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第 1 页（共 4 页） 天水一中高二级 2018-2019 学年第二学期第一学段考试 数学试题（理） 命题：刘鹏 汪生武 审核：黄国林 （满分：150 分 时间：120 分钟） 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1. (1 + i)(2 − i) =( ). （A）−3 − i （B）−3 + i （C）3 + i （D）3 − i 2. 设命题 P： 1xx R e  ， ，则 P 为( ). （A） =1xx R e， （B） 1xx R e  ， （C） 1xx R e  ， （D） 1xx R e  ， 3. 6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ） （A）144 （B）120 （C）72 （D）24 4. (1 + 1 푥2)(1 + 푥)6展开式中푥2的系数为( ). （A）15 （B）20 （C）30 （D）35 5. 安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的 安排方式共有( ). . （A）36 种 （B）24 种 （C）18 种 （D）12 种 6.如右图，在空间直角坐标系中有直三棱柱 ABC－A1B1C1， 12 , 3CA CB CC CB，则直线 BC1 与直线 AB1 夹角的余 弦值为( ). （A） 4 35 35 （B） 35 70 （C） 2 35 35 （D） 2 35 7. 用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40000 大的偶数共有 ( ).. （A）144 个 （B）120 个 （C）96 个 （D）72 个 8.已知函数   3 1f x ax x   的图像在点   1, 1f 的处的切线过点 2,11 ，则 a  （ ）. （A） 3 2 （B） 5 4 （C）1 （D） 2 第 2 页（共 4 页） 9. 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“五局三胜”制，甲在每局比赛中获胜的 概率均为 2 3，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了四局的概 率为（ ）. （A）1 3 （B）3 8 （C）3 7 （D）1 2 10. 若(1 − 2푥)8 = 푎0 + 푎1푥 + 푎2푥2 + ⋯ + 푎8푥8，则|푎1|+|푎2|+|푎3|+ ⋯ +|푎8| =（ ）. （A）38 − 1 （B）28 （C）28 − 1 （D）38 11. 已知双曲线 E 的左，右顶点为 A，B，点 C 在 E 上，AB=BC，且 30BCA，则 E 的离心率为（ ）. （A） （B） （C） （D） 12. 我国南宋数学家杨家辉所著的《详解九章算法》一书中记录了一个由正整数构成的三 角形数表，我们通常称之为杨辉三角.以下数表的构造思路就来源于杨辉三角. 从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数푎，则푎 的值为( ). （A）2018 × 21008 （B）2020 × 21008 （C）2018 × 21009 （D）2020 × 21009 二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上） 13. 已知复数푧满足(1 + 푖)푧 = 1 − 7푖（푖是虚数单位）， 则|푧| = ． 14. 如 右 图 是 平 面 直 角 坐 标 系 下 sinyx 与圆 2 2 2:O x y 的图像，在圆O 内随机取一点，则此点 落在右图中阴影部分的概率是________． 5 2 2 3第 3 页（共 4 页） 15. 一批产品的二等品率为 0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 100 次， X 表示抽到的二等品件数，则 DX =____________． 16. 甲、乙、丙、丁和戊 5 名学生进行某种劳动技术比赛，决出了第 1 到第 5 名的名次。 甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和乙都没没有拿到冠军。”对 乙说，“你当然不会是最差的。”从这个回答分析，甲是第五名的概率是________． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 10 分）已知 nS 是数列 na 的前 n 项和，且 2 2nnSa  。 （1）求数列 na 的通项公式． （2）若 23log 2nnba，求数列 1 1 nnbb    的前 n 项和 nT ． 18．（本小题满分 12 分）． ABC 的内角 A B C,, 的对边分别为 a b c,, ,已知   23cos 2cos 2 BAC   ． （1）求 B . （2）若 成等差数列, 判断 的形状，并说明理由． 19.（本小题满分 12 分）某超市试销某种商品一个月，获得如下数据： 日销售量（件） 0 1 2 3 4 频率 0.1 0.3 0.3 0.2 0.1 试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），超市决定正式营销这种商品. 设某天超市开始营业时有该商品 4 件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于 2 件，则当天进货补充．．至 4 件，否则不进货．．．.将频率视为概率. （1）求当天商品进货的概率. （2）记 X 为第二天开始营业时该商品的件数. （i）求 X 的分布列. （ii）求 X 的数学期望与方差. 第 4 页（共 4 页） 20．（本小题满分 12 分）已知点 为抛物线 的焦点，点 (3 )Am， 在 抛物线 上，且 4AF  ． （Ⅰ）求抛物线 的方程. （Ⅱ）已知点 ，延长 交抛物线 于点 ， 证明：以点 为圆心且与直线 相切的圆，必与直线 相切． [ 源 21.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是直角梯形， AD AB ， //AB DC ， PA ABCD 底面 ， 点 E 为棱 PC 的中点. 22AD DC AP AB . （1）证明： //BE PAD平面 . （2）若 F 为棱 PC 上一点，满足 BF AC ， 求二面角 F AD C 的余弦值. 22.（本小题满分 12 分）已知函数  g lnx x x . （1） 求  gx的最小值. （2） 若   2 ()f x x x g x   ， 求证：  fx存在唯一的极大值点 0x ，且  22 0 2e f x F 2: 2 ( 0)E y px p E ( 1,0)G  AF B GA GB E A B D C P