2019年八年级数学下第十八章平行四边形课件及试题（共19套新人教版）
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2019年八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形课件新版新人教版.ppt

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资料简介
18.2.3　正方形 正方形有矩形和菱形的所有性质 ; 如果一个图形既是菱形又是矩形 , 那么这个图形就是正方形 . 知识点 1: 正方形的性质 例 1 　 如图所示 , 正方形 ABCD 的对角线相交于点 O. 求证 :△AOB 是等腰直角三角形 . 【 思路点拨 】 根据正方形有矩形的性质,可得三角形的两边相等.再根据正方形有菱形的性质,由菱形对角线互相垂直可得直角. 证明 : ∵ 正方形 ABCD, ∴OA=OB,AC⊥BD, ∴∠AOB=90°,∴△AOB 是等腰直角三角形 . 知识点 2: 正方形的判定 例 2 　 如图所示 , 在△ ABC 中 ,∠ABC=90°,BD 平分∠ ABC,DE⊥BC,DF⊥AB. 求证 : 四边形 BEDF 是正方形 . 【思路点拨】先证明四边形是一个矩形,再证明其邻边相等,由此可以得出四边形是一个正方形. 证明 : ∵DE⊥BC,DF⊥AB,∴∠FBE=∠DFB=∠DEB=90°,∴ 四边形 BEDF 为矩形 . ∵BD 为∠ ABC 的平分线 ,∴DE=DF,∴ 四边形 BEDF 为正方形 . 1.( 2018 十堰模拟 ) 满足下列条件的四边形不是正方形的是 ( 　 　 ) (A) 对角线相互垂直的矩形 (B) 对角线相等的菱形 (C) 对角线相互垂直且相等的四边形 (D) 对角线垂直且相等的平行四边形 2. 如图 ,E 是正方形 ABCD 的边 BC 的延长线上一点 , 若 CE=CA,AE 交 CD 于 F, 则∠ FAC 的度数是 ( 　 　 ) (A)22.5° (B)30° (C)45° (D)67.5° C A 3. 将五个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放 , 点 A,B,C,D 分别是四个正方形的中心 , 则图中四块阴影面积的和为 ( 　 　 ) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 4. 如图 , 正方形 ABCD 的边长为 4 cm,E 为 CD 边的中点 ,M 为 AE 的中点 , 过点 M 作直线分别与 AD, BC 相交于点 P,Q. 若 PQ=AE, 则 AP 等于 　 　 cm.  B 5. 在正方形 ABCD 中 ,P 为对角线 BD 上一点 ,PE⊥BC, 垂足为 E,PF⊥CD, 垂足为 F. 求证 :EF=AP.
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