小专题
(
四
)
利用二元一次方程组解决几类常见的实际问题
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
:
①
审题
:
找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系
;
②
设元
:
找出题中的两个关键的未知量
,
并用字母表示出来
;
③
列方程组
:
挖掘题目中的关系
,
找出两个等量关系
,
列出方程组
;
④
求解
;
⑤
检验作答
:
检验所求解是否符合实际意义
,
并作答
.
列方程组时应注意
:
①
方程两边表示的是同类量
;
②
两类量的单位要统一
;
③
方程两边的数值要相等
;
④
一般地
,
设几个未知数就应列出几个方程并组成方程组
.
类型
2
解决和、差、倍、分问题
3
.
小强同学生日的月数减去日数为
2,
月数的两倍和日数相加为
31,
则小强同学生日的月数和日数的和为
20
.
4
.
某快递公司有甲、乙两个仓库
,
各存有快件若干件
,
甲仓库发走
80
件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的
2
倍少
700
件
;
乙仓库发走
560
件后剩余的快件数比甲仓库余下的快件数的
还多
210
件
,
求甲、乙两个仓库原有快件各多少件
?
类型
3
解决行程问题
5
.
爸爸沿街匀速行走
,
发现每隔
7
分钟从背后驶过一辆
103
路公交车
,
每隔
5
分钟从迎面驶来一辆
103
路公交车
,
假设每辆
103
路公交车行驶速度相同
,
而且
103
路公交车总站每隔固定时间发一辆车
,
那么
103
路公交车行驶速度是爸爸行走速度的
6
倍
.
6
.
从
A
地到
B
地全程
290 km,
前一路段为国道
,
其余路段为高速公路
.
已知汽车在国道上行驶的速度为
60 km/h,
在高速公路上行驶的速度为
100 km/h,
一辆客车从
A
地开往
B
地一共行驶了
3
.
5 h
.
求
A
,
B
两地间国道和高速公路各多少千米
?
类型
4
解决工程问题
7
.
《孙子算经》中记载了一道题
,
大意是
:100
匹马恰好拉了
100
片瓦
,
已知
1
匹大马能拉
3
片瓦
,3
匹小马能拉
1
片瓦
,
问有多少匹大马、多少匹小马
?
设有
x
匹大马
,
y
匹小马
,
根据题意可列方程组为
.
8
.
某城市为了缓解缺水状况
,
实施了一项引水工程
,
就是把
200
千米以外的一条大河的水引到城市中来
,
这项工程交给了甲、乙两个施工队
.
经计算
,
两队合作工期为
50
天
.
甲、乙两队合作了
30
天后
,
乙队因另外有任务需要离开
10
天
,
于是甲队加快速度
,
每天多修
0
.
6
千米
.
10
天后乙队返回
,
为了保证工期
,
甲队保持速度不变
,
乙队每天比原来多修
0
.
4
千米
,
最后恰好如期完成
.
问
:
甲、乙两队原计划每天各修多少千米
?
10
.
一张方桌由
1
个桌面、
4
条桌腿组成
.
如果
1
立方米木料可以做方桌的桌面
50
个或做桌腿
300
条
,
现有
5
立方米木料
,
那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿
,
做出的桌面和桌腿
,
恰好能配成方桌
?
能配成多少张方桌
?
类型
6
解决增长率问题
11
.
某工厂去年的利润
(
总产值
-
总支出
)
为
200
万元
,
今年总产值比去年增加了
20%,
总支出比去年减少了
10%,
今年的利润为
780
万元
,
则去年的总产值为
2000
万元
,
总支出是
1800
万元
.
12
.
某学校现有学生
2300
人
,
与去年相比
,
男生人数增加了
25%,
女生人数减少了
25%,
全校人数增加了
15%,
则现在全校有男生
2000
人
.
14
.
五一节前夕
,
某超市购进甲、乙两种玩具后
,
按进价提高
50%
标价
(
就是价格牌上标出的价格
),
两种玩具标价之和为
450
元
.
后来该超市搞促销
,
将甲、乙两种玩具分别按标价的
8
折和
8
.
5
折出售
,
某顾客购买甲、乙两种玩具共付款
375
元
,
问这两种玩具的进价各是多少元
?
类型
8
解决数字问题
15
.
一个两位数的十位上的数字是个位上的数字的
2
倍
,
若交换十位与个位上的数字
,
则所得的新两位数与原数的和为
99,
则这个两位数是
63
.
16
.
有甲、乙两个两位数
,
若把甲数放在乙数的左边
,
组成的四位数是乙数的
201
倍
;
若把乙数放在甲数的左边
,
组成的四位数比上面的四位数小
1188,
求甲、乙这两个数
.
类型
9
解决古代数学问题
17
.
我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题
,
原文是
:“
今有大器五小器一容三斛
,
大器一小器五容二斛
,
问大小器各容几何
.
”
意思是
:
有大小两种盛酒的桶
,
已知
5
个大桶加上
1
个小桶可以盛酒
3
斛
(
斛
,
是古代的一种容量单位
),1
个大桶加上
5
个小桶可以盛酒
2
斛
.
1
个大桶、
1
个小桶分别可以盛酒多少斛
?
请解答
.
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