4 法拉第电磁感应定律
课后篇巩固提升
基础巩固
1.(多选)
如图所示,闭合开关S,将条形磁铁插入闭合线圈,第一次用时0.2 s,第二次用时0.4 s,并且两次磁铁的起始和终止位置相同,则( )
A.第一次线圈中的磁通量变化较快
B.第一次电流表G的最大偏转角较大
C.第二次电流表G的最大偏转角较大
D.若断开S,电流表G均不偏转,故两次线圈两端均无感应电动势
解析两次磁通量变化相同,第一次时间短,则第一次线圈中磁通量变化较快,故A正确。感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比,磁通量的变化率大,感应电动势大,产生的感应电流大,故B正确,C错误。断开开关,电流表不偏转,故感应电流为零,但感应电动势不为零,故D错误。故选A、B。
答案AB
2.
如图所示,在竖直向下的匀强磁场中,将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出,设运动的整个过程中不计空气阻力,金属棒始终保持水平,则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将( )
A.越来越大 B.越来越小
C.保持不变 D.无法确定
解析金属棒做平抛运动,水平速度不变,且水平速度即为金属棒垂直切割磁感线的速度,故感应电动势保持不变。
答案C
3.下列各图中,相同的条形磁铁穿过相同的线圈时,线圈中产生的感应电动势最大的是( )
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解析感应电动势的大小为E=nΔΦΔt=nΔBSΔt,A、B两种情况磁通量变化量相同,C中ΔΦ最小,D中ΔΦ最大,磁铁穿过线圈所用的时间A、C、D相同且小于B所用的时间,所以D选项正确。
答案D
4.
如图所示,一正方形线圈的匝数为n,边长为a,线圈平面与匀强磁场垂直,且一半处在磁场中。在Δt时间内,磁感应强度的方向不变,大小由B均匀地增大到2B。在此过程中,线圈中产生的感应电动势为( )
A.Ba22Δt B.nBa22Δt
C.nBa2Δt D.2nBa2Δt
解析线圈中产生的感应电动势E=nΔΦΔt=n·ΔBΔt·S=n·2B-BΔt·a22=nBa22Δt,选项B正确。
答案B
5.
如图所示,平行金属导轨的间距为d,一端跨接一阻值为R的电阻,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直于导轨所在平面向里,一根长直金属棒与导轨成60°角放置,且接触良好,则当金属棒以垂直于棒的恒定速度v沿金属导轨滑行时,其他电阻不计,电阻R中的电流为( )
A.BdvRsin60° B.BdvR
C.Bdvsin60°R D.Bdvcos60°R
解析导线切割磁感线的有效长度是l=dsin60°,感应电动势E=Blv,R中的电流为I=ER。联立解得I=BdvRsin60°。
答案A
7
6.如图所示,导体AB的长为2R,绕O点以角速度ω匀速转动,OB长为R,且OBA三点在一条直线上,有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直,那么AB两端的电势差为( )
A.12BωR2 B.2BωR2
C.4BωR2 D.6BωR2
解析A点线速度vA=ω·3R,B点线速度vB=ω·R,AB棒切割磁感线的平均速度v=vA+vB2=2ω·R,由E=Blv得A、B两端的电势差为4BωR2,C正确。
答案C
7.
如图所示,边长为a的正方形闭合线框ABCD在匀强磁场中绕AB边匀速转动,磁感应强度为B,初始时刻线框所在平面与磁感线垂直,经过t时刻转过120°角,求:
(1)线框内感应电动势在t时间段内的平均值;
(2)转过120°角时感应电动势的瞬时值。
解析(1)设初始时刻线框向纸外的一面为正面,此时磁通量Φ1=-Ba2,磁感线从反面穿入,
t时刻后Φ2=12Ba2,磁感线从正面穿出,
磁通量的变化量为ΔΦ=3Ba22,
则E=ΔΦΔt=3Ba22t。
(2)由公式E=Bavsin θ,v=2πa3t,θ=120°,
所以E=3πBa23t。
答案(1)3Ba22t (2)3πBa23t
能力提升
1.
如图所示,一金属弯杆处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,已知ab=bc=L,当它以速度v向右平动时,a、c两点间的电势差为( )
7
A.BLv
B.BLvsin θ
C.BLvcos θ
D.BLv(1+sin θ)
解析导体杆切割磁感线的有效长度为Lsin θ,故B正确。
答案B
2.(多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量Φ随时间t的关系图象如图所示,则( )
A.在t=0时刻,线圈中磁通量最大,感应电动势也最大
B.在t=1×10-2 s时刻,感应电动势最大
C.在t=2×10-2 s时刻,感应电动势为零
D.在0~2×10-2 s时间内,线圈中感应电动势的平均值为零
解析由法拉第电磁感应定律知E∝ΔΦΔt,故t=0及t=2×10-2 s时刻,E=0,A错,C对;t=1×10-2 s时E最大,B对;0~2×10-2 s时间内,ΔΦ≠0,E≠0,D错。
答案BC
3.
如图所示,A、B两单匝闭合圆形导线环用相同规格的导线制成,它们的半径之比rA∶rB=2∶1,在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域,磁场方向垂直于两导线环所在的平面。在磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中,流过两导线环的感应电流大小之比为( )
A.IAIB=1 B.IAIB=2
C.IAIB=14 D.IAIB=12
解析A、B两导线环的半径不同,它们所包围的面积不同,但某一时刻穿过它们的磁通量相等,所以两导线环上的磁通量变化率是相等的,E=ΔΦΔt=ΔBΔtS相同,得EAEB=1,I=ER,R=ρlS1(S1为导线的横截面积),l=2πr,所以IAIB=EArBEBrA,代入数值得IAIB=rBrA=12。
答案D
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4.铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号以确定火车的位置。能产生匀强磁场的磁铁被安装在火车首节车厢下面,如图乙所示(俯视图)。当它经过安放在两铁轨间的线圈时,便会产生一电信号,被控制中心接收。当火车通过线圈时,若控制中心接收到的线圈两端的电压信号如图丙所示,则说明火车在做( )
丙
A.匀速直线运动
B.匀加速直线运动
C.匀减速直线运动
D.加速度逐渐增大的变加速直线运动
解析由U-t图象得到,线圈两端的电压大小与时间成正比,即有U=kt。
由法拉第电磁感应定律U=BLv,则v=UBL=ktBL,B、L、k均为定值,则速度v与时间t成正比,所以火车做匀加速直线运动,故选B。
答案B
5.(多选)如图甲所示,水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C和电阻R,导体棒MN放在导轨上且接触良好,整个装置放于垂直导轨平面的磁场中,磁感应强度B的变化情况如图乙所示(图示磁感应强度方向为正),MN始终保持静止,则0~t2时间( )
A.电容器C的电荷量大小始终没变
B.电容器C的a板先带正电后带负电
C.MN所受安培力的大小始终没变
D.MN所受安培力的方向先向右后向左
解析由乙图可知,磁感应强度均匀变化,根据公式E=nSΔBΔt可知,产生恒定电动势,由C=QU可知,感应电动势不变,电容器的电压U不变,则电荷量大小不变,故A正确;根据楞次定律可知MN
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中的感应电流方向由N到M,电容器的a极板一直带正电,故B错误;感应电流不变,由于磁感应强度的大小变化,MN所受安培力F=BIL,所以安培力的大小先减小后增大,方向先向右后向左,故C错误,D正确。
答案AD
6.(多选)(2018全国Ⅲ,20)如图(a),在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R,R在PQ的右侧。导线PQ中通有正弦式交变电流i,i的变化如图(b)所示,规定从Q到P为电流正方向。导线框R中的感应电动势( )
A.在t=T4时为零
B.在t=T2时改变方向
C.在t=T2时最大,且沿顺时针方向
D.在t=T时最大,且沿顺时针方向
解析PQ中的电流在导线框R中产生变化的磁场,所以线框R中的磁通量变化规律和PQ中电流的变化规律相同,PQ中电流在T4时刻变化率为零,即线框R中的磁通量的变化率为零,线框中R产生的感应电动势为零,A选项正确;T2时刻PQ中电流变化最快,即线框R中磁通量变化最快,斜率正负没有发生变化,所以感应电动势的方向没有发生变化,B选项错误;在T2时刻,线框R中的磁通量从向内减弱变为向外增强,感应电流的磁场方向垂直纸面向里,感应电动势为顺时针方向,C选项正确;在T时刻,线框R中的磁场从垂直纸面向外减弱变为垂直纸面向里增强,感应电流的磁场方向垂直纸面向外,感应电动势为逆时针方向,D选项错误。
答案AC
7.
在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中,B=0.2 T,有一水平放置的光滑框架,宽度为l=0.4 m,如图所示,框架上放置一质量为0.05 kg、电阻为1 Ω的金属杆cd,框架电阻不计。若cd杆以恒定加速度a=2 m/s2由静止开始做匀变速直线运动,则:
(1)在5 s内平均感应电动势是多少?
(2)第5 s末,回路中的电流多大?
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(3)第5 s末,作用在cd杆上的水平外力多大?
解析(1)5 s内的位移x=12at2=25 m,5 s内的平均速度v=xt=5 m/s(也可用v=0+2×52 m/s=5 m/s求解),故平均感应电动势E=Blv=0.4 V。
(2)第5 s末时,v'=at=10 m/s,此时感应电动势E'=Blv',则回路中的电流为I=E'R=Blv'R=0.2×0.4×101 A=0.8 A。
(3)杆做匀加速运动,则F-F安=ma,即F=BIl+ma=0.164 N。
答案(1)0.4 V (2)0.8 A (3)0.164 N
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