2018_2019学年七年级数学下册第四章因式分解4.3用乘法公式分解因式二练习新版浙教版.doc

‎4.3 用乘法公式分解因式(二)‎ A组 ‎1．填空：‎ ‎(1)分解因式：x2－4x＋4＝(x－2)2．‎ ‎(2)分解因式：‎4a2－‎4a＋1＝(‎2a－1)2．‎ ‎(3)若4x2＋mx＋25是一个完全平方式，则实数m＝±20．‎ ‎(4)分解因式：2x2－4x＋2＝2(x－1)2．‎ ‎(5)分解因式：x3＋2x2＋x＝x(x＋1)2．‎ ‎2．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是(C)‎ A. m＋1＋　　 B. －x2＋2xy－y2‎ C. －a2＋14ab＋49b2　　 D. －n＋1‎ ‎3．把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正确的是(A)‎ A. (x－3)2　　 B. (x－9)2‎ C. (x＋3)(x－3)　　 D. (x＋9)(x－9)‎ ‎4．分解因式：‎ ‎(1)x2－x＋.‎ ‎【解】　原式＝x2－2·x·＋ ‎＝.‎ ‎(2)a2－ab＋b2.‎ ‎【解】　原式＝a2－2·a·b＋ ‎＝.‎ ‎(3)‎9m2‎－6mn＋n2.‎ ‎【解】　原式＝(‎3m)2－2·(‎3m)·n＋n2‎ ‎＝(‎3m－n)2.‎ ‎5．把下列各式分解因式：‎ ‎(1)3x2－12xy＋12y2.‎ ‎【解】　原式＝3(x2－4xy＋4y2)‎ ‎＝3(x－2y)2.‎ ‎(2)－2x3＋24x2－72x.‎ ‎【解】　原式＝－2x(x2－12x＋36)‎ ‎＝－2x(x－6)2.‎ ‎(3)(a＋b)2－12(a＋b)－36.‎ ‎【解】　原式＝[(a＋b)－6]2‎ ‎＝(a＋b－6)2.‎ 3‎ ‎(4)‎2m2‎＋‎2m＋.‎ ‎【解】　原式＝2 ‎＝2.‎ ‎6．用简便方法计算：‎ ‎(1)9992＋2×999＋1.‎ ‎【解】　原式＝9992＋2×999×1＋12‎ ‎＝(999＋1)2‎ ‎＝10002＝1000000.‎ ‎(2)552－110×45＋452.‎ ‎【解】　原式＝552－2×55×45＋452‎ ‎＝(55－45)2‎ ‎＝102＝100.‎ B组 ‎7．若(x2＋y2)(x2＋y2－2)＝8，则x2＋y2的值为__4__．‎ ‎【解】　∵(x2＋y2)(x2＋y2－2)＝8，‎ ‎∴(x2＋y2)2－2(x2＋y2)＝8，‎ ‎(x2＋y2)2－2(x2＋y2)＋1＝9，‎ ‎∴(x2＋y2－1)2＝9，‎ ‎∴x2＋y2－1＝3或x2＋y2－1＝－3，‎ ‎∴x2＋y2＝4或x2＋y2＝－2.‎ ‎∵x2＋y2≥0，∴x2＋y2＝4.‎ ‎8．分解因式：‎ ‎(1)(a2＋1)2－‎4a2.‎ ‎【解】　原式＝(a2＋1＋‎2a)(a2＋1－‎2a)‎ ‎＝(a＋1)2(a－1)2.‎ ‎(2)81＋x4－18x2.‎ ‎【解】　原式＝x4－18x2＋81‎ ‎＝(x2)2－2·x2·9＋92‎ ‎＝(x2－9)2‎ ‎＝[(x＋3)(x－3)]2‎ ‎＝(x＋3)2(x－3)2.‎ ‎9．(1)已知x2＋4x＋y2＋2y＋5＝0，求xy的值．‎ ‎【解】　x2＋4x＋y2＋2y＋5＝0，‎ x2＋4x＋4＋y2＋2y＋1＝0，‎ ‎(x＋2)2＋(y＋1)2＝0，‎ ‎∴x＋2＝0且y＋1＝0，‎ ‎∴x＝－2，y＝－1，‎ ‎∴xy＝(－2)－1＝－.‎ ‎(2)已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋‎2a2b2＋ab3的值．‎ ‎【解】　a3b＋‎2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)‎ 3‎ ‎＝ab(a＋b)2＝2×32＝18.‎ ‎10．阅读材料，并回答问题：‎ 分解因式：x2－120x＋3456.‎ 分析：由于常数项数值较大，‎ 可以把x2－120x＋3456变为平方差的形式进行分解，这样就简便易行．‎ 解：x2－120x＋3456‎ ‎＝x2－2×60x＋3600－3600＋3456‎ ‎＝(x－60)2－144‎ ‎＝(x－60)2－122＝(x－60＋12)(x－60－12)‎ ‎＝(x－48)(x－72)．‎ 请按照上面方法分解因式：x2－16x－561.‎ ‎【解】　x2－16x－561‎ ‎＝x2－16x＋64－64－561‎ ‎＝(x－8)2－625＝(x－8)2－252‎ ‎＝(x－8＋25)(x－8－25)‎ ‎＝(x＋17)(x－33)．‎ ‎11．已知(a＋2b)2－‎2a－4b＋1＝0，求(a＋2b)2018的值．‎ ‎【解】　∵(a＋2b)2－‎2a－4b＋1＝0，‎ ‎∴(a＋2b)2－2(a＋2b)＋1＝0，‎ ‎∴(a＋2b－1)2＝0，‎ ‎∴a＋2b－1＝0，‎ ‎∴a＋2b＝1，‎ ‎∴(a＋2b)2018＝12018＝1.‎ 数学乐园 ‎12．阅读材料，并回答问题：‎ 分解因式：x4＋4.‎ 分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用乘法公式，怎么办呢？19世纪的法国数学家苏菲·热门抓住了该式只有两项，且都是数或式的平方和的形式的特点，添加了一项4x2组成完全平方公式，然后将4x2减去，即可得x4＋4＝x4＋4x2＋4－4x2＝(x2＋2)2－(2x)2＝(x2＋2x＋2)·(x2－2x＋2)．人们为了纪念苏菲·热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”．‎ 请你依照苏菲·热门的做法，将下面各式分解因式：‎ ‎(1)x4＋4y4.　 (2)x2－2ax－b2－2ab.‎ ‎【解】　(1)x4＋4y4＝x4＋4x2y2＋4y4－4x2y2‎ ‎＝(x2＋2y2)2－(2xy)2‎ ‎＝(x2＋2y2＋2xy)(x2＋2y2－2xy)．‎ ‎(2)x2－2ax－b2－2ab ‎＝x2－2ax＋a2－a2－2ab－b2‎ ‎＝(x－a)2－(a＋b)2‎ ‎＝[(x－a)＋(a＋b)][(x－a)－(a＋b)]‎ ‎＝(x＋b)(x－‎2a－b)．‎ 3‎