章末复习(一) 二次根式
01 分点突破
知识点1 二次根式的相关概念
二次根式有意义的条件：
(1)有意义⇒A＞0；
(2)＋有意义⇒
1．在下列二次根式中，属于最简二次根式的是(D)
A. B.
C. D.
2．(2018·陇南)使得代数式有意义的x的取值范围是x>3．
知识点2 二次根式的性质
3．若＋(b－2)2＝0，则ab的值等于(D)
A．－2 B．0 C．1 D．2
4．若xy＜0，则化简后的结果是(D)
A．x B．x
C．－x D．－x
5．如果＝1－2a，那么a的取值范围是a≤．
6．(2018·广州)如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a＋＝2．
知识点3 二次根式的运算
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在二次根式的运算中，最后结果一般要求分母中不含二次根式，具体化简方法如下：
(1)＝＝(a≥0，b＞0)；
(2)＝＝a(b＞0)．
7．与－可以合并的二次根式的是(C)
A. B.
C. D.
8．下列计算正确的是(D)
A.＋＝ B.÷＝
C．2×3＝6 D.－2＝－
9．计算：
(1)6－；
解：原式＝12－4
＝8.
(2)－＋；
解：原式＝3－＋2
＝.
(3)2×÷；
解：原式＝2××
＝.
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(4)(＋)－(－)．
解：原式＝4＋2－2＋
＝2＋3.
02 易错题集训
10．下列计算正确的是(D)
A.＋＝ B．2＋＝2
C．3－＝3 D.－＝
11．计算：2÷×.
解：原式＝2××
＝.
12．小明在学习中发现了一个“有趣”的现象：
∵2＝×＝＝，①
－2＝×＝＝，②
∴2＝－2.③
∴2＝－2.④
(1)上面的推导过程中，从第②步开始出现错误(填序号)；
(2)写出该步的正确结果．
解：－2＝－×＝－＝－.
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03 常考题型演练
13． 下列计算：①()2＝2；②＝2；③(－2)2＝12；④(＋)(－)＝－1，其中结果正确的个数为(D)
A．1 B．2
C．3 D．4
14．估计×＋的运算结果在(C)
A．6与7之间 B．7与8之间
C．8与9之间 D．9与10之间
15． 若的整数部分为x，小数部分为y，则x－y的值是(C)
A．3－3 B.
C．1 D．3
16．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：＋－|a－b|＝－2．
17．已知a－＝，则a＋的值为±．
18．(2018·遵义汇川区期中)观察下列各式：＝2，＝3，＝4，…，请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表达出来＝(n＋1)(n≥1)．
19．计算：
(1)(－)－(＋)；
解：原式＝2－－－
＝－.
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(2)×－×；
解：原式＝－4×3
＝－12
＝－11.
(3)(－1)2－(－)(＋)；
解：原式＝4－2－(3－2)
＝3－2.
(4)÷－×＋；
解：原式＝4÷－×2＋2
＝4－＋2
＝4＋.
(5)－－(－1)0－.
解：原式＝3－－1－
＝－1.
20．如图，有一张边长为6cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为cm.求：
(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；
(2)长方体盒子的体积．
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解：(1)制作长方体盒子的纸板的面积为：
(6)2－4×()2＝64(cm2)．
(2)长方体盒子的体积为：
(6－2)(6－2)×＝(4)2×＝32(cm3)．
21．已知a，b，c满足|a－|＋＋(c－)2＝0.
(1)求a，b，c的值；
(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．
解：(1)由题意，得a－＝0，b－5＝0，c－＝0，
即a＝2，b＝5，c＝3.
(2)∵2＋3＝5＞5，且3－2＝＜5，
∴以a，b，c为边能构成三角形．
三角形的周长为：2＋3＋5＝5＋5.
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