人教版九年级数学下册期中测试题【含答案】

期中检测题 时间：90 分钟　　满分：120 分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．已知反比例函数的图象经过点 P(－2，1)，则这个函数的图象位于( C ) A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 2．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点 A，B，C 和点 D，E，F.已 知AB BC＝3 2，则DE DF的值为( D ) A.3 2 B.2 3 C.2 5 D.3 5 第 2 题图 　　 第 3 题图 　　 第 5 题图 　　 第 6 题图 3．如图，在直角坐标系中，有两点 A(6，3)，B(6，0)，以原点 O 为位似中心，相似比 为1 3，在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD，则点 C 的坐标为( A ) A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1) 4．若反比例函数 y＝(2m－1)xm2－2 的图象在第二、四象限，则 m 的值是( C ) A．－1 或 1 B．小于1 2的任意实数 C．－1 D．不能确定 5．如图，在反比例函数 y＝k x(k＞0)的图象上有三点 A，B，C，过这三点分别向 x 轴， y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与 x 轴，y 轴围成的面积分别为 S1，S2，S3，则( D ) A．S1＞S2＞S3 B．S1＜S2＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S1＝S2＝S36．如图，光源 P 在横杆 AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为 CD，AB∥CD，若 AB＝ 2 m，CD＝5 m，点 P 到 CD 的距离是 3 m，则 AB 与 CD 的距离是( C ) A.5 6 m B.7 6 m C.9 5 m D.15 2 m 7．设点 A(x1，y1)和 B(x2，y2)是反比例函数 y＝k x的图象上的两个点，当 x1＜x2＜0 时， y1＜y2，则一次函数 y＝－2x＋k 的图象不经过的象限是( A ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．(2017·娄底)如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y＝k x与一次函数 y＝kx－ 1(k 为常数，且 k＞0)的图象可能是( B ) 9．如图，正方形 ABCD 的两边 BC，AB 分别在平面直角坐标系的 x 轴，y 轴的正半轴 上，正方形 A′B′C′D′与正方形 ABCD 是以 AC 的中点 O′为中心的位似图形，已知 AC＝3 2，若点 A′的坐标为(1，2)，则正方形 A′B′C′D 与正方形 ABCD 的相似比是( B ) A.1 6 B.1 3 C.1 2 D.2 3 第 9 题图 　　　　 第 10 题图 10．(2017·海南)如图，△ABC 的三个顶点分别为 A(1，2)，B(4，2)，C(4，4)．若反比 例函数 y＝k x在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则 k 的取值范围是( C ) A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．若△ADE∽△ACB，且AD AC＝2 3，DE＝10，则 BC＝__15__． 第 11 题图　　　　　 第 12 题图 　　　　　 第 15 题图 12．(2017·长沙)如图，点 M 是函数 y＝ 3x 与 y＝k x的图象在第一象限内的交点，OM＝ 4，则 k 的值为__4__ 3__． 13．学校内要设计一个面积是 40 000 m2 的长方形运动场，则运动场的长 y(m)与宽 x(m) 之间的函数解析式为__y＝ 40 000 x __，当 x＝__200__时，运动场是正方形． 14．点(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数 y＝k x(k＞0)的图象上，若 y1＜y2，则 a 的范 围是__－1＜a＜1__． 15．如图，已知矩形 OABC 的面积为 25，它的对角线 OB 与双曲线 y＝k x(k＞0)相交于 点 G，且 OG∶GB＝3∶2，则双曲线的解析式为__y＝ 9 x__． 16．(2017·黔东南州)如图，已知点 A，B 分别在反比例函数 y1＝－2 x和 y2＝k x的图象上， 若点 A 是线段 OB 的中点，则 k 的值为__－8__． 第 16 题图 　　　 第 17 题图 　　　　 第 18 题图 17．如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 边的中点，G，F 分别是 AD，BC 边上的点， 若 AG＋BF＝5，∠GEF＝90°，则 GF 的长为__5__．18．如图，正方形 ABCB1 中，AB＝1，AB 与直线 l 的夹角为 30°，延长 CB1 交直线 l 于点 A1，作正方形 A1B1C1B2，延长 C1B2 交直线 l 于点 A2，作正方形 A2B2C2B3，延长 C2B3 交直线 l 于点 A3，作正方形 A3B3C3B4，…，依此规律，则 A2 016A2 017＝__2×( 3)2_016__． 三、解答题(共 66 分) 19．(6 分)已知 y 与 x 成反比例，且其函数图象经过点(－3，1)． (1)求 y 关于 x 的函数解析式； (2)当 y＝－2 时，求 x 的值． 解：(1)y 关于 x 的函数解析式是 y＝－ 3 x； (2)当 y＝－2 时，即－ 3 x＝－2，解得 x＝ 3 2. 20．(8 分)如图， 在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D 是 BC 边上一点，过 点 D 作∠ADE＝45°，DE 交 AC 于点 E.求证：△ABD∽△DCE. 解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°.∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝45°＋ ∠BAD，∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝45°＋∠EDC，∴∠BAD＝∠EDC.又∠B＝∠C＝45 °，∴△ABD∽△DCE. 21．(8 分)在 12×12 的网格图中，已知△ABC 和点 M(1，2)． (1)以点 M 为位似中心，相似比为 2，画出△ABC 的位似图形△A′B′C′； (2)写出△A′B′C′的各顶点坐标． 　　　　 ,答图) 解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求． (2)△A′B′C′的各顶点坐标分别为 A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)． 22．(10 分)如图，已知在△ABC 中，边 BC＝6，高 AD＝3，正方形 EFGH 的顶点 F，G 在边 BC 上，顶点 E，H 分别在边 AB 和 AC 上，求这个正方形的边长．解：设 AD 与 EH 相交于点 M.∵四边形 EFGH 是正方形，∴EH∥BC，EH＝EF，∴△ AEH∽△ABC.∵AD⊥BC，∴AM⊥EH，EH＝EF＝MD，∴ AM AD＝ EH BC.设 EH＝x，则 AM＝ 3－x，∴ 3－x 3 ＝ x 6，解得 x＝2.∴EH＝2.即这个正方形的边长为 2. 23．(10 分)为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段室内 每立方米空气中的含药量 y(mg)与燃烧时间 x(min)成正比例；燃烧阶段后 y 与 x 成反比例(这 两个变量之间的关系如图所示)．现测得药物 10(min)燃完，此时教室内每立方米空气中的含 药量为 8(mg)．据以上信息解答下列问题： (1)求药物燃烧阶段 y 关于 x 的函数解析式； (2)求药物燃烧阶段后 y 关于 x 的函数解析式； (3)当“药熏消毒”时间到 50(min)时，每立方米空气中的含药量对人体方能无毒害作用， 那么当“药熏消毒”时间到 50(min)时，每立方米空气中的含药量为多少毫克？ 解：(1)药物燃烧阶段的函数解析式为 y＝ 4 5x. (2)药物燃烧阶段后的函数解析式为 y＝ 80 x . (3)当 x＝50 时，y＝ 80 x ＝ 80 50＝1.6.故当“药熏消毒”时间到 50(min)时，每立方米空气中 的含药量为 1.6(mg)． 24．(10 分)(2017·常德)如图，已知反比例函数 y＝k x的图象经过点 A(4，m)，AB⊥x 轴， 且△AOB 的面积为 2. (1)求 k 和 m 的值； (2)若点 C(x，y)也在反比例函数 y＝k x的图象上，当－3≤x≤－1 时，求函数值 y 的取值 范围．解：(1)∵△AOB 的面积为 2，∴k＝4， ∴反比例函数解析式为 y＝ 4 x. ∵A(4，m)，∴m＝ 4 4＝1. (2)∵当 x＝－3 时，y＝－ 4 3.当 x＝－1 时，y＝－4. 又∵反比例函数 y＝ 4 x在 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小， ∴当－3≤x≤－1 时，y 的取值范围为－4≤y≤－ 4 3. 25．(14 分)如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 是边 AD 上的 点，且 AE＝EF＝FD，连接 BE，BF，使它们分别与 AO 相交于点 G，H. (1)求 EG∶BG 的值； (2)求证：AG＝OG； (3)设 AG＝a，GH＝b，HO＝c，求 a∶b∶c 的值． 解：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AO＝ 1 2AC，AD＝BC，AD∥BC，∴△AEG ∽△CBG，∴ EG GB＝ AG GC＝ AE BC.∵AE＝EF＝FD，∴BC＝AD＝3AE，∴GC＝3AG，GB＝ 3EG，∴EG∶BG＝1∶3. (2)证明：由(1)知，GC＝3AG，∴AC＝4AG，∴AO＝ 1 2AC＝2AG，∴GO＝AO－AG＝ AG. (3)∵AE＝EF＝FD，∴BC＝AD＝3AE，AF＝2AE.∵AD∥BC，∴△AFH∽△CBH，∴ AH HC＝ AF BC＝ 2AE 3AE＝ 2 3，∴ AH AC＝ 2 5，即 AH＝ 2 5AC.∵AC＝4AG，∴a＝AG＝ 1 4AC，b＝AH－AG ＝ 2 5AC－ 1 4AC＝ 3 20AC，c＝AO－AH＝ 1 2AC－ 2 5AC＝ 1 10AC，∴a∶b∶c＝ 1 4∶ 3 20∶ 1 10＝ 5∶3∶2.