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天水一中高二级 2018-2019 学年第二学期第一学段考试数学试题（理）参考答案 ‎（满分：150 分 时间：120 分钟）‎ 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） ‎ ‎1. C 2. D 3. D 4.C 5. A 6.A 7. B 8. D 9. B 10. A 11．C 12. B 二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上） ‎ 第 2 页（共 2 页）‎ ‎13. 5 14. 4‎ π3‎ ‎ 15. 1.96 16.1 ‎ ‎3‎ 第 2 页（共 2 页）‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） ‎ ‎17. （本小题满分 10 分）（1）2𝑛；（2） n ． ‎ ‎3n+1‎ 第 2 页（共 2 页）‎ 𝜋 ‎18．（本小题满分 12 分）（1）‎ ‎3‎ ‎‎ ‎；（2）等边三角形． ‎ 第 2 页（共 2 页）‎ ‎19.（本小题满分 12 分）（1）0.3；‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ p ‎0.3‎ ‎0.3‎ ‎0.4‎ ‎（2）（i）分布列：‎ ‎（ii） E(X) = 3.1 , D(X) = 0.69 ．‎ ‎20．（本小题满分 12 分）‎ ‎（1）𝑦2 = 4𝑥；（2）略．‎ ‎10‎ ‎21（本小题满分 12 分）（1）略；（2） ； ‎ ‎10‎ ‎22.（本小题满分 12 分）‎ 解：（1）−ⅇ−1‎ ‎（2）由（1）知𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 𝑥 − 𝑥ln𝑥, 𝑓′(𝑥) = 2𝑥 − 2 − ln𝑥 ‎ 设ℎ(𝑥) = 2𝑥 − 2 − ln𝑥, 则 ℎ′(𝑥) = 2 − 1 ‎ 𝑥 当𝑥 ∈ (0, 1 时，ℎ′(𝑥)＜0；当𝑥 ∈ 1 ,+∞)时，ℎ′(𝑥)＞0，所以ℎ(𝑥)在(0, 1 单调递减，在 ‎) ( )‎ ‎2 2 2‎ ‎(‎ ‎1 ,+∞)单调递增 ‎ ‎2‎ 第 2 页（共 2 页）‎ 又ℎ(ⅇ−2)＞0, ℎ ‎1‎ ‎1 ＜0, ℎ(1) = 0，所以ℎ(𝑥)在(0, 1 有唯一零点 x ，在[ ,+∞)有唯一零点 ‎ ‎ 第 2 页（共 2 页）‎ ‎( ) ) 0‎ ‎2 2 2‎ ‎1，且当𝑥 ∈ (0, 𝑥0)时，ℎ(𝑥)＞0；当𝑥 ∈ (𝑥0, 1)时，ℎ(𝑥)＜0，当𝑥 ∈ (1,+∞)时，ℎ(𝑥)＞0. 因为𝑓′(𝑥) = ℎ(𝑥)，所以 x=x0 是 f(x)的唯一极大值点 ‎ 由𝑓′(𝑥0) = 0 得 ln𝑥0 = 2(𝑥0 − 1), 故𝑓(𝑥0)=𝑥0(1 − 𝑥0) ‎ 由𝑥 ∈ (0,1)得𝑓′(𝑥 )＜ 1 ‎ ‎0 0 4‎ 因为 x=x0 是 f(x)在（0,1）的最大值点，由ⅇ−1 ∈ (0,1), 𝑓′(ⅇ−1) ≠ 0得 ‎ 𝑓(𝑥0)＞𝑓(ⅇ−1) = ⅇ−2‎ 所以ⅇ−2＜𝑓(𝑥0)＜2-2 ‎ 第 2 页（共 2 页）‎