9
数 学 试 卷
考生注意:
1.考试时间
120
分钟
2.全卷共三道大题,总分
120
分
题 号 一 二
三
21 22 23 24 25 26 27 28
总
分
得 分
得分 评卷人
一、填空题(每题
3
分,满分
30
分)
1.201
年黑龙江省粮食总产量达
1501.4
亿斤,将
1501.4
亿用科学记数法表示为
.
2.在函数y= 3-x + 1x+4
中,自变量x 的取值范围是
.
3.如图,在
△ABC 中,AC=BC,D,E 分别是边AB,AC 的中点,延长DE 到点F,使DE=EF,
得四边 形 ADCF.若 使 四 边 形 ADCF 是 正 方 形,则 应 在
△ABC 中 再 添 加 一 个 条 件 为
(填一个即可).
4.抛掷一枚质地均匀的硬币一次,正面朝上的概率是
.
5.若关于x 的一元一次不等式组 2-x ≥1,
x-a ≥1
{ 有解,则a 的取值范围是
.
6.如图,在
☉O 中,B 为半径OA 上一点,且OA=13,AB=1,弦CD ⊥OA 于点B,则弦CD 的
长为
.
7.将半径为
12cm,弧长为
12πcm
的扇形围成圆锥(接缝忽略不计),那么圆锥的母线与圆锥底
面的夹角的余弦值是
.
8.如图,在
△ABC 中,∠ABC=60°,BC=2,CD 是
△ABC 的一条高线.若E,F 分别是CD 和
BC 上的动点,则BE +EF 的最小值是
.
9.在矩形 ABCD 中,AB=8,AD =6,E 为AB 上一点,AE=23,点F 在AD 上,将
△AEF 沿
EF 折叠,当折叠后点 A 的对应点A' 恰好落在BC 的垂 直平分线上时,折痕 EF 的长为
.
10.如图,在平面直角坐标系中,OA=AB,点A 的坐标为(2,4),将
△OAB 绕点B 旋转
180°,得
到
△DCB,再将
△DCB 绕点 D 旋转
180°,得到
△DEF,如此进行下去 …… 得到折线
OA -AC -CE…,点P(2019,b)是此折线上一点,则b 的值为
.
第
3
题图 第
6
题图 第
8
题图 第
10
题图
)区地东龙( )页
8
共(页
1
第卷试学数
年仿真模拟试卷（九）
二
○
二
○
二
○
（九）得分 评卷人
二、选择题(每题
3
分,满分
30
分)
11.下列运算中正确的是 ( )
A.(a2)3 =a5
B.(2x+1)(2x-1)=2x2 -1
C.a8 ÷a2 =a4
D.(a-3)2 =a2 -6a+9
12.下列
App
图标中,既不是中心对称图形,也不是轴对称图形的是 ( )
13.由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示,则搭成该几何体的
小正方体的个数最少有 ( )
A.6
个
B.7
个
C.8
个
D.9
个
14.下列数据是
2019
年
3
月一天某时公布的中国六大城市的空气污染指数情况:
城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌
污染指数
302 155 169 47 235 155
则这组数据的中位数和众数分别是 ( )
A.162
和
155 B.169
和
155 C.155
和
162 D.102
和
155
15.某次足球比赛中,每两个足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛,所以共组织了
20
场比赛,这次参加比赛的队伍有 ( )
A.10
个
B.6
个
C.5
个
D.4
个
16.已知分式方程2x+m
x-1
=1
的解是非负数,则 m 的取值范围是 ( )
A.m ≤-1 B.m ≤-1
且 m ≠-2
C.m ≥-1 D.m ≥-1
且 m ≠2
17.如图,过x 轴正半轴上的任意一点P 作y 轴的平行线交反比例函数y = 1x (x > 0)和
y= -3x(x >0)的图象于A,B 两点,C 是y 轴上任意一点,则
△ABC 的面积为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.
无法求出
18.如图,在
Rt△ABC 中,∠ACB =90°,CD ⊥AB 于点D,AF 平分
∠DAC 交CD 于点F,E
为 AB 上一点,AE =AC,连接EF,若
∠B =56°,则
∠AEF 的度数是 ( )
A.34° B.46° C.56° D.60°
第
13
题图 第
17
题图 第
18
题图
)区地东龙( )页
8
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2
第卷试学数 （九）19.为推进课改,王老师把班级里
60
名学生分成若干小组,每小组只能是
5
人或
6
人,则分组方
案有 ( )
A.4
种
B.3
种
C.2
种
D.1
种
第
20
题图
20.如图,在矩形 ABCD 中,E 是AD 边的中点,BE ⊥ AC 于点F,连接
DF.下 列 结 论:①△AEF ∽ △CAB;②CF =2AF;③DF =DC;
④S四边形CDEF =5
2
S△ABF .其中结论正确的个数有 ( )
A.4
个
B.3
个
C.2
个
D.1
个
三、解答题(满分
60
分)
得分 评卷人
21.(本题满分
5
分)
先化简,再求值:
x2 -3x
x2 -9
÷ x-3-3x-9x+3
æ
è
ç ö
ø
÷
,其中x=3tan45°+2cos30°.
得分 评卷人
22.(本题满分
6
分)
如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为
1
个单位长度,在平面直角坐标系中,
△ABC 三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).
(1)请画出
△ABC 关于x 轴对称的
△A1B1C1;
(2)请画出
△ABC 绕点B 逆时针旋转
90°
后的
△A2BC2;
(3)求出(2)中线段BC 所扫过的面积.
第
22
题图
)区地东龙( )页
8
共(页
3
第卷试学数 （九）得分 评卷人
23.(本题满分
6
分)
在平面直角坐标系中,已知二次函数y=ax2 +bx-3(a ≠0)的图象过点(1,-7).
(1)若a-b=8,求函数的表达式;
(2)若函数图象的顶点在x 轴上,求a 的值.
得分 评卷人
24.(本题满分
7
分)
为了解某校九年级学生数学期末考试情况,小方随机抽取了部分学生的数学成绩(分数都
为整数)为样本,分为
A.120~96
分;B.95~72
分;C.71~48
分;D.47~0
分四个等级进行统
计,并将统计结果制成如下两幅尚不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题:
(1)这次随机抽取的学生共有多少人?
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)该校九年级共有学生
900
人,若分数为
72
分以上(含
72
分)为及格,请估计这次九年级学
生期末数学考试成绩为及格的学生约有多少人?
第
24
题图
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8
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4
第卷试学数 （九）得分 评卷人
25.(本题满分
8
分)
春节期间,甲、乙两家水果店以同样的价格销售同一种水果,它们的优惠方案分别为:甲水
果店,一次性购水果超过
200
元,超过部分打七折;乙水果店,一次性购水果超过
500
元,超过
部分打五折,设水果售价为x(单位:元)(x ≥0),在甲、乙两家水果店购水果应付金额为y1(单
位:元),y2(单位:元),y1,y2
与x 之间的函数关系如图所示.
(1)求甲水果店购水果应付金额y1
与水果售价x 之间的函数关系式;
(2)求交点C 的坐标;
(3)根据图象,请直接写出春节期间选择哪家水果店购水果更优惠.
第
25
题图
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8
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5
第卷试学数 （九）得分 评卷人
26.(本题满分
8
分)
在 正方形ABCD 中,P 为直线BD 上一动点(不与端点B,D 重合),以AP 为直角边在AP
右侧作等腰直角三角形 APE,∠PAE =90°,连接 DE.
(1)如图
①,当点P 在线段BD 上时,线段 DE,PD 和BD 的数量关系为
;
(2)如图
②,当点P 在线段BD 延长线上时,线段DE,PD 和BD 之间又有怎样的数量关系?
写出你的猜想,并给予证明;
(3)如图
③,当点P 在线段BD 反向延长线上时,且点A,E 分别在直线BD 的两侧,请直接写
出线段 DE,PD 和BD 的数量关系为
.
第
26
题图
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8
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6
第卷试学数 （九）得分 评卷人
27.(本题满分
10
分)
某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号手机,若购进
2
部甲型号手机和
5
部乙型
号手机,共需资金
6000
元;若购进
3
部甲型号手机和
2
部乙型号手机,共需资金
4600
元.
(1)求甲、乙型号手机每部进价多少元?
(2)为了提高利润,该店计划购进甲、乙两种型号手机销售,预计用不多于
1.8
万元且不少于
1.76
万元的资金购进这两种手机共
20
部,请问有几种进货方案?
(3)若甲型号手机的售价为
1500
元,乙型号手机的售价为
1400
元,为了促销,公司决定每售
出一部乙型号手机,返还顾客现金a 元;而甲型号手机售价不变,要使(2)中所有方案获利
相同,求a 的值.
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7
第卷试学数 （九）得分 评卷人
28.(本题满分
10
分)
如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+6
与x,y 轴分别交于B,A 两点,点C 在x 轴的
正半轴上,且OB =OC,D 为AC 的中点.
(1)求直线 AC 的解析式;
(2)点P 从点B 出发,沿射线BD 以每秒
10
个单位长度的速度运动,运动时间为t秒,△APD
的面积为S,求S 与t的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围;
(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使
△ACP 是以PC 为腰的等腰三角形,若存在,直接写出
点P 的坐标;若不存在;请说明理由.
第
28
题图
)区地东龙( )页
8
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8
第卷试学数 （九）数学试卷参考答案及评分标准
一、填空题(每题
3
分,满分
30
分)
1.1.5014×10
11
2.x ≤3
且x ≠-4 3.∠ACB =90°
等
4.1
2
5.a ≤0 6.10 7.1
2 8.3 9.4
或
4 3 10.2
二、选择题(每题
3
分,满分
30
分)
11.D 12.B 13.A 14.A 15.C 16.B 17.A 18.C 19.B
20.A
三、解答题(满分
60
分)
21.(本题满分
5
分)
解:原式= x(x-3)
(x+3)(x-3)
÷ x2 -9x+3
-3x-9x+3
æ
è
ç ö
ø
÷
= x
x+3
÷x2 -3x
x+3
(1
分)…………………………………………………………
= x
x+3·
x+3x(x-3) (1
分)………………………………………………………
= 1x-3
. (1
分)……………………………………………………………………
当x=3tan45°+2cos30°=3×1+2× 3
2
=3+ 3
时, (1
分)…………………
原式 = 1
3+ 3-3
= 3
3
. (1
分)………………………………………………………
22.(本题满分
6
分)
解:(1)△A1B1C1
如图. (2
分)……………………………………………………………
(2)△A2BC2
如图. (2
分)………………………………………………………………
)区地东龙( )页
6
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1
第案答学数
年仿真模拟试卷（九）
二
○
二
○
二
○
（九）(3)由题意,得BC = 2
2 +3
2 = 13,∠CBC2 =90°,
∴
线段BC 所扫过的面积为90×π×13
360
=13π
4
. (2
分)…………………………
23.(本题满分
6
分)
解:(1)把点(1,-7)代入二次函数解析式,得a+b-3=-7.
又a-b=8,
∴
a+b-3=-7,
a-b=8.{ (1
分)………………………………………………………
解得
a=2,
b=-6.{
∴
二次函数为y=2x2 -6x-3. (2
分)…………………………………………
(2)∵a+b-3=-7,
∴b=-4-a.
∵
函数图象的顶点在x 轴上,
∴4ac-b2
4a =0,即4a·(-3)- (-4-a)2
4a =0. (1
分)………………………
∴ -12a- (4+a)2 =0.
解得a=-10±2 21. (2
分)……………………………………………………
24.(本题满分
7
分)
解:(1)这次随机抽取的学生人数是
20÷50% =40(人). (2
分)………………………
(2)B
等级人数为
40-6-20-4=10(人),补图如图. (2
分)……………………
(3)根据题意,得
900×6+10
40
=360(人). (2
分)……………………………………
答:估计这次九年级学生期末数学考试成绩为及格的学生约有
360
人.
(1
分)
………
……………………………………………………………………………
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6
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2
第案答学数 （九）25.(本题满分
8
分)
解:(1)当
0≤x ≤200
时,y1 =x,
当x >200
时,y1 =200+0.7(x-200)=0.7x+60,
即在甲水果店购水果应付金额y1
与水果售价x 之间的函数关系式是
y1 =
x, 0≤x ≤200,
0.7x+60,x >200.{ (2
分)…………………………………………
(2)当x >500
时,y2 =500+0.5(x-500)=0.5x+250. (1
分)…………………
由
y=0.5x+250,
y=0.7x+60.{
解得
x=950,
y=725.{
即点C 的坐标为(950,725). (2
分)………………………………………………
(3)当
0≤x ≤200
或x=950
时,选择甲、乙两家水果店均可; (1
分)……………
当
2003
时,
S△APD =1
2
PD·AF
=1
2
× (10t-3 10)× 6
5 10
=6t-18.
综上所述,S 与t的函数关系式为S = 18-6t,0≤t≤3,
6t-18,t>3.{ (2
分)……………
(3)存在.P1 -12
5
,6
5
æ
è
ç ö
ø
÷
,P2(12,6). (2
分)……………………………………………
如图,要使
△APC 是等腰三角形,且以PC 为腰,有两种情况:
①AP =PC,∵AD =DC,但PD 不垂直AC,∴
此种情况不存在;
② AC =PC =6 2,由题意,可知点P 的纵坐标为t,可得t2 + (6-3t+6)2 =
(6 2)2.
解得t1 =6
5
,t2 =6.
∴P1 -12
5
,6
5
æ
è
ç ö
ø
÷
,P2(12,6).
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第案答学数 （九）
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