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期中数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 18 分）
1．下列各数中，最大的是（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣
2．下列说法中正确的是（ ）
A．没有最小的有理数 B．0 既是正数也是负数
C．整数只包括正整数和负整数 D．﹣1 是最大的负有理数
3．下列说法错误的是（ ）
A．2x2﹣3xy﹣1 是二次三项式 B．﹣x+1 不是单项式
C． 的系数是 D．﹣22xab2 的次数是
6
4．下列代数式中，全是单项式的一组是（ ）
A．2xy， ，a B． ，﹣2， C． ，x2y，﹣m
D．x+y，xyz，2a2
5．用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用 an 表示第 n 个菱形的个数，则 an（用含
n 的式子表示）为（ ）
A．5n﹣1 B．8n﹣4 C．6n﹣2 D．4n+4
2
6．已知 a、b 为有理数，下列式子：①|ab|＞ab；② ；③ ；
④a3+b3=0．其中一定能够表示 a、b 异号的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题 3 分，共 24 分）
7．比较大小： （用“＞或=或＜”填空）．
8．据有关数据显示：2014 年 1 月至 2014 年 12 月止高安市财政总收入约为 21 亿元人民币，
其中“21 亿”用科学记数法表示为 ．
9．若﹣3xmy3 与 2x4yn 是同类项，那么 m﹣n= ．
10．一个单项式加上﹣y2+x2 后等于 x2+y2，则这个单项式为 ．
11．已知|a+1|=0，b2=9，则 a+b= ．
12．用四舍五入法取近似数，13.357（精确到个位）≈ ．
13．已知 x﹣2y=﹣2，则 3+2x﹣4y= ．
14．观察一列数： ， ， ， ， ， …根据规律，
请你写出第 10 个数是 ．
三、（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 24 分）
15．计算：
（1）（﹣ ）×（﹣1 ）÷（﹣2 ）3
（2）﹣42﹣9÷（﹣ ）+（﹣2）×（﹣1）2015．
16．（1）3a2+2a﹣4a2﹣7a
（2） ．
17．在数轴上表示下列各数：0，﹣4.2， ，﹣2，+7， ，并用“＜”号连接．
四、（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分）
18．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中 ，
．
19．已知有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简
|a+b|﹣|c﹣b|．
20．已知：有理数 m 所表示的点到点 3 距离 5 个单位长度，a，b 互为相反数且都不为零，
c，d 互为倒数．
求：2a+2b+（ ﹣3cd）﹣m 的值．
21．高安市出租车司机小李某天营运全是在东西走向的 320 国道上进行的，如果规定向东为
正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如表：
+15 ﹣3 +14 ﹣11 +10 ﹣12
（1）将最后一名乘客送达目的地时，小李距下午出发地点的距离是多少千米？4
（2）若汽车耗油量 a 升/千米，这天下午汽车耗油共多少升？
五、（本大题共 10 分）
22．已知 A=2xy﹣2y2+8x2，B=9x2+3xy﹣5y2．求：（1）A﹣B；（2）﹣3A+2B．
六、（本大题共 12 分）
23．观察下列等式： =1﹣ ， = ﹣ ， = ﹣ ，
把以上三个等式两边分别相加得： + + =1﹣ + ﹣ +
﹣
（1）猜想并写出： = ．
（2）规律应用：计算： + + + + +
（3）拓展提高：计算： + + +…+
．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，共 18 分）
1．下列各数中，最大的是（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣
【考点】有理数大小比较．
【分析】用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题．5
【解答】解：画一个数轴，将 A=0、B=2、C=﹣2、D=﹣ 标于数轴之上，
可得：
∵D 点位于数轴最右侧，
∴B 选项数字最大．
故选：B．
【点评】本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．没有最小的有理数 B．0 既是正数也是负数
C．整数只包括正整数和负整数 D．﹣1 是最大的负有理数
【考点】有理数．
【分析】按照有理数的分类作出选择：
有理数 ．
【解答】解：A、没有最大的有理数，也没有最小的有理数；故本选项正确；
B、0 既不是正数，也不是负数，而是整数；故本选项错误；
C、整数包括正整数、负整数和零；故本选项错误；
D、比﹣1 大的负有理数可以是﹣ ；故本选项错误；
故选 A．
【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特
点．注意整数和正数的区别，注意 0 是整数，但不是正数．
3．下列说法错误的是（ ）
A．2x2﹣3xy﹣1 是二次三项式 B．﹣x+1 不是单项式6
C． 的系数是 D．﹣22xab2 的次数是 6
【考点】多项式；单项式．
【专题】常规题型．
【分析】根据单项式和多项式的概念及性质判断各个选项即可．
【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1 是二次三项式，故本选项不符合题意；
B、﹣x+1 不是单项式，故本选项不符合题意；
C、 的系数是 ，故本选项不符合题意；
D、﹣22xab2 的次数是 4，故本选项符合题意．
故选 D．
【点评】本题考查单项式及多项式的知识，注意对这两个基本概念的熟练掌握，属于基础题，
比较容易解答．
4．下列代数式中，全是单项式的一组是（ ）
A．2xy， ，a B． ，﹣2， C． ，x2y，﹣m
D．x+y，xyz，2a2
【考点】单项式．
【分析】由单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是
单项式，分别分析各代数式，即可求得答案．
【解答】解：A、2xy， ，a 中， 是多项式；故错误；
B、 ，﹣2， 全是单项式，故正确；
C、 ，x2y，﹣m 中， 是分式，故错误；
D、x+y，xyz，2a2 中，x+y 是多项式，故错误．
故选 B．
【点评】此题考查了单项式的定义．注意准确理解定义是解此题的关键．
5．用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用 an 表示第 n 个菱形的个数，则 an（用含
n 的式子表示）为（ ）7
A．5n﹣1 B．8n﹣4 C．6n﹣2 D．4n+4
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】观察可得每一个图形都比前一个图形多 6 个菱形，据此列出前三个的代数式，找出
规律即可解答．
【解答】解：a1=4=6×1﹣2．a2=10=6×2﹣2，a3=16=6×3﹣2，
所以 an=6n﹣2．
故选：C．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，找出后面图形比前一个图形增加的规律是解答本题
的关键．
6．已知 a、b 为有理数，下列式子：①|ab|＞ab；② ；③ ；
④a3+b3=0．其中一定能够表示 a、b 异号的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】由|ab|＞ab 得到 ab＜0，可判断 a、b 一定异号；由 ＜0 时，可判断 a、b 一定
异号；由| |=﹣ 得到 ≤0，当 a=0 时，不能判断 a、b 不一定异号；由 a3+b3=0 可得
到 a+b=0，当 a=b=0，则不能 a、b 不一定异号．
【解答】解：当|ab|＞ab 时，a、b 一定异号；
当 ＜0 时，a、b 一定异号；
当| |=﹣ ，则 ≤0，a 可能等于 0，b≠0，a、b 不一定异号；8
当 a3+b3=0，a3=﹣b3，即 a3=（﹣b）3，
所以 a=﹣b，有可能 a=b=0，a、b 不一定异号．
所以一定能够表示 a、b 异号的有①②．
故选 B．
【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再进行有理数的乘除运算，最后进行有
理数的加减运算；有括号先计算括号．也考查了绝对值的意义．
二、填空题（每题 3 分，共 24 分）
7．比较大小： ＜ （用“＞或=或＜”填空）．
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
【解答】解：∵ ＞ ，
∴ ＜ ；
故答案为：＜．
【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题
的关键．
8．据有关数据显示：2014 年 1 月至 2014 年 12 月止高安市财政总收入约为 21 亿元人民币，
其中“21 亿”用科学记数法表示为 2.1×109 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的
值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【解答】解：将 2015000000 用科学记数法表示为 2.1×109．
故答案为：2.1×109．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中
1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
9．若﹣3xmy3 与 2x4yn 是同类项，那么 m﹣n= 1 ．9
【考点】同类项．
【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得 m、n 的值，根据有理数
的减法，可得答案．
【解答】解：由﹣3xmy3 与 2x4yn 是同类项，得
m=4，n=3．
m﹣n=4﹣3=1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混
点，因此成了中考的常考点．
10．一个单项式加上﹣y2+x2 后等于 x2+y2，则这个单项式为 2y2 ．
【考点】整式的加减．
【专题】计算题．
【分析】设出所求单项式为 A，根据题意列出关于 A 的等式，由一个加数等于和减去另外一
个加数变形后，并根据去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果．
【解答】解：设所求单项式为 A，
根据题意得：A+（﹣y2+x2）=x2+y2，
可得：A=（x2+y2）﹣（﹣y2+x2）
=x2+y2+y2﹣x2=2y2．
故答案为：2y2
【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：移项，去括号，以及合并同类项，熟
练掌握这些法则是解本题的关键．此题注意列式时应把表示和与加数的多项式看做一个整体．
11．已知|a+1|=0，b2=9，则 a+b= 2 或﹣4 ．
【考点】有理数的乘方；非负数的性质：绝对值．
【专题】计算题．
【分析】根据非负数的性质以及平方的性质即可求得 a，b 的值，然后代入数据即可求解．
【解答】解：∵|a+1|=0，∴a+1=0，a=﹣1，10
∵b2=9，∴b=±3，
∴当 a=﹣1，b=3 时，a+b=﹣1+3=2，
当 a=﹣1，b=﹣3 时，a+b=﹣1﹣3=﹣4，
故答案为：2 或﹣4．
【点评】本题考查了非负数的性质，平方的性质，正确确定 b 的值是关键．
12．用四舍五入法取近似数，13.357（精确到个位）≈ 13 ．
【考点】近似数和有效数字．
【专题】计算题．
【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：13.357（精确到个位）≈13．
故答案为 13．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边
第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数
的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
13．已知 x﹣2y=﹣2，则 3+2x﹣4y= ﹣1 ．
【考点】代数式求值．
【专题】推理填空题．
【分析】根据 x﹣2y=﹣2，可以求得 3+2x﹣4y 的值，本题得以解决．
【解答】解：∵x﹣2y=﹣2，
∴3+2x﹣4y=3+2（x﹣2y）=3+2×（﹣2）=3﹣4=﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是对所求的代数式灵活变形与已知式子建立关系．
14．观察一列数： ， ， ， ， ， …根据规律，
请你写出第 10 个数是 ．11
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】仔细观察给出的一列数字，从而可发现，分子等于其项数，分母为其所处的项数的
平方加 1，根据规律解题即可．
【解答】解： ， ， ， ， ， …
根据规律可得第 n 个数是 ，
∴第 10 个数是 ，
故答案为； ．
【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应
用发现的规律解决问题．
三、（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 24 分）
15．计算：
（1）（﹣ ）×（﹣1 ）÷（﹣2 ）
（2）﹣42﹣9÷（﹣ ）+（﹣2）×（﹣1）2015．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）先判定符号，再把分数化为假分数，除法改为乘法计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法．
【解答】解：（1）原式=﹣ × ×
=﹣ ；
（2）原式=﹣16+9× +（﹣2）×（﹣1）
=﹣16+12+2
=﹣2．
【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键．
16．（1）3a2+2a﹣4a2﹣7a12
（2） ．
【考点】整式的加减．
【专题】计算题．
【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣a2﹣5a；
（2）原式=3x﹣1+2x+2=5x+1．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．在数轴上表示下列各数：0，﹣4.2， ，﹣2，+7， ，并用“＜”号连接．
【考点】数轴．
【分析】先分别把各数化简为 0，﹣4.2， ，﹣2，7， ，再在数轴上找出对应的
点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简的原数．
【解答】解：
这些数分别为 0，﹣4.2， ，﹣2，7， ，在数轴上表示出来如图所示，根据这些
点在数轴上的排列顺序，从左至右分别用“＜”连接为：
﹣4.2＜﹣2＜0＜ ＜+7．
【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二
者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结
合的数学思想．13
四、（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分）
18．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中 ，
．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题．
【分析】先去括号，然后合并同类项得出最简整式，继而代入 a 和 b 的值即可得出答案．
【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2﹣5﹣ab2﹣3a2b+5
=12a2b﹣6ab2；
当 a=﹣ ，b= 时，原式=12× × ﹣6×（﹣ ）× =1+ = ．
【点评】此题考查了整式的化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉
及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．
19．已知有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简
|a+b|﹣|c﹣b|．
【考点】数轴；绝对值．
【专题】数形结合．
【分析】根据数轴，可得 c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|，据此关系可得|a+b|与|c﹣b|的化简结
果，进而可得答案．
【解答】解：根据数轴，可得 c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|，
有 a+b＞0，c﹣b＜0，
则|a+b|﹣|c﹣b|=（a+b）+（c﹣b）=a+c，
答：化简的结果为 a+c．
【点评】本题考查数轴的运用，要求学生掌握用数轴表示实数及实数间的大小关系．
14
20．已知：有理数 m 所表示的点到点 3 距离 5 个单位长度，a，b 互为相反数且都不为零，
c，d 互为倒数．
求：2a+2b+（ ﹣3cd）﹣m 的值．
【考点】代数式求值；数轴；相反数；倒数．
【专题】计算题．
【分析】根据有理数 m 所表示的点到点 3 距离 5 个单位长度，a，b 互为相反数且都不为零，
c，d 互为倒数，可以求得 m 的值为 3+5 或 3﹣5，a+b=0 和 cd=1，然后根据 m 的值有两个，
分别求出 2a+2b+（ ﹣3cd）﹣m 的值即可．
【解答】解：∵有理数 m 所表示的点到点 3 距离 5 个单位长度，a，b 互为相反数且都不为
零，c，d 互为倒数，
∴m=3+5=8 或 m=3﹣5=﹣2，a+b=0，a≠0，b≠0，cd=1，
∴a=﹣b，
∴ ，
∴当 m=8 时，2a+2b+（ ﹣3cd）﹣m=2（a+b）+（ ）﹣m=2×0+[（﹣1）
﹣3×1]﹣8=﹣12，
当 m=﹣2 时，2a+2b+（ ﹣3cd）﹣m=2（a+b）+（ ）﹣m=2×0+[（﹣1）
﹣3×1]﹣（﹣2）=﹣2，
即当 m=8 时，2a+2b+（ ﹣3cd）﹣m 的值是﹣12；当 m=﹣2 时，2a+2b+（ ﹣3cd）﹣m
的值是﹣2．
【点评】本题考查数轴、代数式求值、相反数、倒数，解题的关键是明确它们各自的含义，
灵活变化，求出所求式子的值．
21．高安市出租车司机小李某天营运全是在东西走向的 320 国道上进行的，如果规定向东为
正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如表：
+15 ﹣3 +14 ﹣11 +10 ﹣12
（1）将最后一名乘客送达目的地时，小李距下午出发地点的距离是多少千米？
（2）若汽车耗油量 a 升/千米，这天下午汽车耗油共多少升？
【考点】正数和负数．15
【分析】（1）按照正负数加法的运算规则，即可得出结论；
（2）路程跟方向无关，故用绝对值相加．
【解答】解：（1）+15+（﹣3）+（+14）+（﹣11）+（+10）+（﹣12）
=15﹣3+14﹣11+10﹣12
=13（千米）
答：小李距下午出发地点的距离是 13 千米．
（2）（|+15|+|﹣3|+|+14|+|﹣11|+|+10|+|﹣12|）×a=65a（升）
答：这天下午汽车耗油共 65a 升．
【点评】本题考查了正数和负数的运算法则，解题的关键牢记正负数加减法的运算法则．
五、（本大题共 10 分）
22．已知 A=2xy﹣2y2+8x2，B=9x2+3xy﹣5y2．求：（1）A﹣B；（2）﹣3A+2B．
【考点】整式的加减．
【专题】计算题．
【分析】根据题意可得：A﹣B=（2xy﹣2y2+8x2）﹣（9x2+3xy﹣5y2），﹣3A+2B=﹣3
（2xy﹣2y2+8x2）+2（9x2+3xy﹣5y2），先去括号，然后合并即可．
【解答】解：由题意得：（1）A﹣B=（2xy﹣2y2+8x2）﹣（9x2+3xy﹣5y2）
=2xy﹣2y2+8x2﹣9x2﹣3xy+5y2=﹣x2﹣xy+3y2．
（2）﹣3A+2B=﹣3（2xy﹣2y2+8x2）+2（9x2+3xy﹣5y2）
=﹣6xy+6y2﹣24x2+18x2+6xy﹣10y2=﹣4y2﹣6x2．
【点评】本题考查了整式的加减，难度不大，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练
运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
六、（本大题共 12 分）
23．观察下列等式： =1﹣ ， = ﹣ ， = ﹣ ，16
把以上三个等式两边分别相加得： + + =1﹣ + ﹣ +
﹣
（1）猜想并写出： = ﹣ ．
（2）规律应用：计算： + + + + +
（3）拓展提高：计算： + + +…+
．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】规律型．
【分析】（1）类比给出的数字特点拆分即可；
（2）把分数写成两个连续自然数为分母，分子为 1 的分数差计算即可；
（3）提取 ，再把分数写成两个连续自然数为分母，分子为 1 的分数差计算即可．
【解答】解：（1） = ﹣ ；
（2） + + + + +
=1﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣
=1﹣
= ；
（3） + + +…+
= ×（1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）
= ×（1﹣ ）
= ×
= ．
【点评】此题考查有理数的混合运算，根据数字的特点，掌握拆分的方法是解决问题的关
键．
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