课标通用甘肃省2019年中考数学总复习优化设计单元检测七图形与变换.docx

单元检测(七)　图形与变换 ‎(考试用时:90分钟　满分:120分)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　‎ 答案A 解析在平面内,如果把一个图形绕某个点旋转180°后,能与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.‎ ‎2.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是(　　)‎ A.24+2π B.16+4π C.16+8π D.16+12π 答案D 解析该几何体的表面积为2×‎1‎‎2‎·π·22+4×4+‎1‎‎2‎×2π·2×4=12π+16.‎ ‎3.如图,已知△ABC∽△DEF,AB∶DE=1∶2,则下列等式一定成立的是(　　)‎ A.‎BCDF‎=‎‎1‎‎2‎ B.‎‎∠A的度数‎∠D的度数‎=‎‎1‎‎2‎ C.‎‎△ABC的面积‎△DEF的面积‎=‎‎1‎‎2‎ D.‎‎△ABC的周长‎△DEF的周长‎=‎‎1‎‎2‎ 答案D 16‎ 解析∵△ABC∽△DEF,∴BCEF‎=‎‎1‎‎2‎,A不一定成立;‎∠A的度数‎∠D的度数=1,B不成立;‎△ABC的面积‎△DEF的面积‎=‎‎1‎‎4‎,C不成立;‎△ABC的周长‎△DEF的周长‎=‎‎1‎‎2‎,D成立.‎ ‎4.一个几何体的主视图和俯视图如图所示,若这个几何体最多由a个小正方体组成,最少由b个小正方体组成,则a+b等于(　　)‎ A.10 B.11 C.12 D.13‎ 答案C 解析结合主视图和俯视图可知,左边后排最多有3个,左边前排最多有3个,右边只有一层,且只有1个,所以图中的小正方体最多7块,结合主视图和俯视图可知,左边后排最少有1个,左边前排最多有3个,右边只有一层,且只有1个,所以图中的小正方体最少5块,a+b=12.‎ ‎5.‎ ‎(2018湖南永州)如图,在△ABC中,点D是边AB上的一点,∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,则边AC的长为(　　)‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ 答案B 解析∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,‎ ‎∴△ADC∽△ACB,∴ACAB‎=‎ADAC,‎ ‎∴AC2=AD·AB=2×8=16,‎ ‎∵AC>0,∴AC=4.‎ ‎6.‎ ‎(2018湖南邵阳)如图所示,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的‎1‎‎2‎,得到△COD,则CD的长度是(　　)‎ A.2 B.1 C.4 D.2‎‎5‎ 答案A 16‎ 解析∵点A(2,4),过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的‎1‎‎2‎,得到△COD,∴C(1,2),则CD的长度是2.‎ ‎7.‎ ‎(2018山东济宁)如图,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为(-1,0),AC=2.将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点坐标是(　　)‎ A.(2,2) B.(1,2)‎ C.(-1,2) D.(2,-1)‎ 答案A 解析∵点C的坐标为(-1,0),AC=2,‎ ‎∴点A的坐标为(-3,0),‎ 如图所示,将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,则点A'的坐标为(-1,2),‎ 再向右平移3个单位长度,则变换后点A'的对应点坐标为(2,2),‎ ‎8.‎ ‎(2018新疆)如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,则MP+PN的最小值是(　　)‎ A.‎1‎‎2‎ B.1 C.‎2‎ D.2‎ 答案B 解析如图,作点M关于AC的对称点M',连接M'N交AC于P,此时MP+NP有最小值,最小值为M'N的长.‎ ‎∵菱形ABCD关于AC对称,M是AB边上的中点,‎ 16‎ ‎∴M'是AD的中点,‎ 又∵N是BC边上的中点,‎ ‎∴AM'∥BN,AM'=BN,‎ ‎∴四边形ABNM'是平行四边形,‎ ‎∴M'N=AB=1,‎ ‎∴MP+NP=M'N=1,即MP+NP的最小值为1.‎ ‎9.(2018贵州遵义)如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,∠OAB=30°,若点A在反比例函数y=‎6‎x(x>0)的图象上,则经过点B的反比例函数解析式为(　　)‎ A.y=-‎6‎x B.y=-‎‎4‎x C.y=-‎2‎x D.y=‎‎2‎x 答案C 解析过点B作BC⊥x轴于点C,过点A作AD⊥x轴于点D,‎ ‎∵∠BOA=90°,∴∠BOC+∠AOD=90°,‎ ‎∵∠AOD+∠OAD=90°,‎ ‎∴∠BOC=∠OAD,‎ 又∵∠BCO=∠ADO=90°,‎ ‎∴△BCO∽△ODA,‎ ‎∴BOAO=tan30°=‎3‎‎3‎,∴S‎△BCOS‎△AOD‎=‎‎1‎‎3‎,‎ ‎∵S△AOD=‎1‎‎2‎×AD×DO=‎1‎‎2‎xy=3,‎ ‎∴S△BCO=‎1‎‎2‎×BC×CO=‎1‎‎3‎S△AOD=1,‎ ‎∵经过点B的反比例函数图象在第二象限,‎ 故反比例函数解析式为y=-‎2‎x.‎ 16‎ ‎10.‎ ‎(2018浙江杭州)如图直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED,连接AE,CE,则△ADE的面积是(　　)‎ A.1 B.2‎ C.3 D.不能确定 答案A 解析如图所示,作EF⊥AD交AD延长线于F,作DG⊥BC,‎ ‎∵CD以D为中心逆时针旋转90°至ED,‎ ‎∴∠EDF+∠CDF=90°,DE=CD,‎ 又∵∠CDF+∠CDG=90°,‎ ‎∴∠CDG=∠EDF,‎ 在△DCG与△DEF中,‎ ‎∠CDG=∠EDF,‎‎∠EFD=∠CGD=90°,‎DE=CD,‎ ‎∴△DCG≌△DEF(AAS),‎ ‎∴EF=CG,‎ ‎∵AD=2,BC=3,‎ ‎∴CG=BC-AD=3-2=1,‎ ‎∴EF=1,∴△ADE的面积:‎1‎‎2‎×AD×EF=‎1‎‎2‎×2×1=1.‎ 二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)‎ ‎11.如图,一块含有30°角的直角三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A'B'C'的位置,若BC=12 cm,则顶点A从开始到结束所经过的路径长为　　　　　cm. ‎ 答案16π 解析∵∠BAC=30°,∠ABC=90°,且BC=12,‎ 16‎ ‎∴∠ACA'=∠BAC+∠ABC=120°,AC=2BC=24cm,‎ 由题意知点A所经过的路径是以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120°所对弧长,‎ ‎∴其路径长为‎120·π·24‎‎180‎=16π(cm).‎ ‎12.(2018广西北海)如图,矩形纸片ABCD,AB=4,BC=3,点P在BC边上,将△CDP沿DP折叠,点C落在点E处,PE,DE分别交AB于点O,F,且OP=OF,则cos∠ADF的值为　　　　　. ‎ 答案‎15‎‎17‎ 解析由题意得Rt△DCP≌Rt△DEP,‎ 所以DC=DE=4,CP=EP,‎ 在Rt△OEF和Rt△OBP中,∠EOF=∠BOP,∠B=∠E,OP=OF,‎ Rt△OEF≌Rt△OBP(AAS),‎ 所以OE=OB,EF=BP,‎ 设EF为x,则BP=x,DF=DE-EF=4-x,‎ 又因为BF=OF+OB=OP+OE=PE=PC,PC=BC-BP=3-x,‎ 所以,AF=AB-BF=4-(3-x)=1+x 在Rt△DAF中,AF2+AD2=DF2,也就是(1+x)2+32=(4-x)2,‎ 解得x=‎3‎‎5‎,所以EF=‎3‎‎5‎,DF=4-‎‎3‎‎5‎‎=‎‎17‎‎5‎ 所以在Rt△DAF中,cos∠ADF=ADDF‎=‎‎15‎‎17‎.‎ ‎13.(2018山东淄博)在如图所示的平行四边形ABCD中,AB=2,AD=3,将△ACD沿对角线AC折叠,点D落在△ABC所在平面内的点E处,且AE过BC的中点O,则△ADE的周长等于　　　　　. ‎ 答案10‎ 解析∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC,CD=AB=2.‎ 由折叠,∠DAC=∠EAC ‎∵∠DAC=∠ACB,∴∠ACB=∠EAC,‎ 16‎ ‎∴OA=OC ‎∵AE过BC的中点O,∴AO=‎1‎‎2‎BC,‎ ‎∴∠BAC=90°∴∠ACE=90°‎ 由折叠得∠ACD=90°,∴E,C,D共线,则DE=4,∴△ADE的周长为3+3+2+2=10.‎ ‎14.‎ 如图,直线a,b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为　　　　　. ‎ 答案6‎ 解析∵直线a,b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D,OB=3,OD=2,‎ ‎∴AB=2,‎ ‎∴阴影部分的面积之和为3×2=6.‎ ‎15.‎ ‎(2018北京)如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,若AB=4,AD=3,则CF的长为　　　　　. ‎ 答案‎10‎‎3‎ 解析∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=4,AB∥CD,∠ADC=90°,‎ 在Rt△ADC中,∠ADC=90°,‎ ‎∴AC=AD‎2‎+CD‎2‎=5,‎ ‎∵E是AB中点,∴AE=‎1‎‎2‎AB=‎1‎‎2‎CD,‎ ‎∵AB∥CD,∴AFCF‎=AECD=‎‎1‎‎2‎,‎ ‎∴CF=‎2‎‎3‎AC=‎10‎‎3‎.‎ ‎16.‎ 16‎ ‎(2018湖北黄冈)如图,圆柱形玻璃杯高为14 cm,底面周长为32 cm,在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为　　　　　cm(杯壁厚度不计). ‎ 答案20‎ 解析沿过A的圆柱的高剪开,得出矩形EFGH,过B作BQ⊥EF于Q,作A关于EH的对称点A',连接A'B交EH于P,连接AP,则AP+PB就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离,‎ ‎∵AE=A'E,A'P=AP,‎ ‎∴AP+PB=A'P+PB=A'B,‎ ‎∵BQ=‎1‎‎2‎×32cm=16cm,A'Q=14cm-5cm+3cm=12cm,‎ 在Rt△A'QB中,由勾股定理得A'B=‎1‎6‎‎2‎+1‎‎2‎‎2‎=20cm.‎ ‎17.(2018江苏南通)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点O是BC中点,将△ABC绕点O旋转得△A'B'C,则在旋转过程中点A,C'两点间的最大距离是　　　　　. ‎ 答案2+‎‎13‎ 解析连接OA,AC',如图,∵点O是BC中点,‎ ‎∴OC=‎1‎‎2‎BC=2,‎ 在Rt△AOC中,OA=‎2‎‎2‎‎+‎‎3‎‎2‎‎=‎‎13‎,‎ 16‎ ‎∵△ABC绕点O旋转得△A'B'C',‎ ‎∴OC'=OC=2,‎ ‎∵AC'≤OA+OC'(当且仅当点A,O,C'共线时,取等号),∴AC'的最大值为2+‎13‎,‎ 即在旋转过程中点A、C'两点间的最大距离是2+‎13‎.‎ ‎18.(2018山东潍坊)如图,点A1的坐标为(2,0),过点A1作x轴的垂线交直线l:y=‎3‎x于点B1,以原点O为圆心,OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3;…按此作法进行下去,则A‎2019‎B‎2018‎的长是　　　　　. ‎ 答案‎2‎‎2019‎π‎3‎ 解析直线y=‎3‎x,点A1坐标为(2,0),过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为(2,2‎3‎),‎ 以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴正半轴于点A2,OA2=OB1,‎ OA2=‎2‎‎2‎‎+(2‎‎3‎‎)‎‎2‎=4,点A2的坐标为(4,0),‎ 这种方法可求得B2的坐标为(4,4‎3‎),故点A3的坐标为(8,0),B3(8,8‎3‎),‎ 以此类推便可求出点A2019的坐标为(22019,0),‎ 则A‎2019‎B‎2018‎的长是‎60×π×‎‎2‎‎2019‎‎180‎‎=‎‎2‎‎2019‎π‎3‎.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共58分)‎ ‎19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(-1,-2),B(-2,-4),C(-4,-1).‎ ‎(1)把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标;‎ ‎(2)已知点A与点A2(2,1)关于直线l成轴对称,请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2,并直接写出直线l的函数解析式.‎ 解(1)如图,△A1B1C1即为所求,B1(-2,-1);‎ 16‎ ‎(2)如图,△A2B2C2即为所求,直线l的函数解析式为y=-x.‎ ‎20.(8分)如图,在▱ABCD中过点A作AE⊥DC,垂足为E,连接BE,F为BE上一点,且∠AFE=∠D.‎ ‎(1)求证:△ABF∽△BEC;‎ ‎(2)若AD=5,AB=8,sin D=‎4‎‎5‎,求AF的长.‎ ‎(1)证明∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB∥CD,AD∥BC,AD=BC,‎ ‎∴∠D+∠C=180°,∠ABF=∠BEC,‎ ‎∵∠AFB+∠AFE=180°,‎ ‎∴∠C=∠AFB,∴△ABF∽△BEC;‎ ‎(2)解∵AE⊥DC,AB∥DC,‎ ‎∴∠AED=∠BAE=90°,‎ 在Rt△ADE中,AE=AD·sinD=5×‎4‎‎5‎=4,‎ 在Rt△ABE中,根据勾股定理得BE=AE‎2‎+AB‎2‎‎=‎‎4‎‎2‎‎+‎‎8‎‎2‎=4‎5‎,‎ ‎∵BC=AD=5,由(1)得△ABF∽△BEC,‎ ‎∴AFBC‎=‎ABBE,即AF‎5‎‎=‎‎8‎‎4‎‎5‎,解得AF=2‎5‎.‎ ‎21.(10分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,点E在AD边上运动,且不与点A和点D重合,连接CE,过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F,EF交BC于点G.‎ ‎(1)求证:△CDE≌△CBF;‎ ‎(2)当DE=‎1‎‎2‎时,求CG的长;‎ 16‎ ‎(3)连接AG,在点E运动过程中,四边形CEAG能否为平行四边形?若能,求出此时DE的长;若不能,说明理由.‎ ‎(1)证明如图,在正方形ABCD中,DC=BC,∠D=∠ABC=∠DCB=90°,‎ ‎∴∠CBF=180°-∠ABC=90°,∠1+∠2=∠DCB=90°,‎ ‎∵CF⊥CE,∴∠ECF=90°,‎ ‎∴∠3+∠2=∠ECF=90°,∴∠1=∠3,‎ 在△CDE和△CBF中,‎‎∠D=∠CBF,‎DC=BC,‎‎∠1=∠3,‎ ‎∴△CDE≌△CBF(ASA);‎ ‎(2)解在正方形ABCD中,AD∥BC,‎ ‎∴△GBF∽△EAF,∴BGAE‎=‎BFAF,由(1)知,△CDE≌△CBF,‎ ‎∴BF=DE=‎1‎‎2‎,∵正方形的边长为1,‎ ‎∴AF=AB+BF=‎3‎‎2‎,AE=AD-DE=‎1‎‎2‎,‎ ‎∴BG‎1‎‎2‎‎=‎‎1‎‎2‎‎3‎‎2‎,‎ ‎∴BG=‎1‎‎6‎,∴CG=BC-BG=‎5‎‎6‎;‎ ‎(3)解不能;‎ 理由:若四边形CEAG是平行四边形,则必须满足AE∥CG,AE=CG,‎ ‎∴AD-AE=BC-CG,‎ ‎∴DE=BG,由(1)知,△CDE≌△ECF,‎ ‎∴DE=BF,CE=CF,∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形,‎ ‎∴∠GFB=45°,∠CFE=45°,‎ ‎∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°,‎ 此时点F与点B重合,点D与点E重合,与题目条件不符,‎ ‎∴点E在运动过程中,四边形CEAG不能是平行四边形.‎ ‎22.(10分)(2018四川内江)如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径作☉O交斜边AC于点D,过圆心O作OE∥AC,交BC于点E,连接DE.‎ 16‎ ‎(1)判断DE与☉O的位置关系并说明理由;‎ ‎(2)求证:2DE2=CD·OE;‎ ‎(3)若tan C=‎4‎‎3‎,DE=‎5‎‎2‎,求AD的长.‎ ‎(1)解DE是☉O的切线,理由:如图,‎ 连接OD,BD,‎ ‎∵AB是☉O的直径,‎ ‎∴∠ADB=∠BDC=90°,‎ ‎∵OE∥AC,OA=OB,∴BE=CE,‎ ‎∴DE=BE=CE,‎ ‎∴∠DBE=∠BDE,‎ ‎∵OB=OD,‎ ‎∴∠OBD=∠ODB,‎ ‎∴∠ODE=∠OBE=90°,‎ ‎∵点D在☉O上,‎ ‎∴DE是☉O的切线;‎ ‎(2)证明∵∠BCD=∠ABC=90°,∠C=∠C,‎ ‎∴△BCD∽△ACB,∴BCAC‎=‎CDBC,‎ ‎∴BC2=CD·AC,‎ 由(1)知DE=BE=CE=‎1‎‎2‎BC,‎ ‎∴4DE2=CD·AC,‎ 由(1)知,OE是△ABC的中位线,‎ ‎∴AC=2OE,∴4DE2=CD·2OE,‎ ‎∴2DE2=CD·OE;‎ ‎(3)解∵DE=‎5‎‎2‎,∴BC=5,‎ 在Rt△BCD中,tanC=‎4‎‎3‎‎=‎BDCD,‎ 16‎ 设CD=3x,BD=4x,根据勾股定理得,(3x)2+(4x)2=25,‎ ‎∴x=-1(舍去)或x=1,‎ ‎∴BD=4,CD=3,‎ 由(2)知,BC2=CD·AC,‎ ‎∴AC=BC‎2‎CD‎=‎‎25‎‎3‎,‎ ‎∴AD=AC-CD=‎25‎‎3‎-3=‎16‎‎3‎.‎ ‎23.(10分)(2018四川达州)矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分别以OB,OA所在直线为x轴,y轴,建立如图1所示的平面直角坐标系.F是BC边上一个动点(不与B,C重合),过点F的反比例函数y=kx(k>0)的图象与边AC交于点E.‎ ‎(1)当点F运动到边BC的中点时,求点E的坐标;‎ ‎(2)连接EF,求∠EFC的正切值;‎ ‎(3)如图2,将△CEF沿EF折叠,点C恰好落在边OB上的点G处,求此时反比例函数的解析式.‎ 解(1)∵OA=3,OB=4,‎ ‎∴B(4,0),C(4,3),‎ ‎∵F是BC的中点,‎ ‎∴F4,‎3‎‎2‎,‎ ‎∵F在反比例函数y=kx图象上,‎ ‎∴k=4×‎3‎‎2‎=6,‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=‎6‎x,‎ ‎∵E点的纵坐标为3,‎ ‎∴E(2,3);‎ ‎(2)∵F点的横坐标为4,‎ ‎∴F4,k‎4‎,‎ ‎∴CF=BC-BF=3-k‎4‎‎=‎‎12-k‎4‎,‎ 16‎ ‎∵E的纵坐标为3,‎ ‎∴Ek‎3‎,3,‎ ‎∴CE=AC-AE=4-k‎3‎‎=‎‎12-k‎3‎,‎ 在Rt△CEF中,tan∠EFC=CECF‎=‎‎4‎‎3‎;‎ ‎(3)如图,由(2)知,CF=‎12-k‎4‎,CE=‎12-k‎3‎‎,CECF=‎‎4‎‎3‎,‎ 过点E作EH⊥OB于点H,‎ ‎∴EH=OA=3,∠EHG=∠GBF=90°,‎ ‎∴∠EGH+∠HEG=90°,‎ 由折叠知,EG=CE,FG=CF,∠EGF=∠C=90°,‎ ‎∴∠EGH+∠BGF=90°,‎ ‎∴∠HEG=∠BGF,‎ ‎∵∠EHG=∠GBF=90°,‎ ‎∴△EHG∽△GBF,‎ ‎∴EHBG‎=EGFG=‎CECF,‎ ‎∴‎3‎BG‎=‎‎4‎‎3‎,‎ ‎∴BG=‎9‎‎4‎,‎ 在Rt△FBG中,FG2-BF2=BG2,‎ ‎∴‎12-k‎4‎2-k‎4‎2=‎81‎‎16‎,‎ ‎∴k=‎21‎‎8‎,‎ ‎∴反比例函数解析式为y=‎21‎‎8x.‎ ‎24.(12分)(2018山东东营)如图,抛物线y=a(x-1)(x-3)(a>0)与x轴交于A,B两点,抛物线上另有一点C在x轴下方,且使△OCA∽△OBC.‎ 16‎ ‎(1)求线段OC的长度;‎ ‎(2)设直线BC与y轴交于点M,点C是BM的中点时,求直线BM和抛物线的解析式;‎ ‎(3)在(2)的条件下,直线BC下方抛物线上是否存在一点P,使得四边形ABPC面积最大?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 解(1)由题可知当y=0时,a(x-1)(x-3)=0,解得x1=1,x2=3‎ 则A(1,0),B(3,0)于是OA=1,OB=3‎ ‎∵△OCA∽△OBC,‎ ‎∴OC∶OB=OA∶OC ‎∴OC2=OA·OB=3即OC=‎3‎;‎ ‎(2)∵点C是BM的中点,‎ ‎∴OC=BC,从而点C的横坐标为‎3‎‎2‎.‎ 又OC=‎3‎,点C在x轴下方,‎ ‎∴C‎3‎‎2‎,-‎‎3‎‎2‎ 设直线BM的解析式为y=kx+b,‎ ‎∵其过点B(3,0),C‎3‎‎2‎,-‎3‎‎2‎,‎ 则有‎3k+b=0,‎‎3‎‎2‎k+b=-‎3‎‎2‎.‎ ‎∴b=-‎3‎,k=‎3‎‎3‎,‎ ‎∴y=‎3‎‎3‎x-‎3‎.‎ 又点C‎3‎‎2‎,-‎3‎‎2‎在抛物线上,代入抛物线解析式,解得a=‎2‎‎3‎‎3‎.‎ ‎∴抛物线解析式为y=‎2‎‎3‎‎3‎x2-‎8‎‎3‎‎3‎x+2‎3‎;‎ 16‎ ‎(3)点P存在.‎ 设点P坐标为x,‎2‎‎3‎‎3‎x2-‎8‎‎3‎‎3‎x+2‎3‎,过点P作PQ⊥x轴交直线BM于点Q,‎ 则Qx,‎3‎‎3‎x-‎3‎,PQ=-‎2‎‎3‎‎3‎x2+3‎3‎x-3‎3‎,‎ 当△BCP面积最大时,四边形ABPC的面积最大,‎ S△BCP=‎1‎‎2‎PQ(3-x)+‎1‎‎2‎PQx-‎3‎‎2‎=‎1‎‎2‎PQ3-x+x-‎3‎‎2‎=‎3‎‎4‎PQ ‎=-‎3‎‎2‎x2+‎9‎‎3‎‎4‎x-‎9‎‎3‎‎4‎,‎ 当x=-b‎2a‎=‎‎9‎‎4‎时,S△BCP有最大值,四边形ABPC的面积最大,‎ 此时点P的坐标为‎9‎‎4‎,-‎5‎‎8‎‎3‎.‎ 16‎