《正弦》训练.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎《正弦》基础训练 知识点1 正弦的定义 ‎1.[2018安徽淮北相山区一模]在△ABC中，∠C=90°，AB=3,BC=1，则sinA的值为( )‎ A. B.2 C. D.3‎ ‎2.[2017山东日照中考]在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,AC=5,则sinA的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.[2017河南怀化中考]如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sin的值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值( )‎ A.没有变化 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.不能确定 ‎5.[2018山东青岛平度期末改编]如图，△ABC的顶点都是边长为1的小正方形组成的网格的格点，则sin∠BAC的值为____.‎ ‎6.如图，在菱形ABCD中，AB=BD=2，则sin∠CAB的值为____.‎ ‎7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：BC=3:2,求sinA和sinB的值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8.如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4,求sinB的值.‎ 知识点2正弦的应用 ‎9.[2018江苏泰州兴化月考]在Rt△ABC中，∠C=90o,sinA=，BC=6，则AB=( )‎ A.4 B.6 C.8 D.10‎ ‎10.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的高，若BC=4，sinA=,则BD的长为____.‎ ‎11.如图，已知AE,CF是锐角三角形ABC的两条高，且AE:CF=3:2，试求sin∠BAC：sin∠ACB的值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎1.A【解析】∵∠C=90°,AB=3，BC=1，∴sinA== ,故选A.‎ ‎2.B【解析】由勾股定理，得BC= =12,∴sinA= = .故选B ‎3.C【解析】如图，过点A作AB⊥x轴于点B,因为点A的坐标为(3,4),所以0B=3,AB=4,由勾股定理,得似= =5,则sina= = .故选C.‎ ‎4.A【解析】若Rt△ABC的各边长度都扩大2倍，则所得新三角形与原三角形相似，故锐角A大小不变,其正弦值也没有变化.故选A.‎ ‎5 【解析】如图，过点B作BD⊥AC于点D，sin∠BAC=sin∠BAD= ,由图可得BD=2,AD=4,则AB= =2,故sin∠BAC= =‎ ‎6. 【解析】根据菱形的性质，可知AC⊥BD，BO= BD=1，在Rt△ABO中，sin∠OAB= = ，∴sin∠CAB= .‎ ‎7.【解析】设AC=3a，BC=2a，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB===‎ ‎∴,‎ ‎8.【解析】如图，过点A作AD⊥BC于点D,∵AB=AC,∴BD=DC=2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△ABD中,AB=3，BD=2，根据勾股定理，得,‎ ‎∴.‎ ‎9.D【解析】因为在Rt△ABC中，∠C=90°，所以sinA=,所以.解得AB=10.故选D.‎ ‎10. 【解折】∵CD⊥AB,∴∠A＋∠ACD=90°.∵∠ACB=90°，∴∠ACD＋∠BCD=90°,∴∠A=∠BCD,∴sin∠BCD==sinA=，∴BD=BC=×4=.‎ ‎11.【解析】在Rt△ACF中，sin∠BAC=，在Rt△ACE中，sin∠ACB=，‎ ‎∴sin∠BAC：sin∠ACB=：=CF：AE,又AE:CF=3:2,∴sin∠BAC：sin∠ACB=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎《正弦》提升训练 ‎1.[2018河南师大附中课时作业]如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD丄BC于点D)，则下列结论不正确的是( )‎ A.sinB= B.sinB= C.sinB= D.sinB=‎ ‎2.[2018山西大同一中课时作业]如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则的正弦值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.[2018河北邯郸二十五中课时作业]如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙0的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为( )‎ A.2 B.4 C.8 D.‎ ‎4[2017山东临沂中考]如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点0，若AB=4，BD=10，sin∠BDC=，则ABCD的面积是____.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5.[2018江西宜春实验中学课时作业]如图，在△ABC中，∠C=90°点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若BD=10，求sinA的值.‎ ‎6.[2018安徽合肥三十八中课时作业]如图1，2，3，根据图中数据完成填空，再按要求答题：‎ sin2A1＋sin2B1=____；sin2A2＋sin2B2=____;sin2A3＋sin2B3=____.‎ ‎(1)观察上述等式，猜想:在Rt△ABC中，乙C=90°，都有sin2A＋sin2B=____;‎ ‎(2)如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理证明你的猜想；‎ ‎(3)已知∠A＋∠B=90°，且sinA= ，求sinB的值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎1.C【解析】在Rt△ABD中，sinB=，所以A项正确；在Rt△ABC中，sinB=，所以B项正确；因为∠B＋∠BAD=90°，∠BAD＋∠DAC=90°，所以∠B=∠DAC，在Rt△ADC中，sin∠DAC=，所以sinB=，所以D项正确.故选C ‎2.D【解析】如图，过点B作BD⊥OA于点D，易得AO=2，BO=2，由等积法可得S△ABO=×2×2=××BD，解得BD=，所以sin∠AOB===，故选D.‎ ‎3.A【解析】如图，连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠B，∴sinD=sinB=，在Rt△ACD中，sinD==，∴AC=AD=×8=2.故选A.‎ ‎4.24【解析】过点0作OE⊥CD于点E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD=BD=5，CD=AB=4.∵sin∠BDC==，∴OE=3，∴=4，∵CD=4，∴点E与点C重合，∴AC⊥CD，OC=3，∴AC=20C=6，∴平行四边形ABCD的面积为CD×AC=4×6=24.‎ ‎5.【解析】(1)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=；又DE=3，BC=9，∴==.‎ ‎(2)由(1)可知=，∴=，∵BD=10，∴=，解得AD=5‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，∴AB=15.‎ ‎∴sinA===.‎ ‎6.【解析】1 1 1(1)1‎ ‎(2)∵sinA=，sinB=，，∴sin2A＋sin2B= .‎ ‎(3)∵sinA= ，sin2A＋sin2B=1，∴sinB= .‎ 名师点睛：本题第(3)问也可用参数法，由sinA= ，得= ，设，，根据勾股定理得，∴sinB= .‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费