本章总结提升
第5章 分式 整合提升
知识框架
第5章 分式 知识框架知识框架
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分式
分式
的基
本性
质
分式
方程
分式的
运算 通分
同分母加减法
异分母加减法
分式方程的应用
约分 分式的乘除法整合提升整合提升
问题1 分式的定义和分式有(无)意义及值为0的条件
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如何识别分式?分式有(无)意义的条件是什么?分式的值为0的
条件是什么?
8
[解析] 分式的值为0,则分子为0且分母不为0,故x-8=0且x≠0,
所以x=8.本章总结提升
[解析] 区分整式与分式的标准就是看分母中是否含有字母,分母中
不含字母的是整式,分母中含有字母的是分式.本章总结提升本章总结提升
【归纳总结】(1)识别分式的方法:①表示两个整式相除;
②分母中含有字母.
(2)分式值为0时待定字母的值的求法:①利用分子等于0,构
建方程;②求得待定字母的值;③代入分母,待定字母的值
应使分母不为0.问题2 分式的基本性质
如何利用分式的基本性质进行等式变形?分式怎样约分和通分?
本章总结提升本章总结提升问题3 分式的运算
怎样进行分式的乘除运算?怎样进行分式的加减运算?分式混
合运算的一般步骤是什么?
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【归纳总结】分式加减运算的一般步骤
(1)通分;(2)写成“分母不变,分子相加减”的形式;(3)分子去
括号,合并同类项;(4)约分,将结果化成最简分式或整式.本章总结提升
[解析] 本题可按运算顺序先算括号内的再算括号外的,也可以使用分
配律计算.本章总结提升本章总结提升
【归纳总结】分式的混合运算
(1)分式的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序相同,即先算
乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的;
(2)在运算过程中能约分的先约分;
(3)运算的最后结果应化为最简分式或整式.问题4 解分式方程
什么是分式方程?如何解分式方程?解分式方程时要注意什么
?为什么解分式方程时要进行检验?增根是怎么产生的?
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[点评] 方程的增根就是使方程的最简公分母为零的未知数的值.已知
分式方程的增根求未知字母的值时,应该先把分式方程去分母化为整式
方程,然后把增根代入这个整式方程求解.本章总结提升
【归纳总结】解分式方程的一般步骤
(1)去分母,即在方程的两边同乘最简公分母,把分式方程
化为整式方程;
(2)解这个整式方程;
(3)验根:把整式方程的根代入最简公分母,使最简公分母
不等于零的根是原分式方程的根,使最简公分母等于零的
根是原分式方程的增根.问题5 分式方程的应用
列分式方程解决实际问题的关键是什么?在解题过程中要注意
什么?
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