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期中数学试卷
一、选择题（每小题 2 分，共 16 分，请把正确答案填入下面对应表格中）
1．下列各数中，绝对值最大的数是( )
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1
2．下列各式中不是整式的是( )
A．3x B． C． D．x﹣3y
3．下列各组数中，互为相反数的是( )
A．﹣（﹣2）与 2 B．（﹣2）2 与 4 C．|﹣2|与 2 D．﹣22 与 4
4．若﹣3x2my3 与 2x4yn 是同类项，则|m﹣n|的值是( )
A．0 B．1 C．7 D．﹣1
5．如图，数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c，AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，
那么该数轴的原点 O 的位置应该在( )
A．点 A 的左边 B．点 A 与点 B 之间 C．点 B 与点 C 之间 D．点 C 的右边
6．下列根据等式基本性质变形正确的是( )
A．由﹣ x= y，得 x=2y B．由 3x﹣2=2x+2，得 x=4
C．由 2x﹣3=3x，得 x=3 D．由 3x﹣5=7，得 3x=7﹣5
7．如图，是李明同学在求阴影部分的面积时，列出的 4 个式子，其中错误的是( )
A．ab+（c﹣a）a B．ac+（b﹣a）a C．ab+ac﹣a2 D．bc+ac﹣a2
8．一个长方形的周长为 26cm，这个长方形的长减少 1cm，宽增加 2cm，就可成为一个正方
形，设长方形的长为 xcm，则可列方程( )
A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2 C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣2
二、填空题（每小题 2 分，共 16 分）
9．在一条东西走向的跑道上，设向东的方向为正方形，如果小芳向东走了 8m，记作
“+8m”，那么她向西走了 10m，应该记作__________．2
10．对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为 a 元，若按原价的 8 折出售，这件商品
现在的售价是 0.8a 元，请你对“0.8a”再赋予一个含义：__________．
11．2015 年初，一列 CRH5 型高速车组进行了“300000 公里正线运营考核”标志着中国高速
快车从“中国制造”到“中国创造”的飞越，将 300000 用科学记数法表示为__________．
12．已知 x2+3x+5 的值是 7，则式子 x2+3x﹣2 的值为__________．
13．若关于 x 的方程（2a+1）x2+5xb﹣2﹣7=0 是一元一次方程，则方程 ax+b=0 的解是
__________．
14．若多项式 2x3﹣8x2+x﹣1 与多项式 3x3+2mx2﹣5x+3 相加后不含二次项，则 m 的值为
__________．
15．李明与王伟在玩游戏，游戏的规则是 =ad﹣bc，李明计算 ，根据规则
=3×1﹣2×5=3﹣10=﹣7，现在轮到王伟计算 ，请你帮忙算一算，其结
果是__________．
16．《庄子．天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木
棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图．
由图易得： =__________．
三、解答题（17 题 10 分，18、19 题各 6 分，共 22 分）
17．（1）计算：（﹣4）2×[（﹣ ）+（﹣ ）]
（2）计算：﹣22﹣（1﹣0.5）× ×[2﹣（﹣4）2]．
18．化简，求值．
已知：（a+2）2+|b﹣3|=0，求 （ab2﹣3）+（7a2b﹣2）+2（ab2+1）﹣2a2b 的值．
19．解方程： =3x﹣ ．3
四、解答题（每小题 8 分，共 24 分）
20．有 8 筐白菜，以每筐 25 千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，
称后的记录如下：
回答下列问题：
（1）这 8 筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重__________千克；
（2）与标准重量比较，8 筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价 2.6 元，则出售这 8 筐白菜可卖多少元？
21．已知多项式 +2xy2﹣4x3+1 是六次四项式，单项式 26x2ny5+m 的次数与该多项式
的次数相同，求（﹣m）3+2n 的值．
22．关于 x 的方程 x﹣2m=﹣3x+4 与 2﹣m=x 的解互为相反数．求 m 的值．
五、
23．小华在课外书中看到这样一道题：
计算： （ ）+（ ） ．
她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关
系，她顺利地解答了这道题
（1）前后两部分之间存在着什么关系？
（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．
（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．
（4）根据以上分析，求出原式的结果．
六、列方程解应用题
24．假期里，某学校组织部分学生参加社会实践活动，分乘大、小两辆车去农业科技园区体
验生活，早晨 6 点钟出发，计划 2 小时到达；
（1）若大车速度为 80km/h，正好可以在规定时间到达，而小车速度为 100km/h，如果两车
同时到达，那么小车可以晚出发多少分钟？
（2）若小车每小时能比大车多行 30 千米，且大车在规定时间到达，小车要提前 30 分钟到
达，求大、小车速度．
（3）若小车与大车同时以相同速度出发，但走了 20 分钟以后，发现有物品遗忘，小车准备
返回取物品，若小车仍想与大车同时在规定时间到达，应提速到原来的多少倍？4
答案及解析
一、选择题（每小题 2 分，共 16 分，请把正确答案填入下面对应表格中）
1．下列各数中，绝对值最大的数是( )
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1
【考点】绝对值；有理数大小比较．
【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．
【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|＞|1|＞|0|，
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值，绝对值是实数轴上的点到原点的距离．
2．下列各式中不是整式的是( )
A．3x B． C． D．x﹣3y
【考点】整式．
【分析】根据单项式与多项式统称为整式，根据整式及相关的定义解答即可．
【解答】解：A、3x 是单项式，是整式，故 A 不符合题意；
B、 既不是单项式，又不是多项式，不是整式，故 B 符合题意；
C、 是单项式，是整式，故 C 不符合题意；
D、x﹣3y 是多项式，是整式，故 D 不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查整式的相关的定义，解决此题的关键是熟记整式的相关定义．
3．下列各组数中，互为相反数的是( )
A．﹣（﹣2）与 2 B．（﹣2）2 与 4 C．|﹣2|与 2 D．﹣22 与 4
【考点】相反数；有理数的乘方．
【分析】利用化简符号法则，绝对值的性质，有理数的乘方，以及只有符号不同的两个数叫
做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、﹣（﹣2）=2，不是互为相反数，故本选项错误；
B、（﹣2）2=4，不是互为相反数，故本选项错误；
C、|﹣2|=2，不是互为相反数，故本选项错误；
D、﹣22=﹣4，﹣4 与 4 互为相反数，故本选项正确．
故选 D．
【点评】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，有理数的乘方，是基础题，熟记概念是
解题的关键．
4．若﹣3x2my3 与 2x4yn 是同类项，则|m﹣n|的值是( )
A．0 B．1 C．7 D．﹣1
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义得出 2m=4，n=3，求出后代入，即可得出答案．
【解答】解：∵﹣3x2my3 与 2x4yn 是同类项，5
∴2m=4，n=3，
∴m=2，
∴|m﹣n|=|2﹣3|=1，
故选 B．
【点评】本题考查了同类项的定义的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分
别相等的项，是同类项．
5．如图，数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c，AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，
那么该数轴的原点 O 的位置应该在( )
A．点 A 的左边 B．点 A 与点 B 之间 C．点 B 与点 C 之间 D．点 C 的右边
【考点】实数与数轴．
【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点 A、B、C 到原点的距
离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．
【解答】解：∵|a|＞|c|＞|b|，
∴点 A 到原点的距离最大，点 C 其次，点 B 最小，
又∵AB=BC，
∴原点 O 的位置是在点 B、C 之间且靠近点 B 的地方．
故选 C．
【点评】本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．
6．下列根据等式基本性质变形正确的是( )
A．由﹣ x= y，得 x=2y B．由 3x﹣2=2x+2，得 x=4
C．由 2x﹣3=3x，得 x=3 D．由 3x﹣5=7，得 3x=7﹣5
【考点】等式的性质．
【分析】根据等式的性质 1，等式的两边都加或减同一个整式，结果不变，根据等式的性质
2，等式的两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．
【解答】解：A、等是左边乘以﹣﹣3，右边乘以 3，故 A 错误；
B、等式的两边都加（2﹣2x），得 x=4，故 B 正确；
C、等式的两边都减 2x，得 x=﹣﹣3，故 C 错误；
D、等式的两边都加 5，得 3x=7+5，故 D 错误；
故选：B．
【点评】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质 1，等式的性质 2．
7．如图，是李明同学在求阴影部分的面积时，列出的 4 个式子，其中错误的是( )
A．ab+（c﹣a）a B．ac+（b﹣a）a C．ab+ac﹣a2 D．bc+ac﹣a2
【考点】列代数式． 6
【专题】计算题；整式．
【分析】根据图形表示出阴影部分面积，化简得到结果，即可作出判断．
【解答】解：根据题意得：阴影部分面积 S=ab+a（c﹣a）=ac+a（b﹣a）=ab+ac﹣a2．
故选 D．
【点评】此题考查了列代数式，正确表示出阴影部分面积是解本题的关键．
8．一个长方形的周长为 26cm，这个长方形的长减少 1cm，宽增加 2cm，就可成为一个正方
形，设长方形的长为 xcm，则可列方程( )
A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2 C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣2
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】几何图形问题．
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长﹣1cm=长方形的宽+2cm，根据
此列方程即可．
【解答】解：设长方形的长为 xcm，则宽是（13﹣x）cm，
根据等量关系：长方形的长﹣1cm=长方形的宽+2cm，列出方程得：
x﹣1=（13﹣x）+2，
故选 B．
【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐
藏，要注意仔细审题，耐心寻找．
二、填空题（每小题 2 分，共 16 分）
9．在一条东西走向的跑道上，设向东的方向为正方形，如果小芳向东走了 8m，记作
“+8m”，那么她向西走了 10m，应该记作﹣10m．
【考点】正数和负数．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；在一对具有相反意义的量中，
先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：正”和“负”相对，所以向东是正，则向西就是负，因而向西运动 10m 应记作
﹣10m．
故答案为：﹣10m．
【点评】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有
相反意义的量．
10．对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为 a 元，若按原价的 8 折出售，这件商品
现在的售价是 0.8a 元，请你对“0.8a”再赋予一个含义：练习本每本 0.8 元，小明买了 a
本，共付款 0.8a 元（答案不唯一）．
【考点】代数式．
【专题】开放型．
【分析】根据生活实际作答即可．
【解答】解：答案不唯一，例如：练习本每本 0.8 元，小明买了 a 本，共付款 0.8a 元．
【点评】本题考查了代数式的意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
11．2015 年初，一列 CRH5 型高速车组进行了“300000 公里正线运营考核”标志着中国高速
快车从“中国制造”到“中国创造”的飞越，将 300000 用科学记数法表示为 3×105．
【考点】科学记数法—表示较大的数． 7
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的
值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【解答】解：将 300000 用科学记数法表示为：3×105．
故答案为：3×105．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中
1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
12．已知 x2+3x+5 的值是 7，则式子 x2+3x﹣2 的值为 0．
【考点】代数式求值．
【分析】首先根据已知列出方程 x2+3x+5=7，通过移项推出 x2+3x=2，通过代入式子即可推
出结果为 0．
【解答】解：∵x2+3x+5=7，
∴x2+3x=2，
∴x2+3x﹣2=2﹣2=0．
故答案为 0．
【点评】本题主要考查代数式的求值，关键在于根据已知推出 x2+3x=2．
13．若关于 x 的方程（2a+1）x2+5xb﹣2﹣7=0 是一元一次方程，则方程 ax+b=0 的解是
x=6．
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】根据一元一次方程的定义可知 2a+1=0，b﹣2=1，从而得到 a、b 的值，然后将 a、b
的值代入方程 ax+b=0 求解即可．
【解答】解：∵关于 x 的方程（2a+1）x2+5xb﹣2﹣7=0 是一元一次方程，
∴2a+1=0，b﹣2=1．
解得：a=﹣ ，b=3．
将 a=﹣ ，b=3 代入 ax+b=0 得：﹣ x+3=0．
解得 x=6．
故答案为：x=6．
【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，由一元一次方程的定义得到 2a+1=0，
b﹣2=1 是解题的关键．
14．若多项式 2x3﹣8x2+x﹣1 与多项式 3x3+2mx2﹣5x+3 相加后不含二次项，则 m 的值为
4．
【考点】整式的加减．
【分析】先把两式相加，合并同类项得 5x3﹣8x2+2mx2﹣4x+2，不含二次项，即 2m﹣8=0，即
可得 m 的值．
【解答】解：据题意两多项式相加得：5x3﹣8x2+2mx2﹣4x+2，
∵相加后结果不含二次项，
∴当 2m﹣8=0 时不含二次项，即 m=4．
【点评】本题主要考查整式的加法运算，涉及到二次项的定义知识点．8
15．李明与王伟在玩游戏，游戏的规则是 =ad﹣bc，李明计算 ，根据规则
=3×1﹣2×5=3﹣10=﹣7，现在轮到王伟计算 ，请你帮忙算一算，其结
果是 8．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；新定义．
【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：原式=2×（﹣5）﹣3×（﹣6）=﹣10+18=8．
故答案为：8．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．《庄子．天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木
棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图．
由图易得： =1﹣ ．
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型．
【分析】由图可知第一次剩下 ，截取 1﹣ ；第二次剩下 ，共截取 1﹣ ；…由此得出
第 n 次剩下 ，共截取 1﹣ ，得出答案即可．
【解答】解：
=1﹣
故答案为：1﹣ ．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出与数据之间的联系，得出规律解决问题．
三、解答题（17 题 10 分，18、19 题各 6 分，共 22 分）
17．（1）计算：（﹣4）2×[（﹣ ）+（﹣ ）]
（2）计算：﹣22﹣（1﹣0.5）× ×[2﹣（﹣4）2]．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可．9
【解答】解：（1）原式=16×（﹣ ﹣ ）=﹣12﹣10=﹣22；
（2）原式=﹣4﹣ × ×（﹣14）=﹣4+ =﹣1 ．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．化简，求值．
已知：（a+2）2+|b﹣3|=0，求 （ab2﹣3）+（7a2b﹣2）+2（ab2+1）﹣2a2b 的值．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入计算即可
求出值．
【解答】解：原式= ab2﹣1+7a2b﹣2+2ab2+2﹣2a2b= ab2+5a2b﹣1，
∵（a+2）2+|b﹣3|=0，
∴a+2=0，b﹣3=0，即 a=﹣2，b=3，
则原式=﹣42+60﹣1=17．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．解方程： =3x﹣ ．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解．
【解答】解：去分母得 2（2x﹣1）﹣2×6=18x﹣3（x+4），
去括号得 4x﹣2﹣12=18x﹣3x﹣12，
移项得 4x﹣18x+3x=2+12﹣12，
合并同类项得﹣11x=2，
系数化成 1 得 x=﹣ ．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、解答题（每小题 8 分，共 24 分）
20．有 8 筐白菜，以每筐 25 千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，
称后的记录如下：
回答下列问题：
（1）这 8 筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重﹣0.5 千克；
（2）与标准重量比较，8 筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价 2.6 元，则出售这 8 筐白菜可卖多少元？10
【考点】正数和负数．
【分析】（1）根据绝对值的意义，绝对值越小越接近标准，可得答案；
（2）根据有理数的加法运算，可得答案；
（3）根据单价乘以数量等于总价，可得答案．
【解答】解：（1）∵|﹣3|＞|﹣2.5|＞|﹣2|=|2|＞|1.5|＞|1|＞|﹣0.5|，
∴﹣0.5 的最接近标准．
故答案为：﹣0.5 千克；
（2）由题意，得
1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）=﹣5.5（千克）．
答：与标准重量比较，8 筐白菜总计不足 5.5 千克；
（3）由题意，得
（25×8﹣5.5）×2.6=194.5×2.6=505.7（元）．
答：出售这 8 筐白菜可卖 505.7 元．
【点评】本题考查了正数和负数，利用了绝对值的意义，有理数的加法运算．
21．已知多项式 +2xy2﹣4x3+1 是六次四项式，单项式 26x2ny5+m 的次数与该多项式
的次数相同，求（﹣m）3+2n 的值．
【考点】多项式；单项式．
【分析】利用多项式与单项式的次数与系数的确定方法得出关于 m 与 n 的等式进而得出答
案．
【解答】解：由于多项式是六次四项式，所以 m+1+2=6，
解得：m=3，
单项式 26x2ny5﹣m 应为 26x2ny2，由题意可知：2n+2=6，
解得：n=2，
所以（﹣m）3+2n=（﹣3）3+2×2=﹣23．
【点评】此题主要考查了多项式与单项式的次数，正确得出 m，n 的值是解题关键．
22．关于 x 的方程 x﹣2m=﹣3x+4 与 2﹣m=x 的解互为相反数．求 m 的值．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】计算题．
【分析】将 m 看做已知数分别表示出两方程的解，根据互为相反数两数之和为 0 列出关于 m
的方程，求出方程的解即可得到 m 的值．
【解答】解：x﹣2m=﹣3x+4，
移项合并得：4x=2m+4，
解得：x= m+1，
根据题意得： m+1+2﹣m=0，
解得：m=6．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
五、
23．小华在课外书中看到这样一道题：11
计算： （ ）+（ ） ．
她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关
系，她顺利地解答了这道题
（1）前后两部分之间存在着什么关系？
（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．
（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．
（4）根据以上分析，求出原式的结果．
【考点】有理数的除法．
【分析】（1）根据倒数的定义可知： （ ）与（ ）
互为倒数；
（2）利用乘法的分配律可求得（ ） 的值；
（3）根据倒数的定义求解即可；
（4）最后利用加法法则求解即可．
【解答】解：（1）前后两部分互为倒数；
（2）先计算后一部分比较方便．
（ ） =（ ）×36=9+3﹣14﹣1=﹣3；
（3）因为前后两部分互为倒数，所以（ ） =﹣ ；
（4）根据以上分析，可知原式= =﹣3 ．
【点评】本题主要考查的是有理数的乘除运算，发现 （ ）与
（ ） 互为倒数是解题的关键．
六、列方程解应用题
24．假期里，某学校组织部分学生参加社会实践活动，分乘大、小两辆车去农业科技园区体
验生活，早晨 6 点钟出发，计划 2 小时到达；
（1）若大车速度为 80km/h，正好可以在规定时间到达，而小车速度为 100km/h，如果两车
同时到达，那么小车可以晚出发多少分钟？
（2）若小车每小时能比大车多行 30 千米，且大车在规定时间到达，小车要提前 30 分钟到
达，求大、小车速度．
（3）若小车与大车同时以相同速度出发，但走了 20 分钟以后，发现有物品遗忘，小车准备
返回取物品，若小车仍想与大车同时在规定时间到达，应提速到原来的多少倍？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】（1）计算出小车需要的时间，然后可得出可以晚出发的时间；
（2）设大车速度为每小时 x 千米，则小车速度为每小时（x+30）千米，根据小车要提前 30
分钟到达，可得出方程，解出即可．12
（3）设原速度为 a，小车提速到原来的 m 倍，根据仍按时到达可得出方程，解出即可．
【解答】解：（1）总路程=80×2=160km，小车需要的时间为： =1.6（小时），
故小车可以晚出发 0.4 小时，即 24 分钟，
（2）设大车速度为每小时 x 千米，
则 2x=1.5（x+30），
解得 x=90，
即大车速度为每小时 90 千米，小车速度为每小时 120 千米．
（3）设原速度为 a，小车提速到原来的 m 倍，
根据题意得： a+2a=（2﹣ ）ma，
解得：m=1.4，
答：应提速到原来的 1.4 倍．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，属于行程问题，解答本题的关键是仔细审题，找
到等量关系，利用方程思想解答．
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