2019版八年级数学下册第十九章一次函数19.1变量与函数19.1.1变量与函数教案新版新人教版.doc

第十九章　一 次 函 数 ‎19.1　函　　数 ‎ ‎19.1.1　‎变量与函数 ‎【教学目标】‎ 知识与技能:‎ ‎1.掌握常量和变量、自变量和函数的基本概念.‎ ‎2.了解函数值的概念,能用解析式表示函数关系.会确定函数自变量的取值范围.‎ 过程与方法:‎ 结合实例,了解常量、变量的意义,体会“变化与对应”的思想.通过动手实践与探索,让学生参与变量发现的过程,以提高分析问题和解决问题的能力.‎ 情感态度与价值观:‎ 引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心.‎ ‎【重点难点】‎ 重点:了解常量与变量的含义.理解函数的有关概念,能用解析式表示函数关系. 确定自变量的取值范围.‎ 难点:理解函数的有关概念,能用解析式表示函数关系.会确定自变量的取值范围.‎ ‎【教学过程】‎ 一、创设情境,导入新课:‎ ‎1.在学习与生活中,经常要研究一些数量关系,先看下面的问题.如图是某地一天内的气温变化图.‎ 看图回答:‎ ‎(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温.‎ ‎(2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?‎ ‎(3)这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?‎ 从图中我们可以看到,随着时间t(时)的变化,相应地气温T(℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢?‎ - 7 -‎ ‎2.五一假期,李想和朋友从学校门口出发,骑自行车去沙河游玩,假设他们匀速行驶,每分钟骑‎200米,骑车的总路程为s米,骑车的时间为t分钟.‎ 填一填:‎ t(分)‎ ‎…‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎…‎ s(米)‎ ‎…‎ ‎…‎ 问题:‎ ‎(1)在这个行程问题中,我们所研究的对象有几个量?‎ ‎(2)几个所研究的对象中,哪些是变化的量,哪些是固定不变的量?它们之间存在什么样的关系?‎ 这一节我们就来探究这一问题.‎ 二、探究归纳 活动1:变量与常量 ‎1.出示问题,师生探究 有如下几个变化过程,请找出各变化过程中的量,并填表:(教材P71四个问题)‎ 研究对象 变化的量 固定不变的量 存在的关系 路程,时间,‎ 速度 路程,时间 速度 s=60t 票价,张数,‎ 票房收入 张数,收入 票价 y=10x 面积,半径,π 面积,半径 π S=πr2‎ 周长,边长,‎ 邻边长 边长,邻边长 周长 y=5-x 上述运动变化过程中出现的数量,你认为可以怎样分类?‎ ‎(师生活动:教师引导学生填表,并分析问题中出现的量,发现其中有些量的数值是变化的,分析问题中的量并分类,领会“变量”、“常量”的含义.发现在同一个变化过程中,始终保持不变的量为常量,而数值发生变化的量为变量.并根据发现自己试着下定义.)‎ ‎2.形成概念 ‎(1)‎ - 7 -‎ ‎(2)定义:在一个变化过程中,数值发生变化的量,称为变量,数值始终不变的量称为常量.‎ 活动2:函数的概念 ‎1.问题:在前面的每个问题和实验中,是否各有两个变量?同一个问题中的变量之间有什么联系?‎ 师生分析得出:上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系.当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有唯一确定的值.‎ ‎2.思考:分组讨论教科书“思考”中的两个问题.‎ 注:使学生加深对各种表示函数关系的表达方式的印象.‎ ‎3.归纳:一般来说,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么,我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么,b叫做当自变量的值为a时的函数值.例如在问题1中,时间t是自变量,里程s是t的函数.t=1时,其函数值s为60,t=2时,其函数值s为120.‎ 同样,在心电图中,时间x是自变量,心脏电流y是x的函数;在人口数统计表中,年份x是自变量,人口数y是x的函数.当x=1999时,函数值y=12.52.‎ 活动3:例题讲解 ‎ ‎【例1】　读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事,并指出所涉及的量中,哪些是常量,哪些是变量.‎ 一次乌龟与兔子举行‎500 m赛跑,比赛开始不久,兔子就遥遥领先.当兔子以 ‎20 m‎/min的速度跑了10 min时,往回一看,乌龟远远地落在后面呢!兔子心想:“我就是睡一觉,你乌龟也追不上我,我为何不在此美美地睡上一觉呢?”可是,当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时,勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过,并以 ‎10 m‎/min的速度匀速爬向终点.40 min后,兔子梦醒了,而此时乌龟刚好到达终点.兔子悔之晚矣,等它再以‎30 m/min的速度跑向终点时,它比乌龟足足晚了 ‎10 min.‎ 分析:在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量;数值始终不变的量称为常量.‎ 解:‎500 m、乌龟的速度‎10 m/min等在整个变化过程中是常量,兔子的速度是变量.‎ 总结:“常量”与“变量”:‎ ‎“常量”是数值始终不变的量,一般是用具体数表示的量;“变量”是数值发生变化的量,变量是可以变化的:(1)可以取不同的数值,(2)一般用字母表示.‎ - 7 -‎ ‎【例2】　我们知道,海拔高度每上升‎1 km,温度下降‎6 ℃‎.某时刻,益阳地面温度为‎20 ℃‎,设高出地面x km处的温度为y ℃.‎ ‎(1)写出y与x之间的函数解析式.‎ ‎(2)已知益阳碧云峰高出地面约‎500 m,求这时山顶的温度大约是多少℃?‎ ‎(3)此刻,有一架飞机飞过益阳上空,若机舱内仪表显示飞机外面的温度为‎-34 ℃‎,求飞机离地面的高度为多少千米?‎ 分析:(1)根据题意,按照等量关系:高出地面x km处的温度=地面温度-6 ℃×高出地面的距离;列出函数解析式.‎ ‎(2)把给出的自变量高出地面的距离‎0.5 km代入函数解析式求得.‎ ‎(3)把给出的函数值高出地面x km处的温度‎-34 ℃‎代入函数解析式求得x.‎ 解:(1)由题意得,y与x之间的函数解析式y=20-6x(x≥0).‎ ‎(2)由题意得x=‎0.5 km, y=20-6×0.5=17(℃)‎ 答:这时山顶的温度大约是‎17 ℃‎.‎ ‎(3)由题意得y=‎-34 ℃‎时,-34=20-6x,解得x=‎9 km.‎ 答:飞机离地面的高度为‎9 km.‎ 总结:求函数值的方法:‎ 就是将自变量x的值代入解析式,求代数式的值.‎ ‎【例3】　函数y=自变量x的取值范围是(　　)‎ A.x≥1且x≠3　　　　 B.x≥1‎ C.x≠3 D.x>1且x≠3‎ 分析:求自变量取值范围时,要考虑两个方面:一是被开方数非负;二是分式的分母不为零,通过建立不等式组解决问题.‎ 解:选A.根据题意可知:x-1≥0且x-3≠0,解得x≥1且x≠3.‎ 总结:确定自变量取值范围的方法 ‎(1)整式:其自变量的取值范围是全体实数.‎ ‎(2)分式:其自变量的取值范围是使得分母不为0的实数.‎ ‎(3)二次根式:其自变量的取值范围是使得被开方数为非负的实数.‎ ‎(4)实际问题:其自变量的取值必须使实际问题有意义.‎ 三、交流反思 - 7 -‎ ‎　这节课我们学习了变量与常量、函数的概念,函数自变量的取值范围的确定方法.‎ 四、检测反馈 ‎1.在三角形面积公式S=ah,a=‎2 cm中,下列说法正确的是 (　　)‎ A.S,a是变量,h是常量 B.S,h是变量,是常量 C.S,h是变量,a是常量 D.S,h,a是变量,是常量 ‎2.函数y=+3中自变量x的取值范围是 (　　)‎ A.x>1 B.x ≥‎1 ‎C.x≤1 D.x≠1‎ ‎3.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y,其中y不是x的函数的选项是 (　　)‎ A.y:正方形的面积,x:这个正方形的周长 B.y:某班学生的身高,x:这个班学生的学号 C.y:圆的面积,x:这个圆的直径 D.y:一个正数的平方根,x:这个正数 ‎4.对于圆的面积公式S=πR2,下列说法中,正确的为 (　　)‎ A.π是自变量 B.R2是自变量 C.R是自变量 D.πR2是自变量 ‎5.函数y=中的自变量x的取值范围是 (　　)‎ A.x≥0 B.x≠-1‎ C.x>0 D.x≥0且x≠-1‎ ‎6.根据如图所示程序计算函数值,若输入的x的值为,则输出的函数值为(　　)‎ - 7 -‎ A. B. C. D.‎ ‎7.一支演唱队第一排有20人,后面每排比前排多1人,则第n排的人数s与n的函数解析式为________. ‎ ‎8.一个小球从静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到了小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表:‎ 时间t(s)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ 距离s(m)‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎18‎ ‎32‎ ‎…‎ ‎(1)这一变化过程中的自变量是________. ‎ ‎(2)写出用t表示s的关系是________. ‎ ‎(3)求第6秒时,小球滚动的距离为________m. ‎ ‎(4)小球滚动‎200 m用的时间为________. ‎ 五、布置作业 教科书第81页习题19.1第1,2,3,4,5题 六、板书设计 第十九章　一次函数 ‎19.1　函数 ‎19.1.1　‎变量与函数 一、变量与常量、函数的概念 ‎1.常量与变量.‎ ‎2.函数的概念.‎ 二、函数自变量的取值范围的确定 三、例题讲解　四、板演练习 七、教学反思 - 7 -‎ 本节课学习了常量与变量,函数的概念及函数自变量的取值范围的确定,关于变量与常量概念:要通过实例引导学生分析运动变化过程中出现的数量关系,它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量,值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量,有些是数值始终不变的量,总结得出并通过实例练习巩固.关于函数概念的教学,通过实例引导学生分析总结得出,并明确表示函数关系的方法通常有三种:①解析法.②列表法.③图象法.关于函数自变量的取值范围的教学,通过实例引导学生分析得出:求函数自变量取值范围的两个依据:‎ ‎(1)要使函数的解析式有意义.①函数的解析式是整式时,自变量可取全体实数;②函数的解析式分母中含有字母时,自变量的取值应使分母≠0;③函数的解析式是二次根式时,自变量的取值应使被开方数≥0.(2)对于反映实际问题的函数关系,应使实际问题有意义.‎ - 7 -‎