冀教版九年级数学下册期中检测卷（含答案）

期中检测卷 时间：120 分钟　　　　满分：120 分 班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________ 一、选择题(本大题有 16 个小题，共 42 分.1～10 小题各 3 分；11～16 小题各 2 分．在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．二次函数 y＝2x2 的图像一定经过点(　　) A．(1，－2) B．(－1，－2) C．(－1，2) D．(1，0) 2．已知⊙O 的半径为 2 cm，P 是直线 l 上的一点，如果点 O 到直线 l 的距离为 2 cm，则点 P 与⊙O 的位置关系是(　　) A．点 P 在⊙O 外 B．点 P 在⊙O 上 C．点 P 在⊙O 内 D．点 P 不在⊙O 内 3．下列四个函数中，y 的值随着 x 值的增大而减小的是(　　) A．y＝2x B．y＝x＋1 C．y＝－ 1 2x2＋1(x＞0) D．y＝x2(x＞0) 4．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于 A，BC 交⊙O 于点 D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数 为(　　) A．70° B．35° C．20° D．40° 第 4 题图 第 6 题图 第 7 题图 5．抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过点(3，0)和(2，－3)，以直线 x＝1 为对称轴，则它的解析式 为(　　) A．y＝－x2－2x－3 B．y＝x2－2x－3 C．y＝x2－2x＋3 D．y＝－x2＋2x－3 6．如图所示，在△ABC 中，AB＝7 dm，∠B＝40°，∠C＝80°，以点 B 为圆心画圆，如果⊙B 与直线 AC 相切，则⊙B 的半径是(　　) A. 7 2 dm B．3 dm C. 7 3 2 dm D．7 dm 7．如图，△ABC 是一张周长为 17 cm 的三角形的纸片，BC＝5 cm，⊙O 是它的内切圆，小明 准备用剪刀在⊙O 的右侧沿着与⊙O 相切的任意一条直线 MN 剪下△AMN，则剪下的三角形的 周长为(　　) A．12 cm B．7 cm C．6 cm D．随直线 MN 的变化而变化8．如图，在平面直角坐标系中，边长为 6 的正六边形 ABCDEF 的对称中心与原点 O 重合， 点 A 在 x 轴上，点 B 在反比例函数 y＝ k x位于第一象限的图像上，则 k 的值为(　　) A．9 2 B．9 3 C．3 3 D．3 2 第 8 题图 第 9 题图 9．如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，若直线 PA 与⊙O 相切于点 A，则∠PAB 的度数为(　　) A．30° B．60° C．60°或 120° D．30°或 150° 10．周长是 4 m 的矩形，它的面积 S(m2)与一边长 x(m)的函数图像大致是(　　) 11．如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为 y＝－x2＋4x＋ 2，则水柱的最大高度是(　　) A．2 B．4 C．6 D．2＋ 6 第 11 题图 第 12 题图 第 14 题图 12．如图，⊙O 的半径是 2，直线 l 与⊙O 相交于 A，B 两点，M，N 是⊙O 上的两个动点且在 直线 l 的异侧．若∠AMB＝45°，则四边形 MANB 面积的最大值是(　　) A．2 2 B．4 C．4 2 D．8 13．某商人将进价为每件 8 元的某种商品按每件 10 元出售，每天可销出 100 件，他想采用 提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件每提高 1 元，每天的销售量就会减 少 10 件，为了能使一天所得的利润最大，他应将售价定为(　　) A．4 元 B．13 元 C．14 元 D．15 元 14．如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于 20，则阴影部分的面积等于(　　) A．10 2 B．20 C．18 D．20 2 15．如图，直线 AB 与⊙O 相切于点 A，弦 CD∥AB，E，F 为圆上的两点，∠CDE＝∠ADF.若⊙O 的半径为 5 2，CD＝4，则弦 EF 的长为(　　)A．4 B．2 5 C．5 D．6 16．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图像如图，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③当 m≠1 时，a＋b＞am2＋bm；④a－b＋c＞0；⑤若 ax21＋bx1＝ax22＋bx2，且 x1≠x2，则 x1＋x2＝2.其 中正确的有(　　) A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤ 二、填空题(本大题有 3 个小题，共 10 分.17～18 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 2 分．把答案写在题中横线上) 17．若二次函数 y＝－x2＋2x＋1 的图像与 x 轴交于 A(x1，0)，B(x2，0)两点，则 1 x1＋ 1 x2的值 为________． 18．如图，P 为⊙O 外一点，PA，PB 是⊙O 的切线，A，B 为切点，PA＝ 3，∠P＝60°，则 图中阴影部分的面积为________． 第 18 题图 第 19 题图 19．如图，在平面直角坐标系中，A(－3，0)，B(0，1)，形状相同的抛物线 Cn(n＝1，2， 3，4，…)的顶点在直线 AB 上，其对称轴与 x 轴的交点的横坐标依次为 2，3，5，8， 13，…，根据上述规律，抛物线 C2 的顶点坐标为________，抛物线 C8 的顶点坐标为 ________． 三、解答题(本大题有 7 小题，共 68 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(9 分)已知 A，B 两点，求作：过 A，B 两点的⊙O 及⊙O 的内接正六边形 ABCDEF(要求用 直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不必写作法及证明)．21．(9 分)如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，若 PA⊥AB，PO 过 AC 的中点 M.求 证：PC 是⊙O 的切线． 22．(9 分)已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c，当 x＝4 时，有最小值－8，其图像过点(6，0)， 求： (1)抛物线的表达式； (2)当 x 取什么值时，y 随 x 的增大而增大？当 x 取什么值时，y 随 x 的增大而减小？ 23．(9 分)某果园有 100 棵橙子树，平均每棵树结 600 个橙子，现准备多种一些橙子树以提 高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据 经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子，假设果园多种了 x 棵橙子树． (1)直接写出平均每棵树结的橙子个数 y 与 x 之间的关系； (2)果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？ 24．(10 分)如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长 BD 到点 C，使 CD＝BD，连接 AC， 过点 D 作 DE⊥AC，垂足为 E. (1)求证：AB＝AC； (2)求证：DE 为⊙O 的切线； (3)若⊙O 的半径为 5，∠BAC＝60°，求 DE 的长．25．(10 分)已知抛物线 y＝(x－m)2－(x－m)，其中 m 是常数． (1)求证：不论 m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两个公共点； (2)若该抛物线的对称轴为直线 x＝ 5 2，①求该抛物线的函数表达式；②把该抛物线沿 y 轴向 上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点？ 26．(12 分)如图，已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(4，－ 2 3)，与 y 轴交于点 C(0，2)，与 x 轴交于 A，B 两点(点 A 在点 B 的左边)． (1)求抛物线的解析式及 A，B 两点的坐标； (2)在(1)中抛物线的对称轴 l 上是否存在一点 P，使 AP＋CP 的值最小？若存在，求 AP＋CP 的最小值，若不存在，请说明理由； (3)以 AB 为直径的⊙M 与直线 CD 相切于点 E，CE 交 x 轴于点 D，求直线 CE 的解析式．参考答案与解析 1．C　2.D　3.C　4.D　5.B　6.C 7．B　8.B　9.D　10.D　11.C 12．C　解析：过点O 作 OC⊥AB 于 C，交⊙O 于 D，E 两点，连接 OA，则 M 点运动到 D 点时△MAB 的面积最大；当 N 点运动点 E 时△NAB 的面积最大，此时四边形 MANB 面积最大．在 Rt△ACO 中，∵∠AOC＝∠AMB＝45°，OA＝2，∴AC＝ 2，∴AB＝2 2.当 S 四边形 MANB 的值最大时，S 四边形 MANB＝S 四边形 DAEB＝S△DAB＋S△EAB＝ 1 2AB·CD＋ 1 2AB·CE＝ 1 2AB(CD ＋CE)＝ 1 2AB·DE＝ 1 2×2 2×4＝4 2.故选 C. 13．C 14．B　解析：作出正方形ABCD.△AEF 中，设 AE＝x，∵∠EFB＝135°，∴∠AFE＝45°，∴EF ＝ 2x，即正八边形的边长是 2x，则正方形的边长是(2＋ 2)x.根据题意得 2x(2＋ 2)x＝20，得 x2＝10( 2－1)．则阴影部分的面积是 2[x(2＋ 2)x－2× 1 2x2]＝2( 2＋ 1)x2＝20.故选 B. 15．B　解析：连接 OA，并反向延长交 CD 于点 H，连接 OC.∵直线 AB 与⊙O 相切于点 A， ∴OA⊥AB.∵CD∥AB，∴AH⊥CD，∴CH＝ 1 2CD＝ 1 2×4＝2.∵⊙O 的半径为 5 2，∴OA＝OC＝ 5 2，∴OH ＝ OC2－CH2＝ 3 2，∴AH＝OA＋OH＝4，∴AC＝ AH2＋CH2＝2 5.∵∠CDE＝∠ADF，∴CE︵ ＝ AF︵ ，∴EF︵ ＝AC︵ ，∴EF＝AC＝2 5.故选 B. 16．D　解析：∵抛物线开口向下，∴a＜0.∵抛物线的对称轴为直线 x＝－ b 2a＝1，∴b＝－ 2a＞0，即 2a＋b＝0，∴②正确；∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，∴c＞0，∴abc＜0， ∴①错误；∵抛物线的对称轴为直线 x＝1，∴函数的最大值为 a＋b＋c，∴当 m≠1 时，a＋b＋c＞am2＋bm＋c，即 a＋b＞am2＋bm，∴③正确；∵抛物线与 x 轴的一个交点在(3，0)的 左侧，而对称轴为直线 x＝1，∴抛物线与 x 轴的另一个交点在(－1，0)的右侧，∴当x＝－1 时，y＜0，∴a－b＋c＜0，∴④错误；∵ax21＋bx1＝ax22＋bx2，∴ax21＋bx1－ax22－bx2＝0， ∴a(x1＋x2)(x1－x2)＋b(x1－x2)＝0，∴(x1－x2)[a(x1＋x2)＋b]＝0，而 x1≠x2，∴a(x1＋x2) ＋b＝0，即 x1＋x2＝－ b a.∵b＝－2a，∴x1＋x2＝2，∴⑤正确．故选 D. 17．－2　18. 3－ π 3 19．(3，2)　 (55， 58 3 )　解析：设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b(k≠0)，将 A(－3，0)， B(0，1)代入，得{－3k＋b＝0， b＝1， 解得{k＝ 1 3， b＝1. ∴直线 AB 的解析式为 y＝ 1 3x＋1.∵抛物线 C2 的 顶点的横坐标为 3 且顶点在直线 AB 上，∴抛物线 C2 的顶点坐标为(3，2)．∵对称轴与 x 轴 的交点的横坐标依次为 2，3，5，8，13，观察发现：每个数都是前两个数的和，∴抛物线C8 的顶点坐标的横坐标为 55，∴抛物线 C8 的顶点坐标为(55， 58 3 ). 20．解：如图所示，首先以 AB 为直径作圆，再以 AB 的一半为半径在圆上截取相等的弧，然 后顺次连接六个等分点即可．(9 分) 21．证明：连接 OC.∵PA⊥AB，∴∠PAO＝90°.(2 分)∵PO 过 AC 的中点 M，OA＝OC，∴PO 平分∠AOC，∴∠AOP＝∠COP.(4 分)∵PO＝PO，∴△PAO≌△PCO.(6 分)∴∠PCO＝∠PAO＝ 90°，即 PC 是⊙O 的切线．(9 分) 22．解：(1)由题意可知二次函数图像的顶点坐标为(4，－8)，故可设二次函数为 y＝a(x－ 4)2－8.(2 分)将(6，0)代入，得 a＝2.∴y＝2(x－4)2－8.(5 分) (2)当 x>4 时，y 随 x 的增大而增大；(7 分)当 x