第八单元测试卷(一)
一、先计算下面各题,再找出规律。
+ + = + + + = + + + + =
二、六(1)班有八名同学进行乒乓球比赛,如果每两名同学之间都要进行一场比赛,
一共要比赛多少场?怎样推算呢?
从简单的情况开始研究,运用画图法解答:
……
①1 ②1+2
=3
③1+2
+3=6
④1+2
+3+4=
10
……
三、观察图中的点阵图和相应的等式,探究其中的规律,在④和⑤后面的横线上分
别写出相应的等式。
……
①1=
12
②1+3
=22
③1+3
+5=32
④
⑤
……
四、观察下列图形,按规律把算式补充完整。
…… …… ……
①1 ②1+
3
③4+
5
④9+
7
⑤16
+
⑥25
+
⑦36+
五、观察点阵中的规律,填一填。
…… …… ……
①1 ②1+
4
③1+
8
④1+
12
⑤1+
⑥1+
⑦1+
六、如图依次排列着 5 盏灯,用不同位置上亮灯和灭灯表示一个具体的数(亮灯用
□表示,灭灯用■表示)。请根据下面前四种状况所表示的数,完成下列问题。
写出图⑤表示的数。在图⑥中画出亮灯和灭灯的状况。
七、把边长为 1 厘米的正方形纸片,按下面的规律拼成长方形:
1.用 5 个正方形拼成的长方形的周长是多少厘米?
2.用 m 个正方形拼成的长方形的周长是多少厘米?八、观察点阵与算式的对应规律,并填空。
…… ……
①1 ②1+4 ③1+4
+4
④1+4
+4+4 ⑤……⑥
第⑥个点阵图中有多少个点?
九、如图是用棋子摆成的图案,摆第 1 个图案需要 7 枚棋子,摆第 2 个图案需要 19
枚棋子,摆第 3 个图案需要 37 枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第 10 个图
案需要多少枚棋子?
…… ……
①6+1
=7
②6×(
1+2)+1
=19
③6×(1+
2+3)+1=3
7
…… ⑩
十、用火柴棒摆出图形。摆第 1 个图形要 4 根火柴棒。那么摆第 5 个图形要多少
根火柴棒?
十一、在圆上画直线,用 4 条直线最多能将一个圆分成几块?用 10 条直线呢?
…… …… ……
①1
条 直
线 分
2 块
②2
条 直
线 分
4 块
③3
条 直
线 分
7 块
④ …… ⑩十二、用形如 的正方形去框数表里的数,每次框出 4 个数。
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35
1.一共可以框出多少个不同的和?
2.如果框出的 4 个数之和是 88,这 4 个数中最大的一个数是多少?
十三、下图是 8 路公交车从车站到商场的行驶情况,根据关系图提供的信息回答
问题。
1.公交车从车站到商场共行驶了( )分钟。
2.在前 3 分钟,公交车的速度从 0 提高到( )米/分。
3.从( )分到( )分,公交车的速度保持不变,每分钟行驶( )米。
4.从( )分到( )分,公交车的速度在减小。
参考答案
一、从 图形中,我们已经研究得出:这种后一个加数是前一个加数的一半的连加算式的和是 1 减最后一个加数的差,即分母是最后一个加数的分母,分
子比分母少 1。利用这个规律,我们可以快速计算出每个算式的结果。
+ + = + + =
1- + - + - =1- =
+ + + = + + + =1- + - + - + - =1- =
+ + + + = + + + + =1- + - + - + - + - =1- =
二、因为 3 人比 2 人增加 2 场;4 人比 3 人增加 3 场;5 人比 4 人增加 4 场……所以
8 人比赛的场数是 1+2+3+…+7=28(场)。
三、 ④1+3+5+7=42 ⑤1+3+5+7+9=52
四、 ⑤16+9 ⑥25+11 ⑦36+13
五、观察前四幅图可得,第一幅图是 1 个点;第二幅图是 1+4(个)点,可以写作
1+1×4;第三幅是 1+8(个)点,可以写作 1+2×4;第四幅图是 1+12(个)点,可以写作
1+3×4;由此可得第 n 幅图,有 1+(n-1)×4(个)点,由此即可解决问题。当 n=5
时,1+(5-1)×4=1+16;当 n=6 时,1+(6-1)×4=1+20;当 n=7 时,1+(7-1)×4=1+24。
六、由前四幅图可知:当灯灭时(■):从右边向左,第一个灯表示 1;第二个灯表示 3;
第三个灯表示 9;第五个灯表示 81;1×3=3,3×3=9,后一个数是前一个的 3 倍,那么
第四个灯表示 9×3=27;当灯亮时□所表示的数不显示。那么,⑤中灭的灯是从右
边数的第三、四、五这三个,就表示 9+27+81=117。
⑥93=81+9+3,应是从右边数的第二、三、五这三个灯熄灭:
七、观察图形,
2 个正方形拼接,周长是 1×6(厘米)=2×2+2(厘米),
3 个正方形拼接,周长是 1×8(厘米)=3×2+2(厘米),
4 个正方形拼接,周长是 1×10(厘米)=4×2+2(厘米)。
由此发现,每多增加一个正方形,大长方形周长增加 2 个边长的长。大长方形的周
长等于小长方形个数 2 倍加 2 厘米。
1.用 5 个正方形拼成的长方形的周长是 5×2+2=12(厘米)
2.用 m 个正方形拼成的长方形的周长是(2m+2)厘米。
八、根据题干中的已知图形中点数特点,可以探索出这组图形的一般规律,并利用
规律进行解答。
观察图形可得:第一个图形有 1 个点,可以写作 1+(1-1)×4;
第二个图形有 1+4(个)点,可以写作 1+(2-1)×4;
第三个图形有 1+4+4(个)点,可以写作 1+(3-1)×4……
则第 n 个图形的点数就可以写作 1+(n-1)×4。
当 n=6 时,点数为 1+(6-1)×4=21(个)
九、第 1 个需棋子 7第 2 个需棋子 19;相差 12;6 的 2 倍;
第 3 个需棋子 37;相差 18;6 的 3 倍;
第 4 个需棋子 61;相差 24;6 的 4 倍;
……
第 n 个需棋子 3n(n+1)+1;相差 6n;6 的 n 倍。
所求摆第 10 个图案需要的棋子:3n(n+1)+1=3×10×(10+1)+1=331。
十、根据火柴棒的摆设规律可知,多摆一个正方形就需要加三根火柴棒。
第 1 个图形需要 4 根火柴棒;
第 2 个图形需要 4+3×1=7(根)火柴棒;
第 3 个图形需要 4+3×2=10(根)火柴棒;
摆 n 个图形需要 4+3×(n-1)=3n+1(根)火柴棒。
当 n=5 时,需要 3×5+1=16(根)火柴棒。
十一、数形结合,观察图形,画 1 条直线将圆分为 2 块,即增加了 1 块;画 2 条直线,
当 2 条直线不相交时,增加了 1 块;当 2 条直线相交时,增加了 2 块,此看出,要想分
成的块数尽量多,应当使后画的直线尽量与前面已画的直线相交;再画第 3 条直线
时,应当与前面 2 条直线都相交,这样又增加了 3 块;画第 4 条直线时,应当与前面
3 条 直 线 都 相 交 , 这 样 又 增 加 了 4 块 。 所 以 4 条 直 线 最 多 将 一 个 圆 分 成
1+1+2+3+4=11(块)。
由上面的分析可以看出,画第 n 条直线时,应当与前面已画的(n—1)条直线都相交,
此时将增加 n 块。因为一开始的圆算 1 块,所以 n 条直线最多将圆分成
1+(1+2+3+…+n)=1+ (块)。
当 n=10 时,可分成 1+ =56(块)。
十二、1.横着看,第一行和第二行一共有 6 种不同的框法,由于这些数自左向右都
是逐渐增大的,所以就会框出 6 种不同的和;竖着看,第一列和第二列一共有 4 种
不同的框法,由于这些数自上向下都是逐渐增大的,所以就会框出 4 种不同的和;
再用 6 乘 4 就是框出不同和的个数,6×4=24(个);
2.从表格中可看出框的 4 个数,左右相邻的差 1,上下相邻的差 7,设最小的数是 x,
右边的就为 x+1,x 下面的就为 x+7,x+7 右边的为 x+8。由它们的和是 88 列出方程
求解。
解:设最小的数是 x,由题意得:
x+x+1+x+7+x+8=88 x=18
最大的数是 18+8=26
十三、1.8 2.400 3.3 7 400 4.7 8
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