高中数学新教材必修一全册综合测试模拟二 （解析版）.docx

第一册综合测试模拟二 一、选择题 ‎1．（2018·重庆巴蜀中学高一期末）设集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由解得，由，解得，故.‎ 故选：C.‎ ‎2．（2015·辽宁高二期末（文））已知为非零实数，且，则下列命题成立的是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】若a0，x1－x20，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，‎ 所以a≤1.故a 的取值范围是(0,1]．‎ ‎20．（2013·四川高一期末）（本小题满分12分）‎ 已知函数的图象过点，且图象上与点P最近的一个最低点是．‎ ‎（Ⅰ）求的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若，且为第三象限的角，求的值；‎ ‎（Ⅲ）若在区间上有零点，求的取值范围．‎ ‎【答案】(1) (2) (3) ‎ ‎【解析】（Ⅰ）由已知：, 得，∴ 1分 又且过点 ∴ 2分 ‎∴ 4分 ‎（Ⅱ）由得 6分 为第三象限的角，∴ 8‎ ‎（Ⅲ）∵，∴． 10分 ‎∴①当时，函数在上只有一个零点；‎ ‎②当时，函数在上有两个零点；‎ 综合①、②知的取值范围是 12分 ‎21．（2017·江西高一期末）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元。‎ ‎（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；‎ ‎（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？‎ ‎【答案】（1），；（2）债券类产品投资16万元时，收益最大，为3万元 ‎【解析】（1）设投资债券类产品的收益与投资额的函数关系式为，‎ 投资股票类产品的收益与投资额的函数关系式为，‎ 可知，，‎ 所以，.‎ ‎（2）设债券类产品投资万元，则股票类产品投资万元，‎ 总的理财收益.‎ 令，则，，‎ 故，‎ 所以，当时，即债券类产品投资16万元时，收益最大，为3万元.‎ ‎22．（2017·河北高一期末）已知，且 ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）在恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）当时，解不等式，得，‎ 即， 故不等式的解集为.‎ ‎（2）由在恒成立，得在恒成立， ‎ ‎①当时，有，得， ‎ ‎②当时，有，得， ‎ 故实数的取值范围.‎