1
期中数学试卷
一、选择题（单项选择，每小题 3 分，共分）．
1．3 的相反数是( )
A．﹣3 B．﹣ C．3 D．
2．首届全国青运会于 2015 年 10 月 18 日在福州举行，据统计，共有 28600 名志愿者，将负
责赛会服务、城市宣传、交通指引等工作，将这个数字用科学记数法表示为( )
A．286×102 B．28.6×103 C．2.86×104 D．2.86×105
3．用四舍五入法，把 2.345 精确到 0.01 的近似数是( )
A．2.3 B．2.34 C．2.35 D．2.30
4．若一个数的倒数仍是这个数，那么这个数是( )
A．1 B．﹣1 C．1 或﹣1 D．0
5．下列各组运算中，结果为负数的是( )
A．﹣（﹣3） B．（﹣3）×（﹣2） C．﹣|﹣3| D．（﹣3）2
6．一个矩形的周长为 30，若矩形的一边长用字母 x 表示，则此矩形的面积为( )
A．x（15﹣x） B．x（30﹣x） C．x（30﹣2x） D．x（15+x）
7．若|a|=5，|b|=1，且 a﹣b＜0，则 a+b 的值等于( )
A．4 或 6 B．4 或﹣6 C．﹣6 或 6 D．﹣6 或﹣4
二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）．
8．如果把汽车向东行驶 8km 记作+8km，那么汽车向西行驶 10km 应记作__________km．
9．|﹣7|=__________．
10．计算：﹣2+3=__________．
11．计算：（﹣1）2014+（﹣1）2015=__________．
12．比较大小：0__________﹣ （选用“＞”、“＜”或“=”号填空）．
13．温度 3℃比﹣6℃高__________℃．
14．“x 的 2 倍与 y 的 的和”用代数式表示为__________．2
15．若|x+1|+（y﹣2）2=0，则 x+y=__________．
16．已知数轴上有 A、B 两点，A 点表示的数是﹣2，A、B 两点的距离为 3 个单位长度，则满
足条件的点 B 表示的数是__________．
17．如图所示，在直线 l 上有若干个点 A1、A2、…、An，每相邻两点之间的距离都为 1，点
P 是线段 A1An 上的一个动点．
（1）当 n=3 时，当点 P 在点__________（填 A1、A2 或 A3）的位置时，点 P 分别到点 A1、
A2、A3 的距离之和最小；
（2）当 n=7 时，则点 P 分别到点 A1、A2、…、A7 的距离之和的最小值是__________．
三、解答题（共 89 分）．
18．把下列各数分别填在相应的括号里：
﹣7，3.01，2015，﹣0.142，0.1，0，99，﹣
整数集合{ …}
分数集合{ …}
负有理数集合{ …}．
19．在所给的数轴上表示下列四个数，并把这四个数按从小到大的顺序，用“＜”号连接起
来．
﹣3，0，﹣1 ，1
用“＜”号连接起来：__________＜__________＜__________＜__________．
20．（24 分）计算下列各题：
（1）（﹣5）﹣（﹣8）+6﹣（+4）
（2）4÷（﹣2）﹣5×（﹣3）+6
（3）（ ﹣ + ）×（﹣30）
（4）﹣14﹣ ×[5﹣（﹣3）2]．
21．已知：a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，当 x=2 时，求代数式（cd）2015•x2+（a+b）
2015 的值．
22．张亮用 470 元钱购买了 8 套儿童服装，准备以一定的价格出售．如果每套儿童服装以 70
元的价格作为标准价格来卖，超出为+，不足为﹣，那么 8 套儿童服装的销售记录如下（单
位：元）：3
7，﹣3，﹣1，﹣8，﹣2，+9，0，+6
当他卖完这 8 套服装盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？
23．如图，长方形的长为 a，宽为 b，
（1）用含 a、b 的代数式表示图中阴影部分的面积 S 阴影．
（2）当 a=5cm，b=2cm 时，求 S 阴影．（π取 3.14）
24．观察下列等式，探究其中的规律：
32×0+1=1
32×1+2=11
32×2+3=21
32×3+4=31
（1）根据以上观察，计算：①32×4+5=__________
②32×2015+2016=__________
（2）猜想：当 n 为自然数时，32×n+（n+1）=__________．
25．元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从
家里出发，向东走了 6 千米到超市买东西，然后又向东走了 1.5 千米到爷爷家，中午从爷爷
家出发向西走了 12 千米到外公家，晚上返回家里．
（1）若以家为原点，向东为正方向，用 1 个单位长度表示 1 千米，请将超市、爷爷家和外
公家的位置在下面数轴上分别用点 A、B、C 表示出来；
（2）问超市 A 和外公家 C 相距多少千米？
（3）若小轿车每千米耗油 0.08 升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油
量．（精确到 0.1 升）
26．（13 分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价 1000 元，领带每条定价 200 元．“国
庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的 90%付款．
现某客户要到该商场购买西装 20 套，领带 x 条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款__________元．（用含 x 的代数式表示）若该客户按方
案二购买，需付款__________元．（用含 x 的代数式表示）
（2）若 x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当 x=30 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．4
答案及解析
一、选择题（单项选择，每小题 3 分，共分）．
1．3 的相反数是( )
A．﹣3 B．﹣ C．3 D．
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为 0，采用逐一检验法求解即可．
【解答】解：根据概念，3 的相反数在 3 的前面加﹣，则 3 的相反数是﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个
正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．
2．首届全国青运会于 2015 年 10 月 18 日在福州举行，据统计，共有 28600 名志愿者，将负
责赛会服务、城市宣传、交通指引等工作，将这个数字用科学记数法表示为( )
A．286×102 B．28.6×103 C．2.86×104 D．2.86×105
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的
值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【解答】解：将 28600 用科学记数法表示为 2.86×104．
故选 C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中
1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
3．用四舍五入法，把 2.345 精确到 0.01 的近似数是( )
A．2.3 B．2.34 C．2.35 D．2.30
【考点】近似数和有效数字．
【分析】把千分位上的数字 5 进行四舍五入即可．
【解答】解：2.345≈2.35（精确到 0.01）．
故选 C．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表
示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是 0 的数
字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
4．若一个数的倒数仍是这个数，那么这个数是( )
A．1 B．﹣1 C．1 或﹣1 D．0
【考点】倒数．
【专题】计算题．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到这个数．
【解答】解：设这个数为 a，根据题意得：a= ，
解得：a=±1，5
经检验 a=1 或﹣1 都是方程的解，
则这个数是 1 或﹣1．
故选 C
【点评】此题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解本题的关键．
5．下列各组运算中，结果为负数的是( )
A．﹣（﹣3） B．（﹣3）×（﹣2） C．﹣|﹣3| D．（﹣3）2
【考点】正数和负数；有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】先根据相反数、绝对值的意义及有理数的乘法、乘方运算法则化简各式，再根据小
于 0 的数是负数进行选择．
【解答】解：A、﹣（﹣3）=3＞0，结果为正数；
B、（﹣3）×（﹣2）=6＞0，结果为正数；
C、﹣|﹣3|=﹣3＜0，结果为负数；
D、（﹣3）2=9＞0，结果为正数；
故选：C．
【点评】此题考查的知识点是正数和负数，注意：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝
对值相乘；乘方是乘法的特例，因此乘方运算可转化成乘法法则，由乘法法则又得到了乘方
符号法则，即正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．0
的任何次幂都是 0．
6．一个矩形的周长为 30，若矩形的一边长用字母 x 表示，则此矩形的面积为( )
A．x（15﹣x） B．x（30﹣x） C．x（30﹣2x） D．x（15+x）
【考点】列代数式．
【分析】根据已知表示出矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案．
【解答】解：∵一个矩形的周长为 30，矩形的一边长为 x，
∴矩形另一边长为：15﹣x，
故此矩形的面积为：x（15﹣x）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了列代数式，根据题意表示出矩形的另一边长是解题关键．
7．若|a|=5，|b|=1，且 a﹣b＜0，则 a+b 的值等于( )
A．4 或 6 B．4 或﹣6 C．﹣6 或 6 D．﹣6 或﹣4
【考点】绝对值．
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义确定出 a 与 b 的值，即可求出 a+b 的值．
【解答】解：∵|a|=5，|b|=1，且 a﹣b＜0，
∴a=﹣5，b=1，此时 a+b=﹣4；
a=﹣5，b=﹣1，此时 a+b=﹣6，
故选 D．
【点评】此题考查了有理数的加法，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本
题的关键．
二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）．
8．如果把汽车向东行驶 8km 记作+8km，那么汽车向西行驶 10km 应记作﹣10km．6
【考点】正数和负数．
【专题】推理填空题．
【分析】根据汽车向东行驶 8km 记作+8km，可以表示出汽车向西行驶 10km．
【解答】解：∵汽车向东行驶 8km 记作+8km，
∴汽车向西行驶 10km 记作﹣10km，
故答案为：﹣10．
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义．
9．|﹣7|=7．
【考点】绝对值．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．
第一步列出绝对值的表达式；
第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：∵﹣7＜0，∴|﹣7|=7．
【点评】本题考查绝对值的概念，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的
相反数；0 的绝对值是 0．
10．计算：﹣2+3=1．
【考点】有理数的加法．
【分析】根据有理数的加法法则，从而得出结果．
【解答】解：﹣2+3=1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了有理数的加法运算，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数
的符号：是同号还是异号，是否有 0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先
符号，后绝对值”．
11．计算：（﹣1）2014+（﹣1）2015=0．
【考点】有理数的乘方．
【专题】计算题．
【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果．
【解答】解：原式=1﹣1=0，
故答案为：0
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握幂的意义是解本题的关键．
12．比较大小：0＞﹣ （选用“＞”、“＜”或“=”号填空）．
【考点】有理数大小比较．
【分析】依据负数小于零判断即可．
【解答】解：∵负数小于零，
∴0＞﹣ ．
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数大小的方法是解题的关
键．7
13．温度 3℃比﹣6℃高 9℃．
【考点】有理数的减法．
【专题】应用题．
【分析】依据题意列出算式，然后进行计算即可．
【解答】解：3﹣（﹣6）=9℃．
故答案为：9．
【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．
14．“x 的 2 倍与 y 的 的和”用代数式表示为 2x+ y．
【考点】列代数式．
【分析】首先求得 x 的 2 倍为 2x，y 的 为 y，进一步合并得出代数式即可．
【解答】解：“x 的 2 倍与 y 的 的和”用代数式表示为 2x+ y．
故答案为：2x+ y．
【点评】此题考查列代数式，理解题意，掌握计算方法是解决问题的关键．
15．若|x+1|+（y﹣2）2=0，则 x+y=1．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出 x、y 的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：由题意得，x+1=0，y﹣2=0，
解得，x=﹣1，y=2，
则 x+y=1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0．
16．已知数轴上有 A、B 两点，A 点表示的数是﹣2，A、B 两点的距离为 3 个单位长度，则满
足条件的点 B 表示的数是﹣5 或 1．
【考点】数轴．
【分析】可以从 A 点出发，向左或者向右数 3 个单位长度，可确定点 B 表示的数．
【解答】解：因为 A 点表示的数是﹣2，结合数轴可知，
从 A 点向左数 3 个单位对应数﹣5，
从 A 点向右数 3 个单位对应数 1．
故满足条件的点 B 表示的数是：﹣5 或 1．
【点评】与 A 点的距离为 3 个单位长度的点有两个，对应的数也有两个，不要漏解．
17．如图所示，在直线 l 上有若干个点 A1、A2、…、An，每相邻两点之间的距离都为 1，点
P 是线段 A1An 上的一个动点．
（1）当 n=3 时，当点 P 在点 A2（填 A1、A2 或 A3）的位置时，点 P 分别到点 A1、A2、A3 的距
离之和最小；
（2）当 n=7 时，则点 P 分别到点 A1、A2、…、A7 的距离之和的最小值是 12．8
【考点】两点间的距离．
【分析】（1）根据线段的中点到线段两端点的距离最小，可得 P 在 A2 处，点 P 分别到点 A1、
A2、A3 的距离之和最小；
（2）根据线段的中点到线段两端点的距离最小，可得 P 在 A4 处，根据各条线段的距离和，
可得最小值．
【解答】解：（1）P 在 A2 处，点 P 分别到点 A1、A2、A3 的距离之和最小；
（2）当点 P 在点 A4 的位置时，点 P 分别到点 A1、A2、…、A7 的距离之和最小，
最小值为 PA1+PA2+PA3+PA5+PA6+PA7
=1+2+3+1+2+3=12，
故答案为：A2、12．
【点评】本题考查了绝对值，线段的中点到线段两端点的距离最小，掌握 P 分别处于线段的
中点，可得最小值是解题的关键．
三、解答题（共 89 分）．
18．把下列各数分别填在相应的括号里：
﹣7，3.01，2015，﹣0.142，0.1，0，99，﹣
整数集合{ …}
分数集合{ …}
负有理数集合{ …}．
【考点】有理数．
【分析】根据整数的定义，分数的定义，负有理数的定义，可得答案．
【解答】解：整数集合{﹣7，2015，0，99}；
分数集合{3.01，﹣0.142，0.1，﹣ }；
负有理数集合{﹣7，﹣0.142，﹣ }；
故答案为：﹣7，2015，0，99；3.01，﹣0.142，0.1，﹣ ；﹣7，﹣0.142，﹣ ．
【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非
负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意 0 是整数，但不是正数．
19．在所给的数轴上表示下列四个数，并把这四个数按从小到大的顺序，用“＜”号连接起
来．
﹣3，0，﹣1 ，1
用“＜”号连接起来：﹣3＜﹣1 ＜0＜1．
【考点】有理数大小比较；数轴．
【分析】把各数在数轴上表示出来，从左到右用“＜”号连接起来即可．
【解答】解：在所给的数轴上表示为：9
故﹣3＜﹣1 ＜0＜1．
故答案为：﹣3，﹣1 ，0，1．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的
关键．
20．（24 分）计算下列各题：
（1）（﹣5）﹣（﹣8）+6﹣（+4）
（2）4÷（﹣2）﹣5×（﹣3）+6
（3）（ ﹣ + ）×（﹣30）
（4）﹣14﹣ ×[5﹣（﹣3）2]．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；
（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣5+8+6﹣4=14﹣9=5；
（2）原式=﹣2+15+6=19；
（3）原式﹣18+15﹣10=﹣13；
（4）原式=﹣1﹣ ×（﹣4）=﹣1+ =﹣ ．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．已知：a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，当 x=2 时，求代数式（cd）2015•x2+（a+b）
2015 的值．
【考点】代数式求值；相反数；倒数．
【专题】计算题；实数．
【分析】利用相反数，倒数的定义求出 ab，cd 的值，再由 x 的值，即可确定出原式的值．
【解答】解：∵a、b 互为相反数，
∴a+b=0，
∵c 与 d 互为倒数，
∴cd=1，
当 a+b=0，cd=1，x=2 时，原式=4+0=4．
【点评】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关
键．10
22．张亮用 470 元钱购买了 8 套儿童服装，准备以一定的价格出售．如果每套儿童服装以 70
元的价格作为标准价格来卖，超出为+，不足为﹣，那么 8 套儿童服装的销售记录如下（单
位：元）：
7，﹣3，﹣1，﹣8，﹣2，+9，0，+6
当他卖完这 8 套服装盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？
【考点】正数和负数．
【分析】首先计算出 8 套儿童服装的总售价，再利用总售价﹣成本 470 元可得利润．
【解答】解：∵7﹣3﹣1﹣8﹣2+9+0+6，
=22﹣12，
=10（元），
∴70×8+10=570（元），
∴570﹣470=100（元），
答：当他卖完这 8 套服装盈利还是盈利，盈利 100 元．
【点评】此题主要考查了正数和负数，关键是掌握正负数的含义，用正数表示其中一种意义
的量，另一种量用负数表示．
23．如图，长方形的长为 a，宽为 b，
（1）用含 a、b 的代数式表示图中阴影部分的面积 S 阴影．
（2）当 a=5cm，b=2cm 时，求 S 阴影．（π取 3.14）
【考点】列代数式；代数式求值．
【专题】探究型．
【分析】（1）由图可得，阴影部分的面积是长方形的面积与两个直径为 b 的半圆的面积之差，
由长方形的长为 a，宽为 b，从而可以表示出阴影部分的面积；
（2）将 a=5cm，b=2cm，代入第（1）问中求得的代数式即可求得阴影部分的面积．
【解答】解：（1）∵长方形的长为 a，宽为 b，
∴ =ab﹣ ，；
（2）a=5cm，b=2cm 时，
=10﹣3.14=6.86（cm2），
即 ．
【点评】本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想找
出所求问题需要的条件．
24．观察下列等式，探究其中的规律：
32×0+1=1
32×1+2=1111
32×2+3=21
32×3+4=31
（1）根据以上观察，计算：①32×4+5=41
②32×2015+2016=20151
（2）猜想：当 n 为自然数时，32×n+（n+1）=10n+1．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】由题意可知：32×n+n+1=10n+1；由此计算方法逐一得出答案即可．
【解答】解：（1）①32×4+5=41
②32×2015+2016=20151；
（2）猜想：当 n 为自然数时，32×n+n+1=10n+1．
故答案为：41，20151；10n+1．
【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
25．元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从
家里出发，向东走了 6 千米到超市买东西，然后又向东走了 1.5 千米到爷爷家，中午从爷爷
家出发向西走了 12 千米到外公家，晚上返回家里．
（1）若以家为原点，向东为正方向，用 1 个单位长度表示 1 千米，请将超市、爷爷家和外
公家的位置在下面数轴上分别用点 A、B、C 表示出来；
（2）问超市 A 和外公家 C 相距多少千米？
（3）若小轿车每千米耗油 0.08 升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油
量．（精确到 0.1 升）
【考点】数轴．
【分析】（1）根据数轴是表示数的直线，可用数轴上的点表示数；
（2）根据有理数的减法和绝对值的性质，可得答案；
（3）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得耗油量．
【解答】解：（1）点 A、B、C 如图所示：
（2）AC=|6﹣（﹣4.5）|=10.5（千米）．
故超市 A 和外公家 C 相距 10.5 千米．
（3）6+1.5+12+4.5=24（千米），
24×0.08=1.92≈1.9（升）．
答：小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量约为 1.9 升．
【点评】本题考查了有理数的加减，数轴的应用，关键是能根据题意列出算式．其中第（3）
小题中小轿车行驶的路程是从家里出发到超市，再到爷爷家，再从爷爷家到外公家，晚上返
回家里的路程和．
26．（13 分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价 1000 元，领带每条定价 200 元．“国
庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的 90%付款．
现某客户要到该商场购买西装 20 套，领带 x 条（x＞20）．12
（1）若该客户按方案一购买，需付款 200x+16000 元．（用含 x 的代数式表示）若该客户按
方案二购买，需付款 180x+18000 元．（用含 x 的代数式表示）
（2）若 x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当 x=30 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
【考点】列代数式；代数式求值．
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将 x=30 带人求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
（3）根据题意考可以得到先按方案一购买 20 套西装获赠送 20 条领带，再按方案二购买 10
条领带更合算．
【解答】解：（1）客户要到该商场购买西装 20 套，领带 x 条（x＞20）．
方案一费用：200x+16000 …
方案二费用：180x+18000 …
（2）当 x=30 时，方案一：200×30+16000=22000（元） …
方案二：180×30+18000=23400（元）
所以，按方案一购买较合算．…
（3）先按方案一购买 20 套西装获赠送 20 条领带，再按方案二购买 10 条领带．
则 20000+200×10×90%=21800（元）…
【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并
正确的列出代数式．
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