控水库水位的模拟装置，由长方体A和B、滑轮组、轻质杠杆CD、电子秤等组成，杠杆始终在水平位置平衡．已知OC∶OD＝1∶2，A的体积为0.02m3，A重为400N，B重为150N，动滑轮重为100N，不计绳重与摩擦(ρ水＝1×103kg/m3)．求：
(1)A的密度；
(2)单独使用该滑轮组在空气中匀速提升A时的机械效率；
(3)水位上涨到A的上表面时，A受到的浮力；
(4)水位上涨过程中，电子秤所受的最大压力．
解：(1)A的质量mA＝＝＝40kg
ρA＝＝＝2×103kg/m3
(2)依题意得：n＝3，设A上升了h
由滑轮组的机械效率：η＝×100%＝×100%＝×100%＝80%
(3)水上涨到A的上表面时，有V排＝VA＝0.02m3
由阿基米德原理F浮＝G排得，
A受到的浮力：F浮＝G排＝ρ水V排g＝1×103kg/m3×0.02m3×10N/kg＝200N
(4)水位上涨到A的上表面时，电子秤所显示的压力最大．依题意得：n＝3，滑轮组自由端绳子的拉力：
F1＝＝＝100N
杠杆左端受到绳子拉力：FC＝F1＝100N
由杠杆平衡条件得F1L1＝F2L2得
绳子对D的拉力FD＝＝＝50N
绳子对B的拉力FB＝FD＝50N
则电子秤受到最大的压力F＝GB－FB＝150N－50N＝100N
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