2020年高考数学名校地市好题必刷全真模拟卷含附加题（江苏专版）（原卷版）.docx

‎2020江苏高考数学名校地市好题必刷全真模拟卷 ‎ Ⅰ卷 一. 填空题：本大题共14小题，每小题5分共计70分 ‎1.已知集合A＝{x|x≥3}∪{x|x＜－1}，则∁RA＝____________．‎ ‎2. 某学校有8个社团，甲、乙两位同学各自参加其中一个社团，且他俩参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为__________．‎ ‎3. 复数z＝(其中i为虚数单位)的模为__________．‎ ‎4. 从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为__________．‎ ‎5. 执行右边的伪代码，输出的结果是____________．‎ S←1‎ I←3‎ While S≤200S←S×I I←I＋2‎ End While Print I ‎(第5题)‎ ‎6. 若loga＜1，则a的取值范围是__________．‎ ‎7. 若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx为奇函数，其图象的一条切线方程为y＝3x－4，则b的值为________．‎ ‎8. 设l、m表示直线，m是平面α内的任意一条直线，则“l⊥m”是“l⊥α”成立的__________________(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)条件．‎ ‎9. 在平面直角坐标系xOy中，设A是半圆O：x2＋y2＝2(x≥0)上一点，直线OA的倾斜角为45°，过A作x轴的垂线，垂足为H，过H作OA的平行线交半圆于点B，则直线AB的方程为________．‎ ‎10. 在△ABC中，D是BC的中点，AD＝8，BC＝20，则·的值为____________．‎ ‎11. 设x、y、z是实数，若9x、12y、15z成等比数列，且、、成等差数列，则＋的值为______________．‎ ‎12. 若是函数f(x)＝sin(2x＋φ)的一个零点，则函数f(x)在区间(0，2π)内所有极值点之和为________________．‎ ‎13. 若不等式(mx－1)[‎3m2‎－(x＋1)m－1]≥0对任意m∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的值为______________．‎ ‎14. 设实数a、b、c满足a2＋b2≤c≤1，则a＋b＋c的最小值为____________．‎ 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎15. (本小题满分14分)‎ 在△ABC中，已知·＝9，·＝－16.求：‎ ‎(1) AB的值；‎ ‎(2) 的值．‎ ‎16. (本小题满分14分)‎ 在四棱锥P-ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD，PD＝AD，AB＝2DC，E是PB的中点．求证：‎ ‎(1) CE∥平面PAD；‎ ‎(2) 平面PBC⊥平面PAB.‎ ‎17. (本小题满分14分)‎ 为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y(mg/m3)随着时间x(天)变化的函数关系式近似为 y＝ 若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验可知，当空气中净化剂的浓度不低于4(mg/m3)时，它才能起到净化空气的作用．‎ ‎(1) 若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化空气的时间可达几天？‎ ‎(2) 若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a(1≤a≤4)个单位的净化剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化空气，试求a的最小值．(精确到0.1，参考数据：取1.4)‎ ‎18. (本小题满分16分)‎ 在平面直角坐标系xOy中，设曲线C1：＋＝1(a＞b＞0)所围成的封闭图形的面积为4.曲线C1上的点到原点O的最短距离为，以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为C2.‎ ‎(1) 求椭圆C2的标准方程；‎ ‎(2) 设AB是过椭圆C2中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上的点(与O不重合)．‎ ‎① 若MO＝2OA，当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程；‎ ‎② 若M是l与椭圆C2的交点，求△AMB面积的最小值．‎ ‎19. (本小题满分16分)‎ 设数列{an}的首项不为零，前n项和为Sn，且对任意的r、t∈N*，都有＝.‎ ‎(1) 求数列{an}的通项公式(用a1表示)；‎ ‎(2) 设a1＝1，b1＝3，bn＝Sbn－1(n≥2，n∈N*)，求证：数列{log3bn}为等比数列；‎ ‎(3) 在(2)的条件下，求Tn＝.‎ ‎20. (本小题满分16分)‎ 设函数f(x)＝ex－ax＋a(a∈R)，其图象与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，且x1＜x2.‎ ‎(1) 求a的取值范围；‎ ‎(2) 证明：f′()＜0(f′(x)为函数f(x)的导函数)；‎ ‎(3) 设点C在函数y＝f(x)的图象上，且△ABC为等腰直角三角形，记＝t，求(a－1)(t－1)的值. ‎ 数学Ⅱ附加题 ‎21.选做题，本题包括A,B,C三小题，请选其中两小题作答。若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ A. (选修4-2：矩阵与变换)‎ 已知矩阵A＝的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为α＝.‎ ‎(1) 求矩阵A；‎ ‎(2) 若A＝，求x、y的值．‎ B．[选修4-4;坐标系与参数方程]（本小题10分）‎ 在极坐标系中，求曲线ρ＝2cosθ关于直线θ＝(ρ∈R)对称的曲线的极坐标方程．‎ C．[选修4-5;不等式选讲]（本小题10分）‎ 已知x、y∈R，且|x＋y|≤，|x－y|≤，求证：|x＋5y|≤1.‎ ‎22.（本小题满分10分）‎ 某中学有4位学生申请A、B、C三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．‎ ‎(1) 求恰有2人申请A大学的概率；‎ ‎(2) 求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E(X)．‎ ‎23. （本小题10分）‎ 设f(n)是定义在N*上的增函数，f(4)＝5，且满足：① 任意n∈N*，有f(n)∈Z；② 任意m、n∈N*，有f(m)f(n)＝f(mn)＋f(m＋n－1)．‎ ‎(1) 求f(1)，f(2)，f(3)的值；‎ ‎(2) 求f(n)的表达式．‎