图形的全等
一课一练·基础闯关
题组 全等图形
1.在下列各组图形中,全等形是 ( )
【解析】选C.能够完全重合的两个图形叫做全等形.只有C能够完全重合,A中大小不一致,B,D中形状不同.
2.下列说法中,不一定成立的是 ( )
世纪金榜导学号45574102
A.两个全等三角形能重合
B.在书写两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置
C.两个三角形重合时互相重合的边叫做对应边
D.周长相等的两个三角形是全等三角形
【解析】选D.能够完全重合的两个图形叫做全等形,由此可判断各选项.
A.两个全等三角形能重合,成立;
B.在书写两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置,成立;
C.两个三角形重合时互相重合的边叫做对应边,成立;
D.周长相等的两个三角形是全等三角形,不一定成立.
3.如图所示,△ABC≌△EFD,那么AC的对应边是 , 的对应边是FD,∠A的对应角是 , 的对应角是∠FDE.
【解析】因为△ABC≌△EFD,
所以△ABC旋转后与△EFD重合,所以AC的对应边是ED,BC的对应边是FD,∠A的对应角是∠E,∠BCA的对应角是∠FDE.
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答案:ED BC ∠E ∠BCA
4.如图所示,请你把下列四边形分成四个全等的四边形.
【解析】如图所示:
题组 全等三角形的性质及应用
1.已知△ABC≌△DEF,∠A=80°,∠E=50°,则∠F的度数为 ( )
A.30° B.50° C.80° D.100°
【解析】选B.因为△ABC≌△DEF,
所以∠D=∠A=80°,所以∠F=180-∠D-∠E=50°.
2.如果△ABC≌△DEF,△DEF的周长为13,DE=3,EF=4,则AC的长为 ( )
A.13 B.3 C.4 D.6
【解析】选D.因为△ABC≌△DEF,所以DF=AC,
因为△DEF的周长为13,DE=3,EF=4,
所以DF=6,即AC=6.
3.如图,△ACB≌△A′CB′,∠BCB′=30°,则∠ACA′的度数为 . 世纪金榜导学号45574103
【解析】因为△ACB≌△A′CB′,所以∠ACB=∠A′CB′,
因为∠BCB′=∠A′CB′-∠A′CB,
∠ACA′=∠ACB-∠A′CB,
所以∠ACA′=∠BCB′=30°.
答案:30°
4.已知△ABF≌△DCE,E与F是对应顶点.试说明AF∥DE.
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【解析】因为△ABF≌△DCE,所以∠AFB=∠DEC,
所以180°-∠AFB=180°-∠DEC,
所以∠AFE=∠DEF,所以AF∥DE.
5.如图,已知△ACE≌△DBF,AD=9,BC=2, 世纪金榜导学号45574104
(1)求AC的长.
(2)试说明:CE∥BF.
【解析】(1)因为△ACE≌△DBF,所以AC=DB,
又因为AC+DB-BC=AD,即2AC-BC=AD,
将有关数据代入可得2AC-2=9,
解得AC=5.5.
(2)因为△ACE≌△DBF,所以∠ACE=∠FBD,
根据内错角相等,两条直线平行可得CE∥BF.
如图,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB与AC是对应边,写出其他对应边和对应角.
【解析】因为△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB与AC是对应边,
所以对应边:AN与AM,BN与CM;
对应角:∠BAN=∠CAM,∠ANB=∠AMC.
【母题变式】
[变式一]如图,△ABE≌△ACD,点B,D,E,C在一条直线上.
(1)∠BAD与∠CAE有何关系?请说明理由.
(2)BD与CE相等吗?为什么?
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【解析】(1)∠BAD=∠CAE.
因为△ABE≌△ACD,
所以∠BAE=∠CAD,
所以∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE,
即∠BAD=∠CAE;
(2)相等,因为△ABE≌△ACD,所以BE=CD,
所以BE-DE=CD-DE,即BD=CE.
[变式二]如图,△ABC≌△DEF,AB和DE是对应边,∠A和∠D是对应角,找出图中所有相等的线段和角.
【解析】因为△ABC≌△DEF,
所以相等的线段有:AB=DE,BC=EF,AC=DF,AF=DC;
相等的角有:∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DFE,∠BCD=∠EFA.
[变式三]如图,△OAD≌△OBC,且∠O=65°,∠C=20°,求∠OAD的度数.
【解析】因为∠O=65°,∠C=20°,
所以∠OBC=180°-∠O-∠C=180°-65°-20°=95°,
因为△OAD≌△OBC,
所以∠OAD=∠OBC=95°.
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