第五章测评
(时间:45分钟,满分:100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)
1.如图,若甲看乙在北偏东60°的方向上,则乙看甲所在的方向为( )
A.北偏西30° B.南偏西30°
C.南偏西60° D.南偏东60°
2.直线l上有A,B,C三点,直线l外有一点P,若PA=4 cm,PB=3 cm,PC=2 cm,PC⊥l,则点P到直线l的距离( )
A.等于2 cm
B.小于2 cm
C.不大于2 cm
D.大于2 cm而小于3 cm
3.如图,AB⊥BC,BC⊥CD,∠EBC=∠BCF,则∠ABE与∠DCF的位置关系和大小关系分别是( )
A.是同位角且相等
B.不是同位角,但相等
C.是同位角,但不相等
D.不是同位角,也不相等
4.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,给出下列结论:
①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°;④∠4+∠5=180°.
其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如图,AD∥BC,点E在BD的延长线上,若∠ADE=155°,则∠DBC的度数为( )
A.155° B.50° C.45° D.25°
6
6.如图,已知AB∥CD∥EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,则∠A的度数是( )
A.25° B.35°
C.45° D.50°
7.如图,AE是∠FAB的平分线,且∠1=∠C,则下列结论错误的是( )
A.AE∥BC
B.∠2=∠ABC
C.∠C=∠ABC
D.∠FAB+∠C=180°
8.如图,将三角形ABC沿BC方向平移2 cm得到三角形DEF,若△ABC的周长为16 cm,则四边形ABFD的周长为( )
A.16 cm B.18 cm
C.20 cm D.22 cm
二、填空题(每小题5分,共20分)
9.如图,已知AB,CD相交于点O,OE⊥AB,∠EOC=28°,则∠AOD= .
10.把命题“锐角的补角是钝角”改写成“如果……那么……”的形式是 .
11.如图,已知AB∥CD,试再添上一个条件,使∠1=∠2成立(要求给出两个以上答案),所添的条件为 .
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12.如图,把三角板的斜边紧靠直尺平移,一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”,则顶点C平移的距离CC'= .
三、解答题(共40分)
13.(10分)如图,三角形ABC沿射线x→y方向平移一定距离到三角形A'B'C',请利用平移的相关知识找出图中相等的线段、角和完全相同的图形,并予以解释.
14.
(10分)如图,已知BC∥AD,∠A=∠B.
(1)试说明BE∥AF.
(2)若∠DOB=135°,求∠A的度数.
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15.(10分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∠AOD∶∠BOE=7∶1,求∠AOF的度数.
16.
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(10分)如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B.
求证:∠BDE+∠B=180°.
答案：
一、选择题
1.C 2.A 3.B
4.D 根据平行线的性质,可得∠1=∠2,∠3=∠4,∠4+∠5=180°,再根据平角定义可得∠2+∠4=90°.
5.D 6.D 7.D
8.C 由题意及平移的特征,可得AD=2cm,CF=2cm,DF=AC,于是四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+DF=4+AB+BC+AC=4+16=20(cm).
二、填空题
9.62° 由OE⊥AB,∠EOC=28°,知∠BOC=90°-28°=62°=∠AOD.
10.如果一个角是锐角,那么它的补角是钝角
11.∠EBC=∠FCB或CF∥BE或∠E=∠F
12.5
三、解答题
13.解相等的线段有AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'(平移运动中,对应线段分别相等),
AA'=BB'=CC'(平移运动中,连接对应点的线段相等).
相等的角有∠BAC=∠B'A'C',∠ABC=∠A'B'C',∠ACB=∠A'C'B'(平移运动中,对应角分别相等).
三角形ABC与三角形A'B'C'完全相同(平移变换不改变图形的形状和大小).
14.解(1)因为BC∥AD,所以∠B=∠DOE.
又因为∠A=∠B,
所以∠DOE=∠A.所以BE∥AF.
(2)因为∠DOB=135°,
所以∠DOE=180°-135°=45°,
所以∠A=∠DOE=45°.
15.解设∠AOD=7x,则∠BOE=x.
因为OE平分∠BOD,∠BOE=x,
所以∠BOD=2∠BOE=2x.
因为∠AOB=180°,
所以9x=180°,解得x=20°.
所以∠DOE=20°.
所以∠AOC=∠BOD=40°,∠COE=160°.
因为OF平分∠COE,
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所以∠COF=12∠COE=80°.
所以∠AOF=∠AOC+∠COF=120°.
16.证明∵∠1+∠2=180°(已知),∠2+∠ADC=180°(邻补角的定义),
∴∠1=∠ADC(同角的补角相等),
∴EF∥AB(同位角相等,两直线平行),
∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等).
又∠3=∠B(已知),
∴∠B=∠ADE(等量代换),
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行),
∴∠BDE+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补).
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