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绝密★启用
2020年高考数学原创押题预测卷01（江苏卷）
数学Ⅰ
（考试时间：120分钟 试卷满分：160分）
注意事项：
1．本试卷均为非选择题（第1题~第20题，共20题）．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答试题，必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
1．已知集合，，则 ．
2．已知是虚数单位,若,则的值为 ．
3．已知一组数据的平均数为5，则方差为 ．
4．函数的值域为 ．
5．执行如图所示的伪代码，输出的S为 ．
6．双曲线实轴的左端点为A，虚轴的一个端点为B，又焦点为F，设点A到直线BF的距离为，则的值为 ．
7．将一个单位圆周六等分,得到6个不同的等分点,从任意取2个不同的等分点得到一条线段,则线段的长为的概率为 ．
8．已知等比数列的公比是正数,且,则当取得的最小时,值为 ．
9．现在有实心的正四棱柱铁器和实心的正四棱锥铁器各一个,已知它们的底面边长和高均相等,分别为和1．把它们在熔炉中熔化后重新铸造成一个底面半径为2，高为的实心圆锥体铁器(不计铸造过程中的损耗)，则的值为 ．
10．已知点A,B分别在以O为圆心的两个同心圆上运动，且则的取值范围为 ．
11．若对任意正实数恒成立，则实数的取值范围是 ．
12．已知函数若对任意的实数均恒成立，则的取值集合为 ．
13．已知的图象在点A处的切线为的图象在点B处的切线为若,则直线AB的斜率为 ．
14．在锐角三角形ABC中,设A,B,C的对边分别为成等差数列,则的取值范围为 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分14分）
在三角形ABC中，A为钝角，且角A的值和函数与图象的一个公共点的横坐标相同．
（1）求角A的大小；
（2）若求的值；
数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）
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16．（本小题满分14分）
如图，在六面体中，已知从顶点A出发的三条棱两两垂直，且四边形为矩形．
（1）求证：平面ABCD．
（2）若,求证:
17．（本小题满分14分）
如图，椭圆的左、右顶点分别为，离心率为，其两条准线之间的距离为9．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设P是曲线C上一点，，过作，交的延长线于点与C交于点Q，求直线PQ斜率的取值范围．
18．（本小题满分16分）
如图，现要在边长为100 m的正方形ABCD内建一个交通“环岛”．以正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为x m(x不小于9)的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为x2m的圆形草地，为了保证道路畅通，岛口宽不小于60 m，绕岛行驶的路宽均不小于10 m．
（1）求x的取值范围；(运算中取1．4)
（2）若中间草地的造价为a元/m2，四个花坛的造价为ax元/m2，其余区域的造价为元/m2，当x取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？
19．（本小题满分16分）
已知函数f(x)＝ex，g(x)＝ax2＋bx＋1(a、b∈R)．
（1）若a≠0，则a、b满足什么条件时，曲线y＝f(x)与y＝g(x)在x＝0处总有相同的切线？
（2）当a＝1时，求函数h(x)＝的单调减区间；
（3）当a＝0时，若f(x)≥g(x)对任意的x∈R恒成立，求b的取值的集合．
20．（本小题满分16分）
设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝2，S6＝22．
（1）求Sn；
（2）若从{an}中抽取一个公比为q的等比数列{akn}，其中k1＝1，且k1
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