2019年高三最新信息卷理数（十一）Word版含解析.docx

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ 绝密 ★ 启用前 ‎2019年高考高三最新信息卷 理 科 数 学（十一）‎ 注意事项：‎ ‎1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 ‎ ‎2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 ‎ ‎3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 ‎ ‎4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．[2019·焦作模拟]已知集合，，则的所有元素之和为（ ）‎ A．21 B．17 C．15 D．13‎ ‎2．[2019·宣城调研]复数满足，为虚数单位，则的共轭复数（ ）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎3．[2019·南开中学]在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与的非负半轴重合，‎ 终边过点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．[2019·汉中质检]双曲线的离心率恰为它一条渐近线斜率的2倍，‎ 则离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．[2019·维吾尔适应]正项等差数列的前项和为，已知，则（ ）‎ A．35 B．36 C．45 D．55‎ ‎6．[2019东北模拟]已知，为两条不重合直线，，为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（ ）‎ A．，， B．，，‎ C．，， D．，，‎ ‎7．[2019·广州毕业]函数 的部分图像如图所示，先把函数图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则函数的图像的一条对称轴为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．[2019·邯郸一模]过点引曲线的两条切线，这两条切线与轴分别 交于，两点，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．[2019·宣城调研]一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，最大面积是（ ）‎ A．2 B． C． D．4‎ ‎10．[2019·唐山二模]割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现．如图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法．‎ 在内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．[2019·大连模拟]已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，以为边作一个等边 三角形，若点在抛物线的准线上，则（ ）‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎12．[2019·唐山二模]已知，，，则，，的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．[2019·黄山质检]若整数，满足不等式组，则的最小值为_______．‎ ‎14．[2019·保定期末]元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，若最终输出的，则开始时输入的的值为_______．‎ ‎15．[2019·南阳一中]已知非零向量满足则向量与的夹角为______．‎ ‎16．[2019·海安中学]已知数列的通项公式是，数列的通项公式是，‎ 集合，，，将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为，则数列的前45项和_______．‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）[2019·桂林一模]如图所示，在平面四边形中，，的面积是2．‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若，求线段的长．‎ ‎18．（12分）[2019·四川质检]如图，在三棱柱，侧面，．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若，，求二面角的余弦值．‎ ‎19．（12分）[2019·安庆联考]2018年“双十一”全网销售额达亿元，相当于全国人均消费225元，同比增长，监测参与“双十一”狂欢大促销的22家电商平台有天猫、京东、苏宁易购、网易考拉在内的综合性平台，有拼多多等社交电商平台，有敦煌网、速卖通等出口电商平台．某大学学生社团在本校1000名大一学生中采用男女分层抽样，分别随机调查了若干个男生和60个女生的网购消费情况，制作出男生的频率分布表、直方图（部分）和女生的茎叶图如下：‎ 男生直方图 分组（百元）‎ 男生人数 频率 ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎1‎ 合计 男生的频率分布表 女生茎叶图 ‎（1）请完成频率分布表的三个空格，并估计该校男生网购金额的中位数（单位：元，精确到个位）．‎ ‎（2）若网购为全国人均消费的三倍以上称为“剁手党”，估计该校大一学生中的“剁手党”人数为多少？从抽样数据中网购不足200元的同学中随机抽取2人发放纪念品，则2人都是女生的概率为多少？‎ ‎（3）用频率估计概率，从全市所有高校大一学生中随机调查5人，求其中“剁手党”人数的分布列和期望．‎ ‎20．（12分）[2019·白银联考]设椭圆的左、右焦点分别为，‎ ‎，下顶点为，为坐标原点，点到直线的距离为，为等腰直角三角形．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）直线与椭圆交于，两点，若直线与直线的斜率之和为2，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．‎ ‎21．（12分）[2019·新疆诊断]已知函数．‎ ‎（1）若在处的切线与直线垂直，求实数的值；‎ ‎（2）当时，求证．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ ‎[2019·常德检测]在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）写出曲线与圆的极坐标方程；‎ ‎（2）在极坐标系中，已知射线分别与曲线及圆相交于，，当时，求的最大值．‎ ‎23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ ‎[2019·湖南联考]已知函数．‎ ‎（1）设，求不等式的解集；‎ ‎（2）已知，且的最小值等于3，求实数的值．‎ 绝密 ★ 启用前 ‎2019年高考高三最新信息卷 理科数学答案（十一）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】C ‎【解析】依题意，得，所以，所以的所有元素之和为．故答案为C．‎ ‎2．【答案】D ‎【解析】由，，‎ 所以的共轭复数为，故选D．‎ ‎3．【答案】A ‎【解析】角的终边过点，则，‎ 则，故选A．‎ ‎4．【答案】A ‎【解析】由题意可知，即，而，‎ 得，因此本题选A．‎ ‎5．【答案】D ‎【解析】由是等差数列，得，‎ 因为，所以，或，‎ 又，得，所以，故选D．‎ ‎6．【答案】B ‎【解析】当时，若，可得，‎ 又，可知本题正确选项B．‎ ‎7．【答案】C ‎【解析】由图得，，，从而，‎ ‎，，，‎ ‎，，故选C．‎ ‎8．【答案】B ‎【解析】设切点坐标为，，，即，解得或．‎ ‎，，即，‎ 故，故选B．‎ ‎9．【答案】C ‎【解析】如图所示，由三视图可知：该几何体是四棱锥截去三棱锥后得到的 三棱锥．‎ 其中四棱锥中，底面是正方形，底面，且，最大面为，‎ ‎，故选C．‎ ‎10．【答案】B ‎【解析】由题“盈”部分的面积为，又的面积为，‎ 则该点落在标记“盈”的区域的概率为，故选B．‎ ‎11．【答案】B ‎【解析】抛物线的焦点坐标，‎ 由抛物线的定义可得等于到准线的距离，‎ 因为，在准线上，所以与准线垂直与轴平行，‎ 因为三角形为正三角形，所以，‎ 可得直线，可得，‎ 可得，则，，‎ 等于到准线的距离，故选B．‎ ‎12．【答案】B ‎【解析】，故，‎ 又，故，故，即，‎ 又，故，故，即，所以，‎ 综上，故选B．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】画出可行域如下图所示，依题意只取坐标为整数的点．由图可知，在点处，目标 函数取得最小值为．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】第一次输入，，‎ 执行循环体，，，‎ 执行循环体，，，‎ 执行循环体，，，‎ 输出的值为0，解得，故答案为．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】对进行平方，可得，‎ 化简整理得，，‎ 故，‎ 所以，‎ 又因为，所以．‎ ‎16．【答案】2627‎ ‎【解析】因为数列的通项公式是，‎ 所以集合，‎ 随着增大时，数列中前后连续两项之间的差值越来越大，‎ 故考虑在中的前后连续两项之间插入数列中相应大小的项，‎ 因为是选取新数列的前45项，‎ 故，，数列中无项可插入，‎ ‎，，数列中无项可插入，‎ ‎，，数列中可插入，增加1项，共5项，‎ ‎，，数列中可插入，，增加2项，共8项，‎ ‎，，数列中可插入，增加5项，共14项，‎ ‎，，数列中可插入，增加10项，共25项，‎ 接下来只需再增加中的20项即可，‎ 也就是中从（含）开始的连续的20项，‎ 因为，故终止于．‎ 则 ‎．‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）在中，，，‎ 解得，．‎ ‎（2）由，，得到，，‎ ‎，，，‎ 在中，由正弦定理有，即，‎ 在中由余弦定理有：，‎ ‎．‎ ‎18．【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）如图，设，连接．‎ 因为三棱柱的侧面为平行四边形，所以为的中点，‎ 因为，所以为等腰三角形，所以，‎ 又因为侧面，且平面，所以，‎ 又因为，所以平面，‎ 又因为平面，所以平面平面．‎ ‎（2）由（1）知平面，所以，‎ 以为坐标原点，以的方向为轴正方向，以的方向为轴正方向，‎ 建立如图所示的空间直角坐标系．‎ 由易知四边形为菱形，因为，，‎ 所以，，‎ 则可得，，，，‎ 所以，，‎ 设平面的法向量，由，得，‎ 取，所以，‎ 由（1）知为平面的法向量，‎ 则，‎ 易知二面角的余弦值．‎ ‎19．【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析．‎ ‎【解析】（1）表格数据依次为，8，40，中位数是元．‎ ‎（2）由图表可知样本中消费675元以上的男生有2人，女生有8人，共有10人，样本容量共100人，故该校大一学生中的“剁手党”人数为100人，抽样数据中网购不足200元的同学中男生有4人，女生有3人，随机抽取2人发放纪念品，则2人都是女生的概率为．‎ ‎（3）全市所有高校大一学生中，为“剁手党”的概率为，故随机调查的5人中“剁手党”‎ 人数的分布列为，分布表为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 数学期望为．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）解：由题意可知：直线的方程为，即，‎ 则，‎ 因为为等腰直角三角形，所以，‎ 又，可解得，，，‎ 所以椭圆的标准方程为．‎ ‎（2）证明：由（1）知，‎ 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，‎ 代入，得，‎ 所以，即，‎ 设，，则，，‎ 因为直线与直线的斜率之和为2，‎ 所以 ‎，整理得，‎ 所以直线的方程为，‎ 显然直线经过定点，‎ 当直线的斜率不存在时，设直线的方程为，‎ 因为直线与直线的斜率之和为2，设，则，‎ 所以，解得，‎ 此时直线的方程为，‎ 显然直线也经过该定点，‎ 综上，直线恒过点．‎ ‎21．【答案】（1）；（2）见证明．‎ ‎【解析】（1）由，‎ 因为在处的切线与直线垂直，‎ ‎，．‎ ‎（2）由，‎ 设，则，‎ ‎①若时，，‎ 在单调递增，‎ 而，‎ 在上递减，在上递增，‎ ‎，显然满足，‎ ‎②若时，，‎ 在上递减，在上递增，‎ ‎，‎ 同①则，也满足，‎ ‎③若时，，，‎ 在上递减，在上递增，‎ ‎，‎ 在上存在两个零点，，且，，‎ 在和上是减函数，在和上是增函数，‎ 在和处取得极小值，‎ 由，‎ 又，，‎ 即，，‎ 同理，，‎ 记，‎ 则，‎ ‎，时，，‎ 综上所述，时，成立．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．【答案】（1），；（2）．‎ ‎【解析】（1）曲线的普通方程为，由普通方程与极坐标方程的互化公式，‎ 的极坐标方程为．曲线的极坐标方程为．‎ ‎（2）因为与以点为顶点时，它们的高相同，即，‎ 由（1）知，，，所以，‎ 由，得，所以当，即时，有最大值为，‎ 因此的最大值为．‎ ‎23．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）时，．‎ 当时，，即为，解得．‎ 当时，，解得．‎ 当时，，解得．‎ 综上，的解集为．‎ ‎（2），，‎ 由的图象知，‎ ‎，．‎