2020年高考数学押题预测卷01（江苏卷）（全解全析）.doc

‎2020年高考数学原创押题预测卷01（江苏卷）‎ 数学·全解全析 ‎1.【答案】‎ ‎【解析】以题意知，，又 ‎，所以=.‎ ‎2.【答案】4‎ ‎【解析】因为，所以所以所以的值为4.‎ ‎3.【答案】‎ ‎【解析】由题意可知解得，所以这组数据的方差为 ‎4.【答案】‎ ‎【解析】令则，结合函数的图象，可知函数的值域是.‎ ‎5. 【答案】42‎ ‎【解析】第一次循环,第二次循环第三次循环退出循环,输出的为42.‎ ‎6.【答案】‎ ‎【解析】易知,由对称性不妨令,则直线BF的方程为所以点A到直线BF的距离 ‎7.【答案】‎ ‎【解析】由题意可得,不同的2个等分点构成的线段共有15条,其中满足线段长为的线段有6条,根据古典概型的概率计算公式得,所求的概率为 数学 第10页（共10页）‎ ‎8.【答案】‎ ‎【解析】因为,所以因为为证数,所以当切仅当时取等号.‎ ‎9.【答案】1‎ ‎【解析】由已知得, 实心的正四棱柱铁器和实心的正四棱锥铁器的体积之和为 ‎,重新铸造成底面半径为2，高为的实心圆锥体铁器的体积为所以,所以 ‎10.【答案】‎ ‎【解析】设向量的夹角为，则 ‎.令,‎ 则据此可得的取值范围为.‎ ‎11.【答案】‎ ‎【解析】因为对任意正实数恒成立，‎ 对任意正实数（想）恒成立，‎ 对任意正实数恒成立，‎ 令则.‎ 设则令 则在上单调递增，‎ 又当时，当时，‎ 在（0，1）上单调递减，在上单调递增，‎ 数学 第10页（共10页）‎ ‎12.【答案】‎ ‎【解析】因为对任意的实数均恒成立，所以的图像关于直线和直线对称，所以 因为所以所以或，所以为正奇数，设 所以的取值集合为.‎ ‎13.【答案】‎ ‎【解析】易知的斜率均存在,设直线的斜率分别为,当且仅当时等号成立,则因为,所以,所以令则,令,得,分析易知在处取得最大值,所以.因为,所以,所以可得A(0,0),,所以 ‎14.【答案】‎ ‎【解析】设 若则得 若则得 综上，‎ 所以 因为二次函数图象的对称轴方程为 数学 第10页（共10页）‎ 所以二次函数在上单调递增，‎ 所以即 ‎15.（本小题满分14分）‎ ‎【解析】（1）由已知得，‎ 因为A为钝角，所以 所以，‎ 所以（7分）‎ ‎（2）因为 所以 所以 所以 所以（14分）‎ ‎16.（本小题满分14分）‎ ‎【解析】（1）因为从顶点A出发的三条棱两两垂直,‎ 所以 因为平面ABCD,且 所以平面ABCD.（7分）‎ ‎（2）因为,平面平面，‎ 所以平面,‎ 因为平面平面平面 所以 数学 第10页（共10页）‎ 因为四边形为矩形，所以 所以（14分）‎ ‎17.（本小题满分14分）‎ ‎【解析】（1）由椭圆C的离心率为，两条准线之间的距离为9得 得 结合，得，‎ 所以椭圆C的标准方程为（5分）‎ ‎（2）设直线的斜率为，则 直线的方程是 由消去得，‎ 设P,Q的坐标分别是，‎ 由求根公式得，则，‎ 由，得直线的方程为同理可得 所以 因为在上单调递增，所以 数学 第10页（共10页）‎ 即直线的斜率的取值范围为（14分）‎ ‎18. （本小题满分16分）‎ ‎【解析】（1） 由题意，得 解得即9≤x≤15.‎ 所以x的取值范围是[9，15]．（6分）‎ ‎（2） 记“环岛”的整体造价为y元，则由题意得 y＝a×π×＋ax×πx2＋×[104－π×－πx2]‎ ‎＝[π＋12×104]，‎ 令f(x)＝－x4＋x3－12x2，则 f′(x)＝－x3＋4x2－24x＝－4x.‎ 由f′(x)＝0，解得x＝0(舍去)或x＝10或x＝15，‎ 列表如下：‎ x ‎9‎ ‎(9，10)‎ ‎10‎ ‎(10，15)‎ ‎15‎ f′(x)‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ ‎0‎ f(x)‎  极小值  所以当x＝10，y取最小值．‎ 答：当x＝‎10 m时，可使“环岛”的整体造价最低．（16分）‎ ‎19. （本小题满分16分）‎ ‎【解析】（1）因为f′(x)＝ex，所以f′(0)＝1.又f(0)＝1，‎ 所以y＝f(x)在x＝0处的切线方程为y＝x＋1.‎ 因为g′(x)＝2ax＋b，所以g′(0)＝b.‎ 又g(0)＝1，所以y＝g(x)在x＝0处的切线方程为y＝bx＋1.‎ 所以当a≠0且b＝1时，曲线y＝f(x)与y＝g(x)在x＝0处总有相同的切线．（4分）‎ 数学 第10页（共10页）‎ ‎（2） 由a＝1，h(x)＝，所以 h′(x)＝＝－.‎ 由h′(x)＝0，得x＝1或x＝1－b.‎ 所以当b>0时，函数y＝h(x)的减区间为(－∞，1－b)，(1，＋∞)；当b＝0时，函数y＝h(x)的减区间为(－∞，＋∞)；当b0，函数φ(x)在R上单调递增．‎ 又φ(0)＝0，所以x∈(－∞，0)时，φ(x)0时，由φ′(x)>0，得x>lnb；由φ′(x)2且qN时，kn＝3qn－1－2∈N不全是正整数，不合题意，所以q为正整数．‎ 而6Sn>kn＋1有解，所以>1有解．‎ 经检验，当q＝2，q＝3，q＝4时，n＝1都是>1的解，适合题意．‎ 下证当q≥5时，>1无解，设bn＝，‎ 则bn＋1－bn＝.‎ 因为