人教版九年级数学下册期中试题及答案

人教版九年级数学下册期中试题及答案 期中测试题 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．若反比例函数 y＝k x (k≠0)的图象经过点 P(－2，3)，则该函数的图象不经过的点是(　　) A．(3，－2) B．(1，－6) C．(－1，6) D．(－1，－6) 2．如图，点 B 在反比例函数 y＝2 x (x＞0)的图象上，过点 B 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足 分别为 A，C，则矩形 OABC 的面积为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 (第 2 题) 　　　 (第 3 题)　　 　 (第 5 题)　　 　 (第 6 题) 3．如图，在△ABC 中，AB＝AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是(　　) A．AD＝AE B．DB＝EC C．∠ADE＝∠C D．DE＝1 2 BC 4．关于反比例函数 y＝2 x ，下列说法正确的是(　　) A．图象经过点(1，1) B．图象的两个分支分布在第二、四象限 C．图象的两个分支关于 x 轴成轴对称 D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小 5．如图，平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为位似中心，将△OAB 缩小到原来的1 2 ，得到 △OA′B′.若点 A 的坐标是(－2，4)，则点 A′的坐标是(　　) A．(1，2) B．(1，－2) C．(－1，2) D．(－2，1) 6．如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 CD 上，AE，BD 相交于点 F，若 DE∶EC＝2∶3，且 DF＝4，则 BD 的长为(　　) A．10 B．12 C．14 D．16 7. 若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数 y＝－1 x 图象上的点，并且 y1＜0＜y2＜ y3，则下列各式中正确的是(　　) A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x1 8．如图，双曲线 y＝k x 与直线 y＝－1 2 x 交于 A，B 两点，且 A(－2，m)，则点 B 的坐标是(　　) A．(2，－1) B．(1，－2) C.(1 2 ，－1) D.(－1，1 2) (第 8 题)　　　　　　 (第 9 题) 9．如图，在△ABC 中，点 E，F 分别在边 AB，AC 上，EF∥BC， AF FC ＝1 2 ，△CEF 的面积为 2， 则△EBC 的面积为(　　) A．4 B．6 C．8 D．12 10．如图，在四边形 ABCD 中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH 垂直平分 AC，点 H 为垂 足．设 AB＝x，AD＝y，则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为(　　) (第 10 题) 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 11．已知 y 与 x＋3 成反比例，当 x＝2 时，y＝3，则 y 与 x 的函数关系式为 ____________．12．已知 A(－1，m)与 B(2，m－3)是反比例函数 y＝k x 图象上的两个点，则 m 的值为 ________． 13．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 到 x 轴的距离为 3 个单位长度，到原点 O 的距离为 5 个单位长度，若反比例函数的图象经过点 P，则该反比例函数的解析式为 ________________________． 14．如图，火焰 AC 通过纸板 EF 上的一个小孔 O 照射到屏幕上形成倒立的实像，像的长度 BD＝2 cm，OA＝60 cm，OB＝20 cm，则火焰 AC 的长为__________． (第 14 题)　 　 (第 16 题)　　 (第 17 题)　　 (第 18 题) 15．若点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数 y＝－ 1 3x 的图象上，则当 y1＞y2 时，x1，x2 应满 足的条件是________________________________(写出所有符合要求的条件)． 16．如图，在△ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC 的面积为 1，则△BCD 的面积为________． 17．如图，函数 y＝－2x 与函数 y＝－6 x 的图象相交于 A，B 两点，过 A，B 两点分别作 y 轴 的垂线，垂足分别为点 C，D，则四边形 ACBD 的面积为________． 18．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D 为 AB 上任意一点，且 DE⊥BC 于点 E，DF⊥AC 于点 F.设 DE＝x，y 为△BDE 与△ADF 的面积和，则当 x＝________时，y 取 最小值，最小值是________． 三、解答题(19～21 题每题 8 分，22～24 题每题 10 分，25 题 12 分，共 66 分) 19．反比例函数 y＝m－2 x 的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回 答下列问题： (1)图象的另一支在第________象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而__________． (2)若此反比例函数的图象经过点(－2，3)，求 m 的值．此时点 A(－5，2)是否在这个函数的图象上？ (第 19 题) 20．如图，已知四边形 ABCD 中，AB∥DC，△AOB 的面积等于 9，△AOD 的面积等于 6，AB ＝7，求 CD 的长． (第 20 题) 21．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置， 设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边 DE ＝40 cm，EF＝20 cm，测得边 DF 离地面的高度 AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高 AB 是多 少？(第 21 题) 22．一辆汽车匀速通过某段高速公路，所需时间 t(h)与行驶速度 v(km/h)满足函数关系式：t ＝k v ，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为 A(80，2)，B(m，1)． (1)求 k 与 m 的值； (2)受天气影响，若行驶速度不得超过 120 km/h，则汽车通过该路段最少需要多长时间？ (第 22 题) 23．如图，一次函数 y＝－x＋5 的图象与反比例函数 y＝k x (k≠0)在第一象限的图象交于 A(1， n)和 B 两点． (1)求反比例函数的解析式； (2)在第一象限内，当一次函数 y＝－x＋5 的值大于反比例函数 y＝k x (k≠0)的值时，求自变量 x 的取值范围．(第 23 题) 24．如图，双曲线 y＝k x (x＞0)经过△OAB 的顶点 A 和 OB 的中点 C，AB∥x 轴，点 A 的坐标 是(2，3)． (1)确定 k 的值； (2)若点 D(3，m)在双曲线上，求直线 AD 对应的函数解析式； (3)求△OAB 的面积． (第 24 题) 25．如图，点 A，C 在 BD 的同侧，AB⊥BD 于点 B，CD⊥BD 于点 D，E，F 是直线 BD 上的 两点，AE 交 CF 于点 H，且 HP⊥BD 于点 P.已知 AB＝CD＝10，HP＝3，BD＝12. (1)当点 P 在线段 BD 上时(B，D 两点除外)，如图①所示． ①若 BP＝6，求 PE 的长． ②试猜想 EF 的长是一个确定的值吗？如果是，请将这个值求出来；如果不是，请说明理 由．(2)若点 P 是 BD 延长线上任意一点，如图②，EF 的长同(1)中相同吗？如果相同，请说明理 由；如果不同，求 EF 的长． (第 25 题) 答案 一、1.D　2.B　3.D　4.D　5.B　6.C 7．D　8.A　9.B 10．D　解析：∵DH垂直平分AC，AC＝4，∴DA＝DC，AH＝HC＝2.∴∠DAC＝∠DCH.∵CD∥AB， ∴∠DCA＝∠BAC.∴∠DAH＝∠BAC.又∵∠DHA＝∠B＝90°，∴△DAH∽△CAB.∴AD AC ＝ AH AB . ∴y 4 ＝2 x .∴y＝8 x . ∵AB＜AC，∴0