《特殊角的三角函数值》训练.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎《特殊角的三角函数值》基础训练 知识点1特殊角的三角函数值 ‎1.[2018天津中考]cos30°的值等于( )‎ A. B. C.1 D. ‎ ‎2.下列各式不正确的是( )‎ A.cos30°=sin60°‎ B.tan45°=2sin30°‎ C.sin30°＋cos30°=1‎ D.tan60o·cos60o=sin60o ‎3.点(－cos60°，tan30°)关于x轴对称的点的坐标是( )‎ A.( ，) B. ( －，－) C. ( ，) D. ( －，－)‎ ‎4.[2017江苏泰州靖江一模]若某三角形的三个内角度数之比为1:2:3，则该三角形中最小内角的正切值为____.‎ ‎5.计算：‎ ‎(1)tan230o＋cos230o－sin245°tan45°；‎ ‎(2) －－tan45°.‎ 知识点2由特殊角的三角函数值求角 ‎6.[2018山东青岛胶州期末]在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A的度数是( )‎ A.30° B.45° C.60° D.90°‎ ‎7.[2017山东聊城中考]在Rt△ABC中，cosA=，那么sinA的值是( )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. B. C. D. ‎ ‎8.[2018吉林实验中学一模]在△ABC中，∠A，∠B，∠C都是锐角，tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是( )‎ A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 ‎9.在△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=，则点B的度数是____.‎ 知识点3特殊角的三角函数值的运用 ‎10.已知菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，0C=，则点B的坐标是____.‎ ‎11.如图，在△ABC中，∠B=60o，sinC=，AC=10，求AB的长.‎ ‎12.[2017江西南昌实验中学期末改编]如图，△ABC表示学校内的一块三角形空地，为美化校园环境，准备在空地内种植草皮.已知某种草皮每平方米售价为200元，则购买这种草皮需花费多少元？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 课时3特殊角的三角函数值 ‎1.B ‎2.C【解析】cos30°= ，tan60°=，所以A项正确；tan45°=l，2sin30°=1，所以B项正确；sin30°= ，cos30°= ，所以C项错误；tan60°= ，cos60°= ，sin60°=所以D项正确.故选C.‎ ‎3.B【解析】因为cos60°= ， tan30°=，所以点(－cos60°，tan30°)即(－，)，根据关于x轴对称的两点的坐标关系：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可知选B.‎ ‎4.【解析】由题意，得该三角形中最小内角的度数为180°×=30°，而tan30°=，所以最小内角的正切值为.‎ ‎5.【解析】(l)tan230°＋cos230°－sin245°tan45°‎ ‎=()2＋()2－( )2×l ‎= ＋－‎ ‎= .‎ ‎(2) ‎ ‎= ‎ ‎= .‎ ‎6.C 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7.B【解析】在Rt△ABC中，∵cosA= ，∠A=60°，∴sinA=sin60°= ，故选B.‎ ‎8.B【解析】∵∠A，∠B都是锐角，tanA=l，sinB= ，∴∠A=45°，∠B=45°，∴∠C=180°－∠A－∠B=90°，∴△ABC是等腰直角三角形.故选B.‎ ‎9.45°【解析】由题意可得，在Rt△ABC中，sinB= =，∴∠B=45°.‎ ‎10.【解析】过点B作BD⊥x轴于点D，∵四边形0ABC是菱形，∴OA=AB=OC= ，AB∥0C，∴∠BAD=∠AOC=45°，∴BD=ABsin∠BAD= ×=l，AD=ABcos∠BAD=×=1，∴OD=OA＋AD= ＋1，∴点B的坐标是(＋1，1).‎ ‎11.【解析】如图，过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ACD中，sinC= = ，‎ ‎∵AC=10，∴AD=8.‎ 在Rt△ABD中，∠B=60°，sinB= ，∴ sin60°= = ，∴AB= .‎ ‎12.【解析】如图，过点B作BD⊥AC交CA的延长线于点D，因为∠BAC=150°，所以∠BAD=30°.‎ 在Rt△ABD中，BD=ABsin∠BAD=20×sin30°=10(m)，‎ 所以S△ABC=AC·BD=×30×10=150(m2)，150×200=30000(元).‎ 所以购买这种草皮需花费30000元.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎《特殊角的三角函数》提升训练 ‎1.[2018河南郑州外国语中学课时作业]已知为锐角，且tan2－(1＋)tan＋1=0，则的度数为( )‎ A.30° B.45° C.30°或45° D.45°或60°‎ ‎2.[2018天津一中课时作业]已知∠A为锐角，且cosA≤，那么( ).‎ A.0°＜∠A≤60° B.60°≤∠A＜90° C.0°＜∠A≤30° D.30°≤∠A＜90°‎ ‎3.[2018山西太原市外国语学课时作业]如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB于点E交BD于点F，且点E是AB的中点，则tan∠BFE的值为( )‎ A. B.2 C. D. ‎ ‎4.[2018福建厦门双十中学课时作业]对于三个数a，b，c，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数.例如：min{1，2，3}=－1；min{－1，2，a }=，则min{sin30°，cos45°，tan30°}=____.‎ ‎5.[2018河北张家口五中课时作业]已知a为锐角，当无意义时，tan(a＋15°)－tan(a－15°)的值是____.‎ ‎6.[2018江西高安中学课时作业]要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC= ，∠ABC=30°，tan30°= = = .在此图的基础上通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值.请你写出添加辅助线的方法，并求出tan15°的值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7.[2018江苏南京外国语学校课时作业]阅读理解 我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形.如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为a，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度.‎ ‎(1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°，则这个平行四边形的变形度是；____；‎ 猜想证明 设矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形的面积为S2，试猜想S1，S2，之间的数量关系，并说明理由；‎ 拓展探究 如图2，在矩形ABCD中，点E是AD边上的一点，且AB2=AE·AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，点E1为点E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为4(m＞0)，平行四边形A1B1C1D1的面积为2 (m＞0)，试求∠A1E1B1＋∠A1D1B1的度数.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎1.C【解析】tan2－(1＋)tan＋1=0，得(tan－1)(tan－1)=1，所以tan=或tan=1，所以=30°或45°.故选C.‎ ‎2.B【解析】∵∠A为锐角，∴0＜cosA＜1，且随着角的变大，余弦值变小，∴当0＜cosA≤时，60°≤∠A＜90°.故选B.‎ ‎3.D【解析】连接AC，由题意知CE垂直平分AB，所以BC=AC，又四边形ABCD是菱形，所以AB=BC，所以△ABC是等边三角形，所以∠ABC=60°，所以∠ABD=∠ABC=30°，所以∠BFE=60°，所以tan∠BFE=.故选D.‎ ‎4.sin30°【解析】sin30°=，cos45°=，tan30°=，因为＜＜，所以sin30°＜tan30°＜cos45°，所以min{sin30°，cos45°，tan30°}= sin30°.‎ 名师点睛：解答本题的关键是弄清新定义，再选择最小的一个数.‎ ‎5.【解析】当无意义时，tana=l，又a为锐角，所以a=45°，∴tan(a＋45°)－tan(a－15°)=tan60°－tan30°=－=‎ ‎6.【解析】如图。延长CB到D，使BD=AB，连接AD，则∠D=15°，因为BD=AB=2，所以DC=BD＋BC=2＋.‎ ‎7.【解析】(1)‎ ‎∵矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°，∴这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角是60°，这个平行四边形的变形度是==.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)=.理由如下：‎ 设矩形的长和宽分别为a，b，其变形后的平行四边形的高为h，则S1=ab，S2=ah，sina=，∴=，=∴=‎ ‎(3)由AB2=AE·AD，可得A1B12=AE·AD，即.‎ 又∠B1A1E1=∠D1A1B1，∴△B1A1E1∽△D1A1B1，∴∠A1B1E1=∠A1D1B1.‎ ‎∵A1D1∥B1C1.∴∠ALELBL=∠C1B1E1.‎ ‎∴∠ALELB1＋∠ALDLB{=∠C1B1E1＋∠ALBLEL=∠A1BLCL.‎ 由(2)可知，=，∴sin∠A1BlCl =，∴∠A1BlCl=30°.‎ ‎∴∠A1E1B1＋∠A1D1B1=30°.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费