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专题5.1 功和功率
1.把A、B两相同小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所示，则下列说法正确的是 ( )
A．两小球落地时速度相同
B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同
C．从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同
D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同
答案：C
2．一辆汽车从静止出发，在平直的公路上加速前进，如果发动机的牵引力保持恒定，汽车所受阻力保持不变，在此过程中 ( )
A．汽车的速度与时间成正比
B．汽车的位移与时间成正比
C．汽车做变加速直线运动
D．汽车发动机做的功与时间成正比
答案：A
解析：由F－Ff＝ma可知，因汽车牵引力F保持恒定，故汽车做匀加速直线运动，C错误；由v＝at可知，A正确；而x＝at2，故B错误；由WF＝F·x＝F·at2可知，D错误。
3.如图所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在M点到N点的运动过程中，物体的动能将 ( )
A．不断增大 B．不断减小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
答案：C
解析：从运动合成与分解看受力，必有M方向的力，使其沿M方向速度减小到0，由于有N方向的速度，必有沿N方向的力，即合力为恒力，方向与初速度方向为钝角，故合力做负功，故动能减小；随着运动的变化合外力的方向与运动方向间的夹角逐渐减小，为锐角，合外力做正功，动能增加。
4.在水平面上，有一弯曲的槽道AB，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成。如图所示。现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从槽道A点拉至B点，若拉力F
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的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为 ( )
A．零 B．FR
C．πFR D．2πFR
答案：C
5．如图所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力 ( )
A．垂直于接触面，做功为零
B．垂直于接触面，做功不为零
C．不垂直于接触面，做功为零
D．不垂直于接触面，做功不为零
答案：B
解析：如图所示，物块初始位置为A，终末位置为B，A到B的位移为s，斜面对小物块的作用力为N，方向始终垂直斜面向上，且从地面看N与位移s方向间夹角为钝角，所以斜面对物块的作用力对物块做功不为零，且为负值。故B项正确。
6．如图所示，某同学斜向上抛出一石块，空气阻力不计。下列关于石块在空中运动过程中的速率v、加速度a、水平方向的位移x和重力的瞬时功率P随时间t变化的图象中，正确的是 ( )
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答案：C
7．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1m/s。从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图甲和乙所示。设在第1s内、第2s内、第3s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是 ( )
A．W1＝W2＝W3 B．W1P4，选项C错误；综合分析，可知全程重力做功平均功率＝，故1＝2>3>4，选项D正确．
22. (多选)质量为2×103 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶过程中牵引力F和车速倒数的关系图象如图所示．已知行驶过程中最大车速为30 m/s，设阻力恒定，则( )
A．汽车所受阻力为6×103 N
B．汽车在车速为5 m/s时，加速度为3 m/s2
C．汽车在车速为15 m/s时，加速度为1 m/s2
D．汽车在行驶过程中的最大功率为6×104 W
23.一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是( )
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解析：A 由P＝FvF↓a↓vmax＝，A正确，B、C、D错误．
24．高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图象．现利用这架照相机对MD－2000家用汽车的加速性能进行研究，如图为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4 m，照相机每两次曝光的时间间隔为2.0 s．已知该汽车的质量为1 000 kg，额定功率为90 kW，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 500 N.
(1)试利用图示，求该汽车的加速度．
(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间．
(3)汽车所能达到的最大速度是多大．
(4)若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3 000 N，求汽车运动2 400 m所用的最短时间(汽车已经达到最大速度)．
(3)汽车所能达到的最大速度
vm＝＝ m/s＝60 m/s
(4)由(1)、(2)知匀加速运动的时间t1＝20 s
运动的距离x′1＝＝×20 m＝300 m
所以，后阶段以恒定功率运动的距离
x′2＝(2 400－300) m＝2 100 m
对后阶段以恒定功率运动，有：
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P额t2－fx′2＝m(v－v2)
解得t2＝50 s
所以，所求时间为t总＝t1＋t2＝(20＋50) s＝70 s
答案：(1)1.5 m/s2 (2)20 s (3)60 m/s (4)70 s。
25．某兴趣小组制作了一“石炮”，结构如图所示。测得其长臂的长度L＝4.8m，石块“炮弹”的质量m＝10.0kg，初始时长臂与水平面间的夹角α＝30°。在水平地面上演练，将石块装在长臂末端的开口箩筐中，对短臂施力，使石块升高并获得速度，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块即被水平抛出，熟练操作后，石块水平射程稳定在x＝19.2m。不计空气阻力，长臂和箩筐的质量忽略不计。求：
(1)石炮被水平抛出的初速度是多大？
(2)要达到上述射程人要做多少功？
答案：(1)16m/s (2)2000J
26. 质量为2kg的物体静止在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。t＝0时，物体受到方向不变的水平拉力F的作用，F的大小在不同时间段内有不同的值，具体情况如表格所示(g取10m/s2)。求：
时间t(s)
0～2
2～4
4～6
6～8
拉力F(N)
4
8
4
8
(1)4s末拉力的瞬时功率；
(2)6～8s内拉力所做的功；
(3)8s内拉力的平均功率。
答案：(1)32W (2)96J (2)20W
解析：(1)在0～2s内，拉力等于4N，最大静摩擦力等于4N，故物体静止。
在2～4s内，拉力F＝8N，由牛顿第二定律得
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F－μmg＝ma
解得a＝2m/s2
位移为x1＝a(Δt)2＝4m
4s末物体的速度大小v＝aΔt＝4m/s
4s末拉力的瞬时功率P＝Fv＝8×4m＝32W
27．解放军某部队用直升飞机抢救一个峡谷中的伤员，直升飞机在空中悬停，其上有一起重机通过悬绳将伤员从距飞机102m的谷底由静止开始起吊到机舱里。已知伤员的质量为80kg，其伤情允许最大加速度为2m/s2，起重机的最大输出功率为9.6kW。为安全地把伤员尽快吊起，操作人员采取的办法是：先让起重机以伤员允许向上的最大加速度工作一段时间，接着让起重机以最大功率工作，达最大速度后立即以最大加速度减速，使伤员到达机舱时速度恰好为零，g取10m/s2。求：
(1)吊起过程中伤员的最大速度；
(2)伤员向上做匀加速运动的时间；
(3)把伤员从谷底吊到机舱所用的时间。
答案：(1)12m/s (2)5s (3)14.6s
解析：(1)吊起过程中当伤员做匀速运动时其速度最大，此时悬绳中的拉力F＝mg
根据Pmax＝F·vmax
解得吊起过程中伤员的最大速度vm＝12m/s
(2)设伤员向上做匀加速运动时受到悬绳的拉力为F1，做匀加速运动的最大速度为v1，
根据牛顿第二定律，得F1－mg＝ma
再根据Pmax＝F1·v1，联立解得v1＝10m/s
所以伤员向上做匀加速运动的时间
t1＝＝s＝5s
(3)第一阶段，伤员向上做匀加速运动的距离
x1＝at＝25m
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第三阶段，伤员向上做匀减速运动的时间
t3＝＝s＝6s
竖直方向的位移x3＝×t3＝36m
第二阶段，恒定功率下的运动，由动能定理，得
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