7.1.1 有序数对
知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 有序数对的定义
1．用7和8组成一个有序数对，可以写成( )
A．(7，8)
B．(8，7)
C．7，8或8，7
D．(7，8)或(8，7)
2．下列关于有序数对的说法正确的是( )
A．(3，2)与(2，3)表示的位置相同
B．(a，b)与(b，a)表示的位置相同
C．(3，＋2)与(＋2，3)是表示不同位置的两个有序数对
D．(4，4)与(4，4)表示两个不同的位置
3．在电影院中，如果将“12排8号”用有序数对表示记作(12，8)，那么“7排9号”可以用有序数对表示为__________，有序数对(16，28)表示的含义是__________．
知识点 2 确定位置的方法
4．根据下列表述，能确定位置的是( )
A．红星电影院第2排
B．北京市四环路
C．北偏东30°
D．东经118°，北纬40°
5．小明在外地从一个景点回宾馆，在一个岔路口迷了路，问了4个人得到下面四种回答，其中能确定宾馆位置的是( )
A．离这儿还有3 km
B．沿南北路一直向南走
C．沿南北路走3 km
D．沿南北路一直向南走3 km
6．如图7－1－1，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置分别表示为C(6，120°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是( )
图7－1－1
A．A(5，30°) B．B(2，90°)
C．D(4，240°) D．E(3，60°)
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7．观察中国象棋的棋盘(如图7－1－2)，其中红方“马”的位置可以用一个数对(3，5)来表示，红“马”走完“马3进4”后到达点B，则表示点B位置的数对是________．
图7－1－2
8．北京位于东经116.4°，北纬39.9°，如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对________表示北京的位置，按照此表示方法，某地的位置用有序数对(110°，19.9°)表示，则地理位置位于东经________度，北纬________度．
9．七(2)班教室的座次表如图7－1－3所示：
图7－1－3
(1)请说出吴凡和李可分别在第几排第几列；
(2)如果用(3，2)表示第3排第2列的位置，那么(4，5)表示什么位置？王明和张强的位置可以怎样表示？
(3)请说出(3，3)和(4，8)表示哪两位同学的位置；
(4)(3，4)和(4，3)表示的位置相同吗？一般地，若a≠b，则(a，b)与(b，a)表示的位置相同吗？(1≤a≤5，1≤b≤8，a，b为整数)
知识点 3 用有序数对表示路线
10. 如图7－1－4，李老师家在2街与2巷的十字路口附近，如果用(2，2)→(2，3)→(2，4)→(3，4)→(4，4)→(5，4)表示李老师从家到学校上班的一条路线．请你用同样的方式写出由家到学校的另外一种路线：_____________________________________________________.
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图7－1－4
11．如图7－1－5，小海龟位于图中点A(2，1)处，按下述路线移动：(2，1)→(2，4)→(7，4)→(7，7)→(1，7)→(1，1)→(2，1)．用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看像什么．
图7－1－5
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12．有序数对(3a－1，2b＋5)与(8，9)表示的位置相同，则a＋b的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
13．电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为(12，6)，小菲的座位简记为(12，12)，则小明与小菲应坐在________的位置上( )
A．同一排 B．前后同一条直线上
C．中间隔六个人 D．前后隔六排
14．如图7－1－6，在国际象棋的棋盘上，左右两边标有数字1至8，上下两边标有字母a至h，如果黑色的国王棋子的位置用(d，3)来表示，白色的马棋子的位置用(g，5)来表示，请你分别写出棋盘中其他三个棋子的位置：____________________．
图7－1－6
15．如图7－1－7，这是某邮递员投递区域街道图，现在，他要把一封电报从邮政局所在的O地投到A地，他所走的一条路线可用(0，0)→(0，3)→(4，3)→(4，8)→(7，8)表示，请你用这种形式表示出由O地到A地的其他几条路线．(至少写出两种)
图7－1－7
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16．如图7－1－8，一只甲虫在10×10的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动．它从C处出发想去看望A，B，D，E处的其他甲虫，规定其行动为：向下向左走为正，向上向右走为负．如果从C到B记为：C→B(＋5，＋2)(第一个数表示左、右方向，第二个数表示上、下方向)，那么
(1)C→D(_____，____)；C→A(____，____)；D→____(＋5，－6)；E→____(____，－4)．
(2)若这只甲虫的行走路线是C→A→B→D→E，请计算该甲虫走过的路程．
(3)这只甲虫去点P处的行走路线依次为(－2，＋2)，(＋3，－4)，(－4，＋2)，(＋7，＋3)，请在图上标出点P的位置．想一想，有没有简便的行走方法？
图7－1－8
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教师详解详析
1．D
2．C [解析] 由有序数对的意义不难做出选择．
3．(7，9) 16排28号
4．D [解析] 确定平面内点的位置需要两个数据．
5．D
6．D [解析] 由题意可知C(6，120°)，F(5，210°)，依据此规律可知A(5，30°)，B(2，90°)，D(4，240°)，E(3，300°)，因此不正确的是E点的表示方式．
7．(4，7)
8．(116.4°，39.9°) 110 19.9
9．解：(1)吴凡的座位位置是第4排第6列；李可的座位位置是第4排第8列．
(2)(4，5)表示的位置是第4排第5列，王明的位置可表示为(2，2)，张强的位置可表示为(5，5)．
(3)(3，3)表示张军的位置，(4，8)表示李可的位置．
(4)因为(3，4)表示的是第3排第4列的位置，(4，3)表示的是第4排第3列的位置，所以它们表示的位置不相同．一般地，若a≠b，则(a，b)与(b，a)表示的位置不相同．
10．答案不唯一，如(2，2)→(3，2)→(4，2)→(5，2)→(5，3)→(5，4)
[解析] 从题目中给出的路线可以看出，表示位置的点是一对数，表示街的数字在前，表示巷的数字在后，所以由家到学校的另外一种路线可以是(2，2)→(3，2)→(4，2)→(5，2)→(5，3)→(5，4)．
11．解：如图，像一面旗子．
12．D [解析] 只有两个有序数对完全一样，它们表示的位置才能相同．由题意，得3a－1＝8，2b＋5＝9，解得a＝3，b＝2，所以a＋b＝5.故选D.
13．A [解析] 由于表示两人位置的有序数对的前面一个数相同，而前面一个数表示排数，因此两人都在第12排．故选A.
14．(d，5)，(f，5)，(g，2)
15．解：(0，0)→(4，0)→(4，3)→(4，8)→(7，8)；
(0，0)→(4，0)→(7，0)→(7，8)；
(0，0)→(0，3)→(0，10)→(4，10)→(4，8)→(7，8)；
(0，0)→(0，3)→(0，10)→(4，10)→(7，10)→(7，8)．(答案不唯一)
16．[解析] 培养学生用有序数对来表示物体的位置及识图的能力．
解：(1)＋2 ＋4 ＋7 －2 A D ＋5
(2)由题意可知甲虫所走过的路程为2＋7＋4＋2＋2＋3＋4＋5＝29.
(3)标点P的位置略．简便的行走方法为
左右方向：(－2)＋(＋3)＋(－4)＋(＋7)＝4；
上下方向：(＋2)＋(－4)＋(＋2)＋(＋3)＝3.
由此可知，自点C处出发，向左走4格，再向下走3格就到点P处．
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